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1、9 钢桥面板计算理论,钢桥面板的力学特征及分析方法 钢梁翼缘的有效宽度 按正交异性板理论分析钢桥面板 Pleliken-Esslinger法分析钢桥面板 几种特殊钢桥面板的简化分析 小结 本章参考文献,钢桥面板的力学特征及分析方法 由纵肋、横肋以及桥面盖板所组成的共同承受车轮荷载的钢桥面结构，由于其刚度在互相垂直的二个方向上有所不同，呈现出构造正交异性板。 钢盖板是纵横肋的上翼缘，正交异性板又是主梁的上翼缘，其共同受力，十分复杂，传统的分析方法是把它分成三个结构体系加以研究： （1）体系 由盖板和纵肋组成主梁的上翼缘，与主梁一同构成主要承重构件主梁体系。当上翼缘的有效分布宽度确定后，其力学分析
2、与一般梁无区别。 （2）体系 由纵肋、横梁和盖板组成的结构，盖板成为纵肋和横梁的共同上翼缘桥面体系。该体系支承在主梁上，仅承受桥面车轮荷载。研究证明，该结构体系的实际承载能力远大于按小挠度弹性理论所求得的承载力，这是由于它具备相当大的塑性储备能力的缘故,（3）体系 仅指盖板，它被视作支承在纵肋和横梁上的各向同性连续板盖板体系。该体系直接承受车轮局部荷载，并把荷载传递给纵肋和横梁。盖板应力可呈薄膜应力状态，盖板具有很大的超额承载力 在荷载作用下，钢桥面板任意点的内力（或应力）可由上述三个基本体系的内力（或应力）经适当叠加而近似求出。 分析体系的关键是确定翼板有效分布宽度，以二维应力理论或剪力滞效
3、应理论为基础可分析有效宽度，小松定夫1，福田武雄、Schnadel.de Boer等的工作为分析研究提供了重要依据34。 作为弹性支承正交异性板的分析已有多种解法，其中解析法是一种较为成熟的经典计算方法，根据所取的计算模型不同，解析法计算又可分为如下四种： 把板从肋的中间分开，并归并到纵横肋上去，构成格子梁体系。该法由H.Homberg提出1，它的缺点是未能考虑板的剪切刚度。 把纵横肋分摊到板上，也就是将板化成一种理想的正交异性板。实验结果表明，当荷载作用在横肋上时，这种方法是较好的，但当荷载作用在两横肋中间，此法的精度就差了。,由F.W.Mader提出对法的改进，即将作用有荷载的那个节间单独
4、处理，令节间的横向抗弯刚度等于（盖板的抗弯刚度） ，其余节间解法同。 Pelikan-Esslinger提出将纵肋均分摊到盖板上，而将横肋作为刚性支承，求解后再将横肋的弹性影响计入2。 体系作为弹性薄板分析并不困难，但当轮重逐渐加大时，盖板的弯曲应力便逐步进入薄膜应力状态，具有很大的超载能力。因此，体系的应力可以略去不计。 钢梁翼缘的有效宽度 (1) 小松定夫公式 小松定夫于1962年用迦辽金法分析钢桥面板梁桥的剪力滞、提出了有效宽度实用计算公式，这里作以简介，详细讨论可参阅文献4。 如下图所示，文献4给出的有效宽度计算公式为,（a）均布荷载作用,（b）集中荷载作用,钢板梁桥翼缘有效宽度,（c
5、）集中荷载和均布荷载同时作用,其中：,，,梁的跨径,半翼缘宽度,正交异性翼板中性轴与截面中性轴之间的距离； 一个纵肋面积； 全截面面积； 全截面惯矩；,对钢简支板梁桥，文献1给出下表的计算结果，可供参考。 简支钢桥面板梁桥翼缘板有效宽度建议值,对连续梁或悬臂梁，可近似按弯矩零点将其分为简支梁进行计算,（2） 箱梁桥翼缘有效宽度简化计算 分析认为，箱梁上、下翼缘的有效宽度几乎不受下、上翼缘应力分布形状的影响，可近似地将上下翼缘分别计算。对于无悬臂的箱梁，可将截面积等于上、下翼缘截面面积 、 之半放于腹板的正下、上方，置换成形、倒形截面（下图），计算上翼缘、下翼缘的有效宽度。 有悬臂的箱梁，可按上
