《2019届高考数学大一轮复习讲义：第二章 函数概念与基本初等函数Ⅰ 第8讲 函数与方程、函数的应用.8 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届高考数学大一轮复习讲义：第二章 函数概念与基本初等函数Ⅰ 第8讲 函数与方程、函数的应用.8 （14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.8函数与方程最新考纲考情考向分析结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数.利用函数零点的存在性定理或函数的图象，对函数是否存在零点进行判断或利用零点(方程实根)的存在情况求相关参数的范围，是高考的热点，题型以选择、填空为主，也可和导数等知识交汇出现解答题，中高档难度.1函数的零点(1)函数零点的定义函数yf(x)的图像与横轴的交点的横坐标称为这个函数的零点(2)几个等价关系方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图像与x轴有交点函数yf(x)有零点(3)函数零点的判定(零点存在性定理)若函数yf(x)在闭区间a，b上的图像是连续曲线，并且在区间端
2、点的函数值符号相反，即f(a)f(b)0)的图像与零点的关系000)的图像与x轴的交点(x1,0)，(x2,0)(x1,0)无交点零点个数210知识拓展有关函数零点的结论(1)若连续不断的函数f(x)在定义域上是单调函数，则f(x)至多有一个零点(2)连续不断的函数，其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号(3)连续不断的函数图像通过零点时，函数值可能变号，也可能不变号题组一思考辨析1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)函数的零点就是函数的图像与x轴的交点()(2)函数yf(x)在区间(a，b)内有零点(函数图像连续不断)，则f(a)f(b)0.()(3)二次函数yax2bxc(
3、a0)在b24ac0时没有零点()(4)f(x)x2，g(x)2x，h(x)log2x，当x(4，)时，恒有h(x)f(x)g(x)()题组二教材改编2函数f(x)ln x的零点所在的大致区间是()A(1,2) B(2,3)C.和(3,4) D(4，)答案B解析f(2)ln 210且函数f(x)的图像连续不断，f(x)为增函数，f(x)的零点在区间(2,3)内3若函数f(x)3x7ln x的零点位于区间(n，n1)(nN)内，则n_.答案2解析由于ln 2ln e1，所以f(2)1，所以f(3)0，所以函数f(x)的零点位于区间(2,3)内，故n2.4函数f(x)x的零点个数为_答案1解析作函
4、数y1和y2x的图像如图所示，由图像知函数f(x)有1个零点题组三易错自纠5已知函数f(x)x(x0)，g(x)xex，h(x)xln x的零点分别为x1，x2，x3，则()Ax1x2x3Bx2x1x3Cx2x3x1Dx3x11时，由f(x)1log2x0，解得x，又因为x1，所以此时方程无解综上函数f(x)只有1个零点7函数f(x)ax12a在区间(1,1)上存在一个零点，则实数a的取值范围是_答案解析函数f(x)的图像为直线，由题意可得f(1)f(1)0，(3a1)(1a)0，解得a1，实数a的取值范围是.题型一函数零点所在区间的判定1设f(x)ln xx2，则函数f(x)的零点所在的区间
5、为()A(0,1) B(1,2)C(2,3) D(3,4)答案B解析f(1)ln 11210，f(1)f(2)0，函数f(x)ln xx2的图像是连续的，且为增函数，f(x)的零点所在的区间是(1,2)2若abc，则函数f(x)(xa)(xb)(xb)(xc)(xc)(xa)的两个零点分别位于区间()A(a，b)和(b，c)内B(，a)和(a，b)内C(b，c)和(c，)内D(，a)和(c，)答案A解析ab0，f(b)(bc)(ba)0，由函数零点存在性定理可知，在区间(a，b)，(b，c)内分别存在零点，又函数f(x)是二次函数，最多有两个零点因此函数f(x)的两个零点分别位于区间(a，b)
6、，(b，c)内，故选A.3设函数y1x3与y2x2的图像的交点为(x0，y0)，若x0(n，n1)，nN，则x0所在的区间是_答案(1,2)解析令f(x)x3x2，则f(x0)0，易知f(x)为增函数，且f(1)0，x0所在的区间是(1,2)思维升华确定函数零点所在区间的常用方法(1)利用函数零点存在性定理；(2)数形结合法题型二函数零点个数的判断典例 (1)函数f(x)的零点个数是_答案2解析当x0时，令x220，解得x(正根舍去)，所以在(，0上有一个零点；当x0时，f(x)20恒成立，所以f(x)在(0，)上是增函数又因为f(2)2ln 20，所以f(x)在(0，)上有一个零点，综上，函
7、数f(x)的零点个数为2.(2)设函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)exx3，则f(x)的零点个数为()A1 B2C3 D4答案C解析因为函数f(x)是定义域为R的奇函数，所以f(0)0，即0是函数f(x)的一个零点，当x0时，令f(x)exx30，则exx3，分别画出函数y1ex和y2x3的图像，如图所示，两函数图像有一个交点，所以函数f(x)有一个零点，根据对称性知，当x0，即a210a90，解得a9.又由图像得a0，0a9.引申探究本例中，若f(x)a恰有四个互异的实数根，则a的取值范围是_答案解析作出y1|x23x|，y2a的图像如图所示当x时，y1；当x0或x3时，
8、y10，由图像易知，当y1|x23x|和y2a的图像有四个交点时，0a.命题点2根据函数有无零点求参数典例 (1)若函数f(x)3ax12a在区间(1,1)内存在一个零点，则a的取值范围是()A.B(，1)C.D(，1)答案B解析当a0时，f(x)1与x轴无交点，不合题意，所以a0；函数f(x)3ax12a在区间(1,1)内是单调函数，所以f(1)f(1)0，解得a.(2)已知函数f(x)则使函数g(x)f(x)xm有零点的实数m的取值范围是()A0,1) B(，1)C(，1(2，) D(，0(1，)答案D解析函数g(x)f(x)xm的零点就是方程f(x)xm的根，画出h(x)f(x)x的大致
9、图像(图略)观察它与直线ym的交点，得知当m0或m1时，有交点，即函数g(x)f(x)xm有零点命题点3根据零点的范围求参数典例若函数f(x)(m2)x2mx(2m1)的两个零点分别在区间(1,0)和区间(1,2)内，则m的取值范围是_答案解析依题意，结合函数f(x)的图像分析可知m需满足即解得m.思维升华根据函数零点的情况求参数有三种常用方法(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中画出函数的图像，然后数形结合求解跟踪训练 (1)方程(a2x
10、)2x有解，则a的最小值为_答案1解析若方程(a2x)2x有解，则2xa2x有解，即x2xa有解，因为x2x1，故a的最小值为1.(2)已知函数f(x)若函数g(x)f(x)m有3个零点，则实数m的取值范围是_答案(0,1)解析画出函数f(x)的图像，如图所示由于函数g(x)f(x)m有3个零点，结合图像得0m1，即m(0,1)利用转化思想求解函数零点问题典例 (1)已知函数f(x)若关于x的方程f(x)k有三个不同的实根，则实数k的取值范围是_(2)若关于x的方程22x2xaa10有实根，则实数a的取值范围为_思想方法指导(1)函数零点个数可转化为两个函数图像的交点个数，利用数形结合求解参数范围(2)“af(x)有解”型问题，可以通过求函数yf(x)的值域解决解析(1)关于x的方程f(x)k有三
