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1、5.3.1 定积分的换元积分法,5.3.2 定积分的分部积分法,5.3 定积分的计算,定理5.3 设函数 在区间 上连 续，作变换 ，如果,(1) 在区间 上有连续导数 ；,(2)当 在区间 上变化时， 的值从 单调地变到 则, (5.3.1),5.3.1 定积分的换元积分法,返回,1/25,上一页,上一页,5.3.1 定积分的换元积分法,返回,2/25,5.3.1 定积分的换元积分法,返回,3/25,5.3.1 定积分的换元积分法,返回,4/25,例1 计算 ,解法一 设 ，则 当 时 ；当 时， 所 以，原积分,5.3.1 定积分的换元积分法,返回,5/25,5.3.1 定积分的换元积分法
2、,返回,6/25,例2 计算 ,解,5.3.1 定积分的换元积分法,返回,7/25,例3 计算 ,解 设 ，则 ， 当 时， ；当 时， 所以,5.3.1 定积分的换元积分法,返回,8/25,例4 计算,解 设 ，则 ， .当 时， ；当 时， ,5.3.1 定积分的换元积分法,返回,9/25,所以,5.3.1 定积分的换元积分法,返回,10/25,例5 设函数 在区间 上连续 ，则,(2)当 为奇函数时， ,5.3.1 定积分的换元积分法,返回,11/25,(1)当 为偶函数时， ；,对于等号右端的第一项，令 ，则 且当 时， ；当 时， 于是，,5.3.1 定积分的换元积分法,返回,12/
3、25,所以，(5.3.2)式可化为,(2)类似于(1)的证明，本例的结果可以作为定理使用,5.3.1 定积分的换元积分法,返回,13/25,例6 计算,解,5.3.1 定积分的换元积分法,返回,14/25,例7 计算 ,5.3.1 定积分的换元积分法,返回,15/25,令 ， ， ； 当 时， ；当 时， 于是,5.3.1 定积分的换元积分法,返回,16/25,5.3.2 定积分的分部积分法,返回,17/25,5.3.2 定积分的分部积分法,返回,18/25,例8 计算 ,5.3.2 定积分的分部积分法,返回,19/25,例9 计算 ,解 由于 为偶函数， 为奇函数，,5.3.2 定积分的分部积分法,返回,20/25,所以,5.3.2 定积分的分部积分法,返回,21/25,例10 计算 ,解 设 ，则 ， 当 时， ；当 时， ,5.3.2 定积分的分部积分法,返回,22/25,于是,5.3.2 定积分的分部积分法,返回,23/25,例11 计算 ,解 先用定积分的分部积分法，再用定积分的换元法,5.3.2 定积分的分部积分法,返回,24/25,5.3.2 定积分的分部积分法,返回,25/25,
