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1、第十一章 基本操纵模型,第一节 概述,第四节 操纵特性分析,第五节 对实际问题的考虑,第六节 实例分析与比较,第二节 基本操纵模型假设,第三节 运动方程的推导,第一节 概述,一 背景,最简单的车辆操纵模型可由一单质量刚体来表示,该刚体在外力和外力矩作用下具有在道路水平面运动的三个自由度,即纵向运动、侧向运动和横摆运动。 两自由度基本操纵模型为建立更为复杂的操纵模型提供了必要的基础。,第一节 动力的需求与供应,1.空气动力与力矩,当车辆在静止的空气中做直线运动时,主要受到空气阻力、升力和俯仰力矩的作用。 当直线行驶的车辆受到稳定的侧风作用时,其平衡状态将受影响。 在实际中车辆通常受到的是不稳定的
2、阵风。车辆受到不可预测的力和力矩作用,致使其偏离预定轨迹。,2.轮胎力与力矩,在车辆运动过程中,轮胎主要受到纵向、侧向以及垂向三个方向的力和力矩,驾驶人对这些力和力矩的准确控制始终是间接的。 轮胎侧向力的作用是使车辆转弯,驾驶人通过转向系统使车轮产生一个转向角,以此来控制轮胎的侧向力。 同时,单个轮胎在转弯过程中会产生回正力矩。,第二节 基本操纵模型假设,描述车辆运动(包括侧向速度和横摆角速度)的两自由度基本操纵模型是基于以下理想化的假设:,假设车辆行驶在平坦路面,即无垂向路面不平度输入,因而可以忽略与行驶动力学相关的垂向力影响及耦合作用。 2) 包括悬架系统在内的车辆结构是刚性的。 3) 忽
3、略了转向系统,将输入直接施加于车轮;或者假设转向系统为刚性,然后以固定的传动比,将输入通过转向盘施加于转向轮。 4) 忽略了空气动力。 5) 车辆仅受平衡状态(如直线行驶或稳态转向)附近的小扰动,这意味着前轮输入转角足够小,从而保证车辆运动方程为线性的。,第二节 基本操纵模型假设,基本操纵模型的最大问题是:它忽略了簧载质量(即车身)的侧倾运动及其相关影响。 由于基本模型中忽略了轮胎的左右载荷转移,所以也就不必考虑车辆的宽度(即轮距)的影响。因此,左右两个轮胎的合力是作用在车轴上,所生成的即为单轨操纵动力学模型,通常称为“自行车模型”。 根据以上假设,车辆被简化成为一个具有两个平动自由度(纵向和
4、侧向)和一个转动自由度(横摆)的单质量刚体。如果再假定车速为恒定,则纵向运动自由度也无须考虑,因而只剩下侧向和横摆两个运动自由度。,第三节 运动方程的推导,一、采用牛顿方法的模型推导,图11-1 与参考基A固结的车辆在接地参考基G中的相对运动,图11-1表示的是一个在地面惯性坐标系G中运动着的车辆。严格地说,将G称为惯性参考“基”(Frame),它包括了分别由三个单位正交矢量(g1、g2、g3)。定义的惯性坐标系g,而车辆由一个固结于本身的参考基A来定义,它包含由三个单位正交矢量(a1、a2、a3)定义的坐标系a;其中a1轴指向车辆前进方向,并与g1轴有一夹角(航向角),轴g3和轴a3均垂直于
5、地面指向下。,在基本操纵模型中,车辆的三个自由度分别为: 1) 沿a1方向的前进速度u。 2) 沿a2方向的侧向速度v。 3) 绕a3方向的横摆角速度r,即r=。 坐标系a和g之间的相互关系由表11-1的变换公式给出,例如:g1=cosa1-sina2,而a2=-sing1+cosg2。,第三节 运动方程的推导,表11-1 坐标系g和坐标系a之间的变换,第三节 运动方程的推导,由此,系统的运动方程就可方便地以牛顿第二定律的形表达,即在惯性参考基G中,线动量的变化率等于作用于车辆上的外力之和;角动量的变化率等于作用于车辆的外力矩之和(参见绪篇第二章中的式(2-1)和式(2-3)。,若车辆的质量为
