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1、课时规范练课时规范练 48 随机抽样随机抽样 基础巩固组基础巩固组 1.对一个容量为 N 的总体抽取容量为 n 的样本,当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不 同方法抽取样本时,总体中每个个体被抽中的概率分别为 p1,p2,p3,则( ) A.p1=p2p3 B.p2=p3p1 C.p1=p3p2 D.p1=p2=p3 2.(2017 山西太原模拟)“双色球”彩票中红色球的号码由编号为 01,02,33 的 33 个个体组成,某彩民 利用下面的随机数表选取 6 组数作为 6 个红色球的编号,选取方法是从随机数表第 1 行的第 6 列和 第 7 列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来
2、的第 6 个红色球的编号为( ) 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 A.23B.09 C.02D.17 3.某单位有 840 名职工,现采用系统抽样方法抽取 42 人做问卷调查,将 840 人按 1,2,840 随机编号, 则抽取的 42 人中,编号落入区间481,720的人数为( ) A.11B.12 C.13D.14 4.为了调查某产品的销售情况,销售部门从下属的 92 家销售连锁店中抽
3、取 30 家了解情况.若用系统 抽样法,则抽样间隔和随机剔除的个体数分别为( ) A.3,2B.2,3 C.2,30D.30,2 5.某学院 A,B,C 三个专业共有 1 200 名学生,为了调查这些学生勤工俭学的情况,拟采用分层抽样的 方法抽取一个容量为 120 的样本.已知该学院的 A 专业有 380 名学生,B 专业有 420 名学生,则在该学 院的 C 专业应抽取的学生人数为( ) A.30B.40 C.50D.60 6.某班级有男生 20 人,女生 30 人,从中抽取 10 人作为样本,恰好抽到了 4 名男生、6 名女生,则下列 命题正确的是( ) A.该抽样可能是简单随机抽样 B.
4、该抽样一定不是系统抽样 C.该抽样中女生被抽到的概率大于男生被抽到的概率 D.该抽样中女生被抽到的概率小于男生被抽到的概率 7.某单位共有老、中、青职工 430 人,其中有青年职工 160 人,中年职工人数是老年职工人数的 2 倍. 为了解职工身体状况,现采用分层抽样方法进行调查,在抽取的样本中有青年职工 32 人,则该样本中 的老年职工人数为( ) A.9B.18C.27D.36 8.某单位对职员中的老年、中年、青年进行健康状况调查,其中老年、中年、青年职员的人数之比 为 k53,现用分层抽样的方法抽出一个容量为 120 的样本,已知在老年职员中抽取了 24 人,则在青 年职员中抽取的人数为
5、 . 9.甲、乙两套设备生产的同类型产品共 4 800 件,采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为 80 的样 本进行质量检测.若样本中有 50 件产品由甲设备生产,则乙设备生产的产品总数为 件. 10.某企业三个分厂生产同一种电子产品,三个分厂产量分布如图所示,现在用分层抽样方法从三个分 厂生产的该产品中共抽取 100 件做使用寿命的测试,则第一分厂应抽取的件数为 ;由所得 样品的测试结果计算出一、二、三分厂取出的产品的使用寿命平均值分别为 1 020 小时、980 小时、 1 030 小时,估计这个企业所生产的该产品的平均使用寿命为 小时. 导学号 24190947 综合提升组综合提升组 1
6、1.在 100 个零件中,有一级品 20 个,二级品 30 个,三级品 50 个,从中抽取 20 个作为样本: 采用随机抽样法,将零件编号为 00,01,02,99,抽出 20 个; 采用系统抽样法,将所有零件分成 20 组,每组 5 个,然后每组中随机抽取 1 个; 采用分层抽样法,随机从一级品中抽取 4 个,二级品中抽取 6 个,三级品中抽取 10 个.则( ) A.不论采取哪种抽样方法,这 100 个零件中每个被抽到的概率都是 1 5 B.两种抽样方法,这 100 个零件中每个被抽到的概率都是 ,并非如此 1 5 C.两种抽样方法,这 100 个零件中每个被抽到的概率都是 ,并非如此 1
7、 5 D.采用不同的抽样方法,这 100 个零件中每个被抽到的概率各不相同 12.某工厂的三个车间在 12 月份共生产了 3 600 双皮靴,在出厂前要检查这批产品的质量,决定采用 分层抽样的方法进行抽取,若从第一、二、三车间抽取的产品数分别为 a,b,c,且 a,b,c 构成等差数列, 则第二车间生产的产品数为( ) A.800B.1 000C.1 200D.1 500导学号 24190948 13.将参加英语口语测试的 1 000 名学生编号为 000,001,002,999,从中抽取一个容量为 50 的样本, 按系统抽样的方法分为 50 组,如果第一组编号为 000,001,002,01
