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1、2019年7月3日9时45分,第五章 流体动力学基础,第一节 理想流体的运动微分方程,动力学：研究流体在外力作用下的运动规律。,设微小六面体中心点a ,其静压强为p(x,y,z)。,微团上的两种力：,质量力：,表面力：a点 p(x,y,z,t),x方向,2019年7月3日9时45分,流体动力学基础,y方向,z方向,微团在力作用下的加速度在三坐标上投影：,由牛顿第二定律：,2019年7月3日9时45分,流体动力学基础,同理,整理可得：,欧拉运动方程,注：不可压缩流体补充一个连续性方程即可求解； 可压缩流体还需补充一个状态方程 p=RT。,2019年7月3日9时45分,流体动力学基础,第三节 伯努
2、利方程,假设：不可压缩理想流体作定常流动 （=c,Ff=0, /t=0)；,沿同一微元流束积分；,质量力只有重力。,将欧拉运动方程分别乘以dx、dy、dz,有：,2019年7月3日9时45分,流体动力学基础,由流线方程:,得:,三式相加，得:,2019年7月3日9时45分,流体动力学基础,由假设 ：,故,沿流线积分：,得：,整形：,伯努利常数,理想流体一微元流束伯努利方程,2019年7月3日9时45分,流体动力学基础,在同一微元流束上伯努利方程可写成：,伯努利方程的物理意义：,在密封管道中作恒定流动的理想液体具有三种形式的能量，即压力能、动能和势能。三种能量之间可以相互转化，但其总和为一常数。
3、,2019年7月3日9时45分,流体动力学基础,实际流体的伯努利方程,粘性：,摩擦力,速度分布不均,实际动能与平均动能产生差异,动能修正系数 =1-2,损失hf,伯努利方程在工程中的应用,1、皮托管测量流速,沿流线BA 列伯努利方程：,2019年7月3日9时45分,流体动力学基础,工程实际中常将静压管和皮托管组合在一起，称为皮托静压管或者动压管。,动压管,原理：测量时将静压孔和总压孔感受到的压强分别和差压计的两个入口相连，在差压计上可以读出总压和静压之差，从而求得被测点的流速。,2019年7月3日9时45分,流体动力学基础,2、文丘里流量计 测量管道中的流量,结构：收缩段喉部扩张段,测量原理：
4、测量截面1和喉部截面2处的静压强差，根据测得的压强差和已知的管子截面积，应用伯努利方程和连续性方程，就可以求得流量。,连续性方程：,伯努利方程：,流量：,2019年7月3日9时45分,流体动力学基础,由等压面方程得：,实用中，考虑损失修正系数c=0.950.99，有：,2019年7月3日9时45分,流体动力学基础,3、计算液压泵吸口处的真空度。,2019年7月3日9时45分,流体动力学基础,第八节 动量定理及其应用,研究动量变化与作用在液体上的外力的关系。,两种方法,积分法,动量方程,动量定理：作用在物体上的合外力的大小等于物体在力的作用方向上的动量变化率。即：,假设，理想液体在管道内作恒定流
5、动,取控制体积12段,在dt时间内控制体积中液体质量的动量变化为：,2019年7月3日9时45分,流体动力学基础,由动量定理得：,几点说明： 合外力为作用在控制体积上的所有外力之和； 公式中力、速度均为矢量，实用中用投影式； 控制体积的选取原则：控制体积必须包含所求总作用力影响的全部液体； 平均流速动量修正系数 （11.33），故：,2019年7月3日9时45分,流体动力学基础,例 如图p1=98kpa，V1=4m/s，d1=200mm，d2=100mm，=450 不计水头损失 求:水流作用于水平弯管上的力,解: 设管壁对水流的作用力 为Rx、Ry，取控制体积12，由连续性方程,有：,列1-2
6、伯努利方程,2019年7月3日9时45分,流体动力学基础,X方向动量方程,Y方向动量方程,代入有关数据得 Rx=-2.328(kN) Ry=1.303(kN) 利用牛顿第三定律, 可得到水流对管壁的作用力, 并可求得合力及合力与X方向的夹角,2019年7月3日9时45分,流体动力学基础,例、求图示滑阀芯所受到的液体作用力,图a：假设阀芯对液体的作用力F,方向如图。 由动量方程：,则,假设反向,2019年7月3日9时45分,流体动力学基础,液体对阀芯的作用力Fs:,图b：假设阀芯对液体的作用力F,方向如图。 由动量方程：,则：,假设反向,2019年7月3日9时45分,流体动力学基础,例、试求射流对挡板的作用力。,划出abcdef为控制体积，则截面ab，cd，ef上均为大气压力pa。,由动量方程得： paA-F=F=q(0-v1)= -qv1 相对压力pa=0，故 F=qv1 q2/A 因此，射流作用在挡板上的力大小与F相等，方向向右。,本章作业：5-1，5-4，5-7，5-9，5-10，5-13,