6、m,横摆转动惯量为I,则其线动量在参考基A中 表示如下: 车辆在参考基A中的角动量为: 车辆线动量L在参考基A中的变化率为:,车辆角动量H在参考基A中的变化率为: 根据参考基G与A的关系,车辆线动量L在惯性参考基G中的变化率为: 式中,“”表示矢量的叉乘;符号GA表示参考基A相对于惯性参 考基G的角速度,即： 由此得到:,第三节 运动方程的推导,第三节 运动方程的推导,与车辆侧向速度v相比,车辆质心处的前进速度u通常较大,因此,将u表示为: 式中,uc表示车辆的恒定前进速度,而u则是与v和r为同一数量级的、相对于车速uc的一个扰动量。在小扰动假设下,乘积ur和vr的值可以忽略,那么式(11-9
7、)可被解耦。若Fx=0,则 =0,那么式(11-9)就可被取消,这样,就得到了一个两自由度的基本操纵模型,其运动方程为:,第三节 运动方程的推导,第五节 制动性,若前轴的两个轮胎的侧向力合力为Fyf,后轴的两个轮胎的侧向力合力为Fyr,且忽略作用于单个车轮的回正力矩,则式(11-13)、式(11-14)变为:,第五节 制动性,图11-2 垂向载荷和侧偏角与 轮胎侧向力的关系曲线,下面以系统变量u、v以及输入转向角f来表达轮胎力。推导过程中做了一些简化处理,忽略了轮胎回正力矩对车轮外倾角的影响,假定轮胎力主要是轮胎侧偏角和垂向载荷的函数。下面对轮胎侧偏角进行推导。 图11-2给出了垂向载荷Fz和
8、侧偏角与轮胎侧向力Fy的典型关系曲线。,第五节 制动性,在线性操纵动力学分析中,假定轮胎载荷Fz为恒定,且侧偏角较小,所以只需已知=0时的斜率C,在这种情况下,侧向力为:,式中,系数C值为正,定义为某特定垂直载荷下的轮胎侧偏刚度。,第五节 制动性,这里,需要说明如下: 1) 在式(11-17)中隐含着对符号的约定,轮胎侧偏角由tan=vw/uw定义(其中,vw为车轮的侧向速度;uw为车轮的前进速度),则式(11-17)中的轮胎侧偏刚度C总定义为正值,而负号表示轮胎侧偏角与轮胎侧向力符号相反。 2) 单轨操纵模型中的C值是指整个车轴(包括左右两侧轮胎)的侧偏刚度,可以认为是单个轮胎侧偏刚度的两倍
9、。 3) 虽然轮胎侧向力Fy被定义为垂直于车轮的回转平面,但在前轮转向角f很小的情况下,可近似假设前轮侧向力Fy与坐标系A中的a2轴平行。,第五节 制动性,图11-3 前后轮侧偏角示意图(以正值标出),由图11-3可知,如果车辆恒定的前进速度为uc,横摆角速度为r,那么左右两侧车轮的前进速度应该分别等于ucBr/2,其中B表示轮距(参见图11-3)。由于实际上uc(B/2)r,所以可以近似认为车轮的纵向速度与车轮的前进速度相等。,第五节 制动性,那么单轨操纵模型推导中,前轮的侧向速度为: 后轮的侧向速度为： 当很小时,有tan,则在后轴为非转向轴情况下,后轮侧偏角r可近似线性地表示为: 由于前
10、轮产生一个转向角f,且定义顺时针方向为正,可得:,第五节 制动性,则前轮侧偏角近似为:f-f(11-22),根据已知的轮胎侧偏刚度与侧偏角的大小,可知前后轮侧向力分别为: Fyf=-Cff(11-23) Fyr=-Crr(11-24) 将式(11-20)、式(11-22)、式(11-23)和式(11-24)代入系统运动方程式(11-15)、式(11-16)中,可得:,第五节 制动性,将上面两式写成标准状态方程的矩阵形式,即:,因而,推导出两自由度操纵模型的表达通式,即式(11-29),第五节 制动性,第五节 制动性,二、采用拉格朗日方法的模型推导,虽然拉格朗日方程的广义坐标Q通常表示的是参考基
11、A中的位移,但基本操纵模型中的系统变量u、v和r是速度而不是位移,因此,在基本操纵模型的推导中采用拉格朗日方程的特殊形式如下:,第五节 制动性,二、采用拉格朗日方法的模型推导,对基本操纵模型而言,系统动能和广义力分别为:,第五节 制动性,二、采用拉格朗日方法的模型推导,根据式(11-33),求出拉格朗日方程式(11-30)式(11-32)中的各项分别为:,第四节 操纵特性分析,一、稳态响应分析,如果设方程式(11-27)及式(11-28)中的动态项和为零,对输入项(即前轮转角f)求解,得到输出v和r,即得到了稳态响应结果。将其写成如下状态空间方程的形式:,根据前面介绍的克莱姆法则,参见式(9-