8、9,且第一组随机抽取的编号为 015,则抽取的第 35 个编号为 . 14.从某地区 15 000 位老人中随机抽取 500 人,其生活能否自理的情况如下表所示: 人数 性别 生活能否自理 男 女 能178278 不能23 21 则该地区生活不能自理的老人中男性比女性约多 人. 创新应用组创新应用组 15.(2017 山东淄博二模,文 6)为了调研雄安新区的空气质量状况,某课题组对雄县、容城、安新三县 空气质量进行调查,按地域特点在三县内设置空气质量观测点,已知三县内观测点的个数分别为 6,y,z, 依次构成等差数列,且 6,y,z+6 成等比数列,若用分层抽样的方法抽取 12 个观测点的数据
9、,则容城应抽 取的数据个数为( ) A.8B.6 C.4D.2 16.某初级中学有学生 270 人,其中一年级 108 人,二、三年级各 81 人,现要利用抽样方法抽取 10 人 参加某项调查,考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案,使用简单随机抽样和分层抽 样时,将学生按一、二、三年级依次统一编号为 1,2,270,使用系统抽样时,将学生统一随机编号为 1,2,270,并将整个编号依次分为 10 段,如果抽得号码有下列四种情况: 7,34,61,88,115,142,169,196,223,250; 5,9,100,107,111,121,180,195,200,265; 11,3
10、8,65,92,119,146,173,200,227,254; 30,57,84,111,138,165,192,219,246,270. 关于上述样本的下列结论中,正确的是( ) A.都不能为系统抽样 B.都不能为分层抽样 C.都可能为系统抽样 D.都可能为分层抽样导学号 24190949 答案： 1.D 由随机抽样的原则可知简单随机抽样、分层抽样、系统抽样都必须满足每个个体被抽到的概 率相等,即 p1=p2=p3,故选 D. 2.C 从随机数表第 1 行的第 6 列和第 7 列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出的 6 个红色 球的编号依次为 21,32,09,16,17,02,即选
11、出来的第 6 个红色球的编号为 02.故选 C. 3.B 由=20,即每 20 人抽取 1 人,所以抽取编号落入区间481,720的人数为=12. 840 42 720 - 480 20 4.A 因为 92 被 30 除余数为 2,所以需剔除 2 个个体,9030=3,故抽样间隔为 3. 5.B 由题知 C 专业有学生 1 200-380-420=400(名),故 C 专业应抽取的学生人数为 120=40. 400 1 200 6.A 本题看似是一道分层抽样的题,实际上每种抽样方法都可能出现这个结果,故 B 不正确.根据抽 样的等概率性知 C,D 不正确. 7.B 设该单位老年职工有 x 人,
12、样本中的老年职工有 y 人, 则 160+3x=430,解得 x=90,即老年职工有 90 人.由,得 y=18. 32 160 = 90 8.36 老年、中年、青年职员的人数之比为 k53,解得 k=2, + 5 + 3 = 24 120 在青年职员中抽取的人数为 120 =36. 3 10 9.1 800 分层抽样的关键是确定样本容量与总体容量的比,比值为,设甲设备生产的产品数 80 4 800 = 1 60 为 x,则 x =50,x=3 000,乙设备生产的产品总数为 4 800-3 000=1 800.故答案为 1 800. 1 60 10.50 1 015 第一分厂应抽取的件数为
13、10050%=50;该产品的平均使用寿命为 1 0200.5+9800.2+1 0300.3=1 015(小时). 11.A 由抽样方法的性质知,抽样过程中每个个体被抽到的概率都相等,这个比例只与样本容量和总 体容量有关. 12.C 因为 a,b,c 成等差数列,所以 2b=a+c.所以.所以从第二车间抽取的产品数占抽样产品 + + = 1 3 总数的 .根据分层抽样的性质,可知第二车间生产的产品数占总数的 ,即为 3 600=1 200. 1 3 1 3 1 3 13.695 由题意可知,第一组随机抽取的编号 l=15,分段间隔数 k=20,则抽取的第 35 个编号 = 1 000 50 为
14、 15+(35-1)20=695. 14.60 由题表知 500 人中生活不能自理的男性比女性多 2 人,故该地区 15 000 位老人中生活不能自 理的男性比女性约多2=60(人). 15 000 500 15.C 三县内观测点的个数分别为 6,y,z,依次构成等差数列,且 6,y,z+6 成等比数列, 解得 6 + = 2, 2= 6( + 6), ? = 12, = 18, ? 若用分层抽样抽取 12 个观测点的数据,则容城应抽取的数据个数为12=4,故选 C. 12 6 + 12 + 18 16.D 因为可能为系统抽样,所以选项 A 不对;因为为分层抽样,所以选项 B 不对;因为不为系 统抽样,所以选项 C 不对,故选 D.
