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1、2015-2016学年贵州省贵阳市高一(下)期末数学试卷一、选择题(本题共10小题,每小题4分,满分40分,每小题有四个选项,其中只有一个选项正确,请将你认为正确的选项填在答题卷相应的位置上)1过点A(2,1)且斜率为1的直线方程是()Axy1=0Bxy3=0Cx+y3=0Dx+y1=02观察下列数列的特点:1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,其中第20项是()A5B6C7D103在空间直角坐标系中,点(2,1,4)关于xOy平面对称点的坐标为()A(2,1,4)B(2,1,4)C(2,1,4)D(2,1,4)4下列命题中正确的是()A若ab,则ac2bc2B若ab,则a2b2C若ab,c
2、d,则acbdD若ab,cd,则acbd5如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的体积为()A1B2C3D66在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,A=60,a=4,b=4,则B等于()A30B45C60D1357某工厂近5年内生产总值从a元开始以每年比上年产值增加10%,则这个厂近5年内的总产值为()A1.14aB1.15aC10a(1.161)D10a(1.151)8设a0,b0若是3a与3b的等比中项,则+的最小值为()A4B6C2D29已知m,n是两条不同直线,是三个不同平面,下列命题中正确的是()A若m,n,则mnB若,则C若m,m,
3、则D若m,n,则mn10设mR,过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mxym+3=0交于点P(x,y),则|PA|PB|的最大值是()A4B5C6D8二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,满分20分)11不等式x2+x20的解集为12一个棱长为2cm的正方体的顶点都在球面上,则该球的表面积是13已知公差不为0的等差数列an满足:a1=2,且a1、a2、a5成等比数列,则数列an的通项公式是14已知直线l经过点(1,3),且与圆x2+y2=1相切,直线l的方程为15将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角ABDC,有如下四个结论:ACBD;ACD是等边三角形;AB与平面BCD成60的
4、角;AB与CD所成的角为60;其中正确结论是(写出所有正确结论的序号)三、解答题(本大题共5小题,每小题8分,满分40分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)16已知在等差数列an中,a4=7,a2+a7=16(1)求数列an的通项公式;(2)设bn=+n,求数列bn的前n项和Tn的表达式17在锐角ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,且c=2asinC,(1)求角A;(2)若a=2,且ABC的面积等于,求b,c18一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料,生产1车皮甲、乙两种肥料所需要的主要原料磷酸盐、硝酸盐如表,已知现库存磷酸盐10t、硝酸盐66t,在此基础上生产这两种混合肥料,设x
5、,y分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数磷酸盐(t)硝酸盐(t)生产1车皮甲种肥料418生产1车皮乙种肥料115(1)列出满足生产条件的数学关系式,并画出相应的平面区域;(2)若生产1车皮甲种肥料,产生的利润为1万元;生产1车皮乙种肥料,产生的利润为.5万,那么分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮,能够产生最大的利润?最大利润是多少?19如图,在四棱锥PABCD中,底图ABCD是正方形,PD平面ABCD,E是PC的中点(1)证明:PA平面BDE;(2)若PD=DC=2,求三棱锥PEDB的体积20在平面直角坐标系xOy中,已知圆心在x轴上、半径为2的圆C位于y轴右侧,且与直线相切(1)求圆C的方
