《2019届高考数学大一轮复习配套练习：第九章 平面解析几何 第4讲 直线与圆、圆与圆的位置关系 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届高考数学大一轮复习配套练习：第九章 平面解析几何 第4讲 直线与圆、圆与圆的位置关系 （7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 4 讲 直线与圆、圆与圆的位置关系 一、选择题 1(2016全国卷)圆 x2y22x8y130 的圆心到直线 axy10 的距离为 1，则 a ( ) A B C. D2 4 3 3 43 解析 由圆的方程 x2y22x8y130 得圆心坐标为(1,4)，由点到直线的距 离公式得 d1，解之得 a . |1 a41| 1a2 4 3 答案 A 2(2017景德镇模拟)过点(3,1)作圆(x1)2y2r2的切线有且只有一条，则该切线 的方程为 ( ) A2xy50 B2xy70 Cx2y50 Dx2y70 解析 过点(3,1)作圆(x1)2y2r2的切线有且只有一条，点(3,1)在圆(x1)
2、 2y2r2上， 圆心与切点连线的斜率 k ， 10 31 1 2 切线的斜率为2， 则圆的切线方程为 y12(x3)，即 2xy70.故选 B. 答案 B 3已知圆 x2y22x2ya0 截直线 xy20 所得弦的长度为 4，则实数 a 的 值是 ( ) A2 B4 C6 D8 解析 将圆的方程化为标准方程为(x1)2(y1)22a，所以圆心为(1,1)， 半径 r，圆心到直线 xy20 的距离 d，故 2a |112| 22 r2d24，即 2a24，所以 a4，故选 B. 答案 B 4圆 x22xy24y30 上到直线 xy10 的距离为的点共有( ) 2 A1 个 B2 个 C3 个
3、D4 个 解析 圆的方程化为(x1)2(y2)28，圆心(1，2)到直线距离 d ，半径是 2，结合图形可知有 3 个符合条件的点 |121| 222 答案 C 5(2017福州模拟)过点 P(1，2)作圆 C：(x1)2y21 的两条切线，切点分别为 A，B，则 AB 所在直线的方程为 ( ) Ay By Cy Dy 3 4 1 2 3 2 1 4 解析 圆(x1)2y21 的圆心为(1,0)，半径为 1，以 |PC|2 为直径的圆的方程为(x1)2(y1)21， 112202 将两圆的方程相减得 AB 所在直线的方程为 2y10，即 y . 故选 B. 1 2 答案 B 二、填空题 6(2
4、016全国卷) 已知直线 l：xy60 与圆 x2y212 交于 A，B 两点，过 3 A，B 分别作 l 的垂线与 x 轴交于 C，D 两点，则|CD|_. 解析 设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，由Error!Error! 得 y23y60，解得 y1，y22， 333 A(3，)，B(0,2) 33 过 A，B 作 l 的垂线方程分别为 y(x3)，y2x，令 y0， 3333 得 xC2，xD2，|CD|2(2)4. 答案 4 7(2017兰州月考)点 P 在圆 C1：x2y28x4y110 上，点 Q 在圆 C2：x2y24x2y10 上，则|PQ|的最小值是_ 解析 把圆 C
5、1、圆 C2的方程都化成标准形式，得 (x4)2(y2)29，(x2)2(y1)24. 圆 C1的圆心坐标是(4,2)，半径长是 3；圆 C2的圆心坐标是(2，1)，半径是 2. 圆心距 d3. 4222125 所以，|PQ|的最小值是 35. 5 答案 35 5 8(2017铜川一模)由直线 yx1 上的一点向圆(x3)2y21 引切线，则切线长 的最小值为_. 解析 设直线上一点为 P，切点为 Q，圆心为 M，则|PQ|即切线长，MQ 为圆 M 的半径，长度为 1，|PQ|. |PM|2|MQ|2|PM|21 要使|PQ|最小，即求|PM|的最小值，此题转化为求直线 yx1 上的点到圆心
6、M 的最小距离 设圆心到直线 yx1 的距离为 d，则 d2.所以|PM|的最小值 |301| 12122 为 2.所以|PQ|. 2|PM|212 2217 答案 7 三、解答题 9(2015全国卷)已知过点 A(0,1)且斜率为 k 的直线 l 与圆 C：(x2)2(y3)21 交于 M，N 两点 (1)求 k 的取值范围； (2)若12，其中 O 为坐标原点，求|MN|. OM ON 解 (1)易知圆心坐标为(2,3)，半径 r1， 由题设，可知直线 l 的方程为 ykx1， 因为 l 与 C 交于两点，所以0， 所以不论 k 为何实数，直线 l 和圆 C 总有两个交点 (2)解 设直线
