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1、2017年全国高中数学联赛贵州省预赛试题1. 选择题(每小题6分,共30分)1.设表示不超过实数的最大整数,则方程的根的个数为( )(A)1 (B)2 (C)3 (D)42.已知的三边分别为,且是圆周率,则为( )(A)锐角三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)以上皆有可能53.将这九个数字填写在如图所示的九个空格中,要求每一行从左到右,每一列从上到下分别依次增大.当固定在图中中央位置时,则填写空格的方法种数为( )(A)12 (B)15 (C)16 (D)184.已知抛物线的焦点为,对称轴与准线的交点为为抛物线上任一点,当取最小值时,等于( ).(A) (B) (C) (D)5.
2、已知正四面体的棱长为如图如示,点分别在棱上.则满足的的个数共有( )(A)1 (B)2 (C)3 (D)4二.填空题(每小题6分,共60分)6.方程有正整数解的对数有_对.7.已知为的外心,且,则实数的值为_.8.等差数列中,对任意正整数,均有,则_.9.如右图所示,三个半径为的汤圆(球体)装入半径为的半球面碗中,三个汤圆的顶端恰与碗口共面,则汤圆半径_.10.若函数在内有最大值,则的取值范围是_.11.已知中,内切圆半径,则这个三角形的面积是_.12.已知函数满足:,函数与的图象的交点为,则_.13.在正项等比数列中,存在两项和,使得,且,则的最小值是_.14.掷上枚硬币,每次出现正面得1分,出现反面得2分.反复掷这枚硬币,则恰好得分的概率为_.15.在直角坐标系中,有抛物线,抛物线,对任意实数,则这40条抛物线把坐标平面分成的区域块数最多为_.三.解答题(每小题20分,共60分)16.已知数列满足:,记.求证:为定值.17.如图,已知的三个顶点在椭圆上,坐标原点为的重心.试求的面积.18.设分别是定义在上的奇函数和偶函数.且.若对,不等式恒成立,求实数的取值范围.答案:15 CADBC. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13.14. 15.2422 16.2 17.9 18.