6、述思路按后图置换后进行计算。,箱梁置换为、倒形梁,有悬臂翼缘的箱梁置换为T、倒形梁,文献5给出的当集中荷载P作用在跨内 处，均布荷载满载时，有效宽度 的计算公式为,式中： 正交异性上（下）翼板中性轴与箱梁中性轴间的距离； 箱梁截面面积和惯性矩。 其余符号意义同前式，但在计算底板有效宽度时，应将底板看作顶板进行。 Ramberger1将带有加劲肋的翼板考虑为正交异性板来分析剪滞现象，给出了正弦对称荷载作用下的有效宽度计算图表，可供参考 按正交异性板理论分析钢桥面板 由第6章知，正交异性板在竖向荷载作用下的一次弯曲平衡微分方程式为 将钢桥面板比拟为正交异性薄板后，可按薄板理论求得解析解。可由它的特
7、解和齐次微分方程式,的一般解相加得到。解中的积分常数可根据已知的边界条件确定。 对于简支桥面板（ 简支， 为主梁间距， 轴为桥跨方向），根据不同的 、 和 值，解为,根据 与 之间的关系， 表达式,（a） ，且 时：,（b） ，且 时：,（c） ，且 时：,（d） ，且 时：,（e） =0时,以上的解析法，对于实际的正交异性钢桥面板分析还存在着两个问题。一是纵横肋是焊在盖板上的，纵横肋与盖板间没有填充材料，因此是不连续的，这与理想的正交异性板构造存在着差异。二是由于工程上是将纵横肋分摊到盖板上，这样会造成在正交方向上中面不在同一平面内。另外，对于通常的桥面板由于已超出了小挠度理论范围，故必须计
8、入薄膜力的作用。 Pleliken-Esslinger法分析钢桥面板 （1） 基本原理 50年代，前联邦德国的W.Pelikan和M.Esslinger提出用正交异性板理论来计算钢桥面板，并得到了广泛的应用，后被美国钢结构协会所采纳6，AASHTO亦推荐此法8。,如图所示，设钢桥面板顺桥向简支在箱梁或板梁的腹板上，而横桥向则弹性支承在间距为 的横肋上,这样桥面板（正交异性板由盖板和加劲盖板的纵肋组成）可看成是支承在刚度无穷大主梁上和按等间距 排列的弹性横肋上的正交异性连续板。由此可见，钢桥面板实际上是一种构造性正交异性板，而要将正交异性板的弯曲理论用于这种构造板计算，必须满足下述前提条件：,加
9、劲肋的间距与板边长的比值应足够小，也即加劲肋应当布置较密；,肋的布置在纵向（或横向）都应是均布的且相同的，也即板的刚度应在宽度（或长度）范围内保持不变；,板的刚度值不随边界条件和荷载状况而变动；,加劲肋和板的材质应相同；,肋与板的连接应是密实而牢固的,在P-E法中（下图），上述桥面体系构造正交异性板的计算分二个阶段进行,横肋的刚度为无穷大，桥面板刚性支承于横肋上,横肋的弹性变形影响所产生的弯矩,实际工作状态的弯矩值,第阶段：假定横肋的刚度为无穷大，桥面板刚性支承于横肋上，如图a）所示，求纵肋和横肋（均计及盖板的有效宽度）的最大弯矩值。 第阶段：计算横肋的弹性变形影响所产生的弯矩，如图b）所示，
10、然后再将第阶段中求得的弯矩值加以修正，即得符合于板的实际工作状态的弯矩值，如图c）所示。 钢桥面板的弯矩值与下列因素有关： 横肋的间距 主梁腹板中距 正交异性板的三个刚度（抗弯刚度 、 有效抗扭刚度 ）和它们的比值以及荷载形式等 （2） 刚度计算 （a）刚度 假定纵梁腹板的抗弯刚度为无穷大，而顺桥向等间距布置的纵肋连同桥面盖板所组成的纵向抗弯刚度为 （开口纵肋）或 （闭口纵肋）,闭口纵肋连接板宽,开口纵肋间距或闭口纵肋上翼板宽,计及盖板有效宽度计算的纵肋抗弯惯矩,开口纵肋,闭口纵肋,横向抗弯刚度 为桥面盖板的抗弯刚度 。由于 远大于 = ， 其比值 / 通常为5002000，故可认为 0而开口