7、与圆交于 A(x1，y1)，B(x2，y2)两点， 则直线 l 被圆 C 截得的弦长|AB|x1x2| 1k2 22 ， 84k11k2 1k2 114k3 1k2 令 t，则 tk24k(t3)0， 4k3 1k2 当 t0 时，k ，当 t0 时，因为 kR， 3 4 所以 164t(t3)0， 解得1t4，且 t0， 故 t的最大值为 4，此时|AB|最小为 2. 4k3 1k27 法二 (1)证明 因为不论 k 为何实数，直线 l 总过点 P(0，1)，而 |PC|2R，所以点 P(0,1)在圆 C 的内部，即不论 k 为何实数，直线 l 总经 53 过圆 C 内部的定点 P.所以不论
8、 k 为何实数，直线 l 和圆 C 总有两个交点 (2)解 由平面几何知识知过圆内定点 P(0,1)的弦，只有与 PC(C 为圆心)垂直时才 最短，而此时点 P(0,1)为弦 AB 的中点，由勾股定理，知|AB|22， 1257 即直线 l 被圆 C 截得的最短弦长为 2. 7 11(2017衡水中学月考)两圆 x2y22axa240 和 x2y24by14b20 恰 有三条公切线，若 aR，bR 且 ab0，则的最小值为 1 a2 1 b2 ( ) A1 B3 C. D. 1 9 4 9 解析 x2y22axa240，即(xa)2y24，x2y24by14b20，即 x2(y2b)21.依题
9、意可得，两圆外切，则两圆圆心距离等于两圆的半径之和， 则123，即 a24b29， a22b2 所以1，当且仅当 1 a2 1 b2 ( 1 a2 1 b2)( a24b2 9 ) 1 9(5 a2 b2 4b2 a2) 1 9( 52 a2 b2 4b2 a2) ，即 ab 时取等号 a2 b2 4b2 a22 答案 A 12(2015山东卷)一条光线从点(2，3)射出，经 y 轴反射后与圆(x3)2(y2) 21 相切，则反射光线所在直线的斜率为 ( ) A 或 B 或 5 3 3 5 3 2 2 3 C 或 D 或 5 4 4 5 4 3 3 4 解析 由已知，得点(2，3)关于 y 轴
10、的对称点为(2，3)，由入射光线与反 射光线的对称性，知反射光线一定过点(2，3)设反射光线所在直线的斜率为 k，则反射光线所在直线的方程为 y3k(x2)，即 kxy2k30.由反射光 线与圆相切，则有 d1，解得 k 或 k ，故选 D. |3k22k3| k21 4 3 3 4 答案 D 13已知曲线 C：x，直线 l：x6，若对于点 A(m,0)，存在 C 上的点 P 4y2 和 l 上的点 Q 使得0，则 m 的取值范围为_ AP AQ 解析 曲线 C：x，是以原点为圆心，2 为半径的半圆，并且 4y2 xP2,0，对于点 A(m,0)，存在 C 上的点 P 和 l 上的点 Q 使得
11、0， AP AQ 说明 A 是 PQ 的中点，Q 的横坐标 x6， m2,3 6xP 2 答案 2,3 14(2017湖南省东部六校联考)已知直线 l：4x3y100，半径为 2 的圆 C 与 l 相切，圆心 C 在 x 轴上且在直线 l 的右上方 (1)求圆 C 的方程； (2)过点 M(1,0)的直线与圆 C 交于 A，B 两点(A 在 x 轴上方)，问在 x 轴正半轴上 是否存在定点 N，使得 x 轴平分ANB？若存在，请求出点 N 的坐标；若不存在， 请说明理由 解 (1)设圆心 C(a,0)，则2a0 或 a5(舍) (a 5 2) |4a10| 5 所以圆 C 的方程为 x2y24. (2)当直线 ABx 轴时，x 轴平分ANB. 当直线 AB 的斜率存在时，设直线 AB 的方程为 yk(x1)，N(t,0)，A(x1，y1)， B(x2，y2)， 由Error!Error!得(k21)x22k2xk240， 所以 x1x2，x1x2. 2k2 k21 k24 k21 若 x 轴平分ANB，则 kANkBN002x1x2(t1)(x1x2) y1 x1t y2 x2t kx11 x1t kx21 x2t 2t02t0t4，所以当点 N 为(4,0)时，能使得 2k24 k21 2k2t1 k21 ANMBNM 总成立.
