《2018年高考数学（人教理科）总复习（福建专用）配套训练：课时规范练42 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年高考数学（人教理科）总复习（福建专用）配套训练：课时规范练42 （6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时规范练课时规范练 42 空间向量及其运算空间向量及其运算 一、基础巩固组 1.已知空间四边形 OABC 中,=a,=b,=c,点 M 在 OA 上,且 OM=2MA,N 为 BC 中点,则=( ) A. a- b+ cB.- a+ b+ c 1 2 2 3 1 2 2 3 1 2 1 2 C. a+ b- cD. a+ b- c 1 2 1 2 1 2 2 3 2 3 1 2 2.设一地球仪的球心为空间直角坐标系的原点 O,球面上的两个点 A,B 的坐标分别为 A(1,2,2),B(2,- 2,1),则|AB|等于( ) A.18B.12C.3D.2 23 3.已知正方体 ABCD-A1B
2、1C1D1中,点 E 为上底面 A1C1的中心,若+x+y,则 x,y 的值分别 = 1 为( ) A.x=1,y=1B.x=1,y= 1 2 C.x= ,y=D.x= ,y=1 1 2 1 2 1 2 4.向量 a=(-2,-3,1),b=(2,0,4),c=(-4,-6,2),下列结论正确的是( ) A.ab,acB.ab,ac C.ac,abD.以上都不对 5.A,B,C,D 是空间不共面的四点,且满足=0,=0,=0,M 为 BC 中点,则AMD 是( ) A.钝角三角形B.锐角三角形 C.直角三角形D.不确定 6.(2017 浙江舟山模拟)平行六面体 ABCD-A1B1C1D1中,向
3、量两两的夹角均为 60,且 ,1 |=1,|=2,|=3,则|等于( ) 11 A.5B.6C.4D.8 7.已知空间向量 a,b,满足|a|=|b|=1,且 a,b 的夹角为 ,O 为空间直角坐标系的原点,点 A,B 满足 3 =2a+b,=3a-b,则OAB 的面积为 . 8.在空间直角坐标系中,以点 A(4,1,9),B(10,-1,6),C(x,4,3)为顶点的ABC 是以 BC 为斜边的等腰直角 三角形,则实数 x 的值为 . 9.(2017 宁夏银川模拟)已知点 A(1,2,1),B(-1,3,4),D(1,1,1),若=2,则|的值是 . 10. 如图,在棱长为 a 的正方体 A
4、BCD-A1B1C1D1中,G 为BC1D 的重心, 求证:(1)A1,G,C 三点共线; (2)A1C平面 BC1D. 导学号 21500751 二、综合提升组 11.已知=(2,2,-2),=(1,y,z),若=(x-1,y,1),且 BPAB,则实数 x,y,z 分别为( ) , A.5,-1,1B.1,1,-1 C.-3,1,1D.4,1,-2 12.(2017 安徽合肥质检)在长方体 ABCD-A1B1C1D1中,AB=1,BC=2,AA1=3,点 M 是 BC 的中点,点 PAC1,QMD,则 PQ 长度的最小值为( ) A.1B.C.D.2 4 3 2 3 3 13.(2017
5、内蒙古包头模拟)如图所示,PD 垂直于正方形 ABCD 所在平面,AB=2,E 为 PB 的中点,cos=,若以 DA,DC,DP 所在直线分别为 x,y,z 轴建立空间直角坐标系,则点 E 的坐标为 . , 3 3 导学号 21500752 14.在四棱锥 P-ABCD 中,PD底面 ABCD,底面 ABCD 为正方形,PD=DC,E,F 分别是 AB,PB 的中点. (1)求证:EFCD. (2)在平面 PAD 内是否存在一点 G,使 GF平面 PCB.若存在,求出点 G 坐标;若不存在,试说明理由. 三、创新应用组 15.如图,四边形 ABCD 和 ADPQ 均为正方形,它们所在的平面互
6、相垂直,动点 M 在线段 PQ 上,E,F 分 别为 AB,BC 的中点.设异面直线 EM 与 AF 所成的角为 ,则 cos 的最大值为 . 16.如图所示的直三棱柱 ABC-A1B1C1,在其底面三角形 ABC 中,CA=CB=1,BCA=90,棱 AA1=2,M,N 分别是 A1B1,A1A 的中点. (1)求的模; (2)求 cos0),则 E,所以=(0,0,a),|=a,|= ( 1,1, 2) =(- 1,1, 2) ( - 1)2+ 12+( 2) 2 =2 + 2 4 = 8 + 2 2 . 又 cos=,所以,解得 a2=4,即 a=2,所以 E(1,1,1). , 3 3
7、 0 ( - 1) + 0 1 + 2 2 8 + 2 2 = 3 3 14.(1)证明 如图,以 DA,DC,DP 所在直线分别为 x 轴,y 轴,z 轴建立空间直角坐标系,设 AD=a,则 D(0,0,0),A(a,0,0),B(a,a,0),C(0,a,0),E,P(0,0,a),F ( , 2 ,0 )( 2, 2, 2). =(0,a,0). =(- 2,0, 2), =0, 即 EFCD. (2)解 假设存在满足条件的点 G,设 G(x,0,z), 则,若使 GF平面 PCB, =( - 2, - 2, - 2) 则由x- ,- ,z-(a,0,0)=a=0,得 x= =( ? 2
8、 2 2 ? ) ( - 2) 2. 由x- ,- ,z-(0,-a,a)= +a=0,得 z=0. =( ? 2 2 2 ? ) 2 2 ( - 2) 点 G 坐标为,即存在满足条件的点 G,且点 G 为 AD 的中点. ( 2 ,0,0 ) 15 以 A 为坐标原点,射线 AB,AD,AQ 分别为 x,y,z 轴的正半轴,建立如图所示的空间直角坐标系. .2 5 设正方形 ABCD 和 ADPQ 的边长为 2,则 E(1,0,0),F(2,1,0),M(0,y,2)(0y2). 所以=(2,1,0),=(-1,y,2). 所以=-2+y,|=,|= 5 5 + 2. 所以 cos = |
9、|A| = | - 2 + | 5 5 + 2= 2 - 5 5 + 2. 令 2-y=t, 则 y=2-t,且 t0,2. 所以 cos = 5 5 + (2 - )2 = 5 9 - 4 + 2. 当 t=0 时,cos =0. 当 t0 时, cos = 1 5 9 2 - 4 + 1 =, 1 5 9(1 - 2 9) 2+5 9 由 t(0,2,得, 1 1 2, + ) 所以 9(1 - 2 9) 2 + 5 9 9 (1 2 - 2 9) 2 + 5 9 = 5 2 . 所以 0= 1,1 1 1 | 1 | 1| = 30 10 . (3)证明 依题意,得 C1(0,0,2),M=(-1,1,-2), ( 1 2, 1 2 ,2 ),1 1 =(1 2, 1 2 ,0 ) =-+0=0. 11 1 2 + 1 2 ,A1BC1M. 1 1