12、32),即可方便地对上式求解,得出表示车辆的横摆角速度稳态响应rss。所得到横摆角速度稳态响应增益如下:,式中,轴距L=a+b,下标ss表示“Steady State”,即“稳态”。,第四节 操纵特性分析,图11-4 描述稳态转向的基本车辆模型,当车辆稳态转向半径为R时,转向曲率ss则为:,当车辆以极低车速行驶且不考虑侧偏角影响时,稳态横摆角速度和侧向加速度分别为:,第四节 操纵特性分析,因此,由式(11-36)表示的稳态横摆角速度响应增益还可写成单位转向角产生的曲率的形式,即:,式中,系数被称为“不足转向参数”(understeer parameter),定义为:,第四节 操纵特性分析,需要
13、指出的是,很多文献中采用的所谓“稳定性因数”K本质上是与其相同的,同样来表示车辆不足转向与过多转向特性,只不过是相差一个系数(1/L),也就是要除以轴距L,即:,按值符号的不同,可将车辆稳态转向特性分为三种情况,如图11-5所示。,图11-5 不同值情况下稳态转向曲率和车速的关系,第四节 操纵特性分析,图11-6 做纯滚动的车辆转向角与转向半径的关系(由于LR,因而近似有fL/R),1) =0,称为“中性转向”(neutral steer)。此时ss/f等于轴距的倒数,对应于实际中车辆的纯滚动状态,有fL/R(图11-6)。,2) 0,称为“不足转向”(under-steer)。响应始终是稳定
14、的,并随车速的增加而减少。,第四节 操纵特性分析,3) 0,称为“过多转向”(over-steer)。响应随车速的增加而增加,当超过一个临界车速ucrit时,响应趋向。临界车速ucrit由下式给出:,这里,为了更清楚地看出参数的物理意义,将式(11-40)结合式(11-37)重新整理后,可得:,第四节 操纵特性分析,二、稳定性分析,其解的形式如下:,其中,x(t0)为系统在初始时刻t0时状态变量的取值。若记初始时刻t0=0,则:,第四节 操纵特性分析,在初始状态不为0的情况下,当且仅当A的特征值为负数或实部为负数时,齐次线性微分方程的解稳定。系数矩阵A的特征值满足|I-A|=0,即:,或写为:
15、,2+D+S=0(11-49),第四节 操纵特性分析,图11-8 单自由度质量-弹簧-阻尼系统,第四节 操纵特性分析,这里可以用图11-8所示的一个非受迫阻尼简谐振动系统来类比说明,其系统方程形式如下: 其特征方程是： 2+2n+=0(11-52) 简单地说,对图11-8所示的系统来说,当受到一个阶跃输入时,使质量块最快速地回到稳态而又没有出现超调时的阻尼称为系统的临界阻尼ccrit,其大小为2。,第四节 操纵特性分析,对于刚度项来说,根据稳定裕度(bCr-aCf)符号的不同,有两种完全不同的情况: (1) bCraCf 1) S总为正,其大小随行驶速度uc的增加而减少。 2) 系统无条件稳定
16、。 3) 系统表现为阻尼振动特性。 4) 由于阻尼随车速uc的增加而减少,从而系统可能出现显著的振动。 (2) bCrucrit时,S为负,此时给出了不稳定运动的分界点。 2) 阻尼总是很高,且随着车速uc增加而增加,即使当uc取值不大时,阻尼也可能会大于临界值。,第四节 操纵特性分析,特征方程的解称为“特征根”(eigenvalues),可将其绘制在一个复平面内,并在一定范围内改变某些系统参数,以观察特征根位置轨迹的相应变化。由此绘出的图也称为“根轨迹图”(root locus)。如图11-9所示,固有频率n和阻尼比与特征根有如下关系: 1) 特征根至原点的距离表示了系统无阻尼固有频率。 2) 特征根的虚部即为阻尼固有频率。 3) 特征矢量与虚轴之间夹角的正弦即为阻尼比(系统阻尼与临界值之比)。,第四节 操纵特性分析,图11-9 特征根与相应的固有频率和阻尼比的关系,第四节 操纵特性分析,为便于说明,对车辆参数进行理想化