11、纵肋加劲的正交异性板，其有效抗扭刚度也很小，同样可假定 0。据此，在计算的第阶段（即刚性支承连续板），可作如下假定： 对用闭口纵肋加劲的桥面板，可令 。 对用开口纵肋加劲的桥面板，可令 ， =0。,（b）有效宽度 纵肋和横肋的有效宽度 和 （在计算的第阶段中，计算相关刚度 ）是计算刚度系数 ， 和 的关键。精确计算 、 是相当麻烦且无必要，可按下述简化方法计算 开口纵肋 第一阶段：取纵肋的有效跨径 由车轮宽度B与纵肋间距 的比值 ，按照不同的荷载分布形式，在下图中查得 ，再以比值 在图中查得，则 第二阶段：,查,查,闭口纵肋 第一阶段：，由比值 和 ，在图9.4.6中查得相应 的 和 ，则,第
12、二阶段： 横肋 按比值 在图9.4.6中查得相应的 则 以上各式中，符号意义见相应图示。,刚度计算 用 和 来计算刚度 、 并不困难。闭口截面的有效抗扭刚度 可按下式计算,式中： 抗剪模量，； 闭口肋的抗扭惯矩，； 1个闭口肋包围的面积； 闭口肋周边长； 闭口肋的板厚； 与截面形状有关的刚度折减系数1。详细讨论可见文献1。,（3） 开口纵肋桥面板解析 （a）刚性支承连续板 对开口纵肋桥面板，因 ，则可得 若设 ，上式即为 方向梁的挠曲线方程，由此可推出刚性支承连续梁的弯矩方程。PE法第1阶段的计算，就变成一维问题刚性支承连续梁的计算。图9.4.7所示为刚性支承连续梁的内力影响线 纵肋的节间中点
13、弯矩 当集中荷载 作用于节间00范围内、节间中点 处的弯矩 的影响线纵坐标为,影响线的最大值发生在 处，即,刚性支承连续梁的影响线,节间01，12， 的影响线纵坐标则为,当“00”跨中 处作用一个分布轮荷载 时，则纵肋“00”跨的跨中弯矩值 为,若荷载作用在其他跨 时，则轮重分布宽度 的影响可以忽略，此时，纵肋节间中点弯矩 的影响纵坐标为,纵肋的支点弯距 纵肋支点弯矩 影响线的纵坐标可用下式计算,式中的 是加载节间支点编号中数值较小的那个号数， 当集中荷载 作用于节间01范围以内时，支点 的弯矩影响线坐标为,而当分布宽度为 的均布荷载作用在节间01时，支点 的弯矩值为,可以证明：当 时， 有最
14、大值，即,荷载中心到支点 的距离,支点反力 当一个集中荷载作用在跨“01”和其它跨内，支点 的反力 影响线纵坐标为： 在跨“01”：,在 跨：,（b）弹性横梁影响 “PE”法计算的对象是弹性支承在横肋上的等跨连续板，和刚性支承连续梁相比，纵肋跨中的计算正弯矩将增大，而横肋支承处的负弯矩将减小。此即为横梁挠曲或弹性支承的影响,对于开口截面纵肋桥面板，由于采用 、 的假定，计算简图就变成下图a)所示之一系列平行于 轴、沿 轴方向紧密排列的纵肋所组成的梁排结构，梁排中的横梁对纵肋提供弹性支承反力,理论上计算纵肋时，只要在 轴方向满足任意处的支点反力与其挠度成正比且均相同时，则纵肋就可脱离开来按单根弹
15、性支承连续来处理,横肋的挠度,对于横肋简支于主梁上的钢桥面板，如果把作用荷载转化成 方向上的宽度为 的正弦分布荷载，例如作用荷载 按傅里叶级数展开成 ，且有 ，则简支横肋的挠度可用与之对应的正弦曲线来表达，而横肋处的反力也呈现同样规律分布。因此，对于桥宽方向 处与单宽板条（包括纵肋在内），可按照承受同一位置对应荷载 的弹性支承连续梁来处理,（c）荷载的傅里叶（Fourier）级数表示 为便于计算，在分析正交异性板时，可把荷载展开成傅里叶级数，如下图所示。单荷载 可用下列级数表示,级数第 项荷载分量在 点的荷载强度 为,傅里叶系数，即第项级数的正弦荷载的最大值,单个荷载展开坐标,多个荷载作用时（图）有,计算刚性支承的正交异性板或考虑横梁的弹性支承影响时，系数 均和