6、程;(2)在圆C上,是否存在点M(m,n),使得直线l:mx+ny=1与圆O:x2+y2=1相交于不同的两点A,B,且OAB的面积最大?若存在,求出点M的坐标及对应的OAB的面积;若不存在,请说明理由2015-2016学年贵州省贵阳市高一(下)期末数学试卷一、选择题(本题共10小题,每小题4分,满分40分,每小题有四个选项,其中只有一个选项正确,请将你认为正确的选项填在答题卷相应的位置上)1过点A(2,1)且斜率为1的直线方程是()Axy1=0Bxy3=0Cx+y3=0Dx+y1=0【考点】直线的点斜式方程【分析】利用点斜式方程求解即可【解答】解:过点(2,1)且斜率为1的直线方程为:y1=x
7、2,整理,得xy1=0,故选:A2观察下列数列的特点:1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,其中第20项是()A5B6C7D10【考点】数列的概念及简单表示法【分析】数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,的特点是1有1个,2有2个,3有3个,n有n个,当n=5时,数列一共有15项,而当n=6时有6项,从而得到结论【解答】解:数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,的特点是1有1个,2有2个,3有3个,n有n个则数列一共有项,20,解得n5当n=5时,数列一共有15项,而当n=6时,有6项,则第20项为6,故选:B3在空间直角坐标系中,点(2,1,4)关于xOy平面对称点的坐标为()
8、A(2,1,4)B(2,1,4)C(2,1,4)D(2,1,4)【考点】空间中的点的坐标【分析】根据空间点的对称性的特点进行计算即可【解答】解:点关于xOy平面对称点的坐标满足x,y不变,z相反,即点(2,1,4)关于xOy平面对称点的坐标为(2,1,4),故选:C4下列命题中正确的是()A若ab,则ac2bc2B若ab,则a2b2C若ab,cd,则acbdD若ab,cd,则acbd【考点】不等式的基本性质【分析】利用不等式的性质判断D,举反例判断A,B,C【解答】解:对与A,当c=0时,不成立,对于B:当a=1,b=2时不成立,对于C:当a0,b,c,d0时,不成立,对于D:若ab,cd,则
9、cd,则acbd,故成立,故选:D5如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的体积为()A1B2C3D6【考点】由三视图求面积、体积【分析】根据三视图可知几何体是以左视图为底面,高为2的直三棱柱,即可求出该多面体的体积【解答】解:根据三视图可知几何体是以左视图为底面,高为2的直三棱柱,该多面体的体积为=3,故选:C6在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,A=60,a=4,b=4,则B等于()A30B45C60D135【考点】正弦定理【分析】利用正弦定理即可得出【解答】解:由正弦定理可得: =,解得sinB=,ba,B为锐角,B=45故选:B7某工
10、厂近5年内生产总值从a元开始以每年比上年产值增加10%,则这个厂近5年内的总产值为()A1.14aB1.15aC10a(1.161)D10a(1.151)【考点】函数的值【分析】这个厂近5年内年产值构成一个首项为a,公比为1.1的等比数列,由此利用等比数列求和公式能求出这个厂近5年内的总产值【解答】解:某工厂近5年内生产总值从a元开始以每年比上年产值增加10%,这个厂近5年内年产值构成一个首项为a,公比为1.1的等比数列,这个厂近5年内的总产值为:S=10a(1.151)故选:D8设a0,b0若是3a与3b的等比中项,则+的最小值为()A4B6C2D2【考点】基本不等式;等比数列的通项公式【分
11、析】由题意易得正数a、b满足a+b=1,进而可得+=(+)(a+b)=2+,由基本不等式求最值可得【解答】解:a0,b0,是3a与3b的等比中项,3=3a3b=3a+b,a+b=1,+=(+)(a+b)=2+2+2=4,当且仅当=即a=b=时取等号,故选:A9已知m,n是两条不同直线,是三个不同平面,下列命题中正确的是()A若m,n,则mnB若,则C若m,m,则D若m,n,则mn【考点】平面与平面平行的判定【分析】通过举反例可得A、B、C不正确,根据垂直于同一个平面的两条直线平行,可得D正确,从而得出结论【解答】解:A、m,n平行于同一个平面,故m,n可能相交,可能平行,也可能是异面直线,故A
12、错误;B、, 垂直于同一个平面,故, 可能相交,可能平行,故B错误;C、,平行与同一条直线m,故, 可能相交,可能平行,故C错误;D、垂直于同一个平面的两条直线平行,故D正确故选 D10设mR,过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mxym+3=0交于点P(x,y),则|PA|PB|的最大值是()A4B5C6D8【考点】两点间距离公式的应用;直线的一般式方程【分析】先计算出两条动直线经过的定点,即A和B,注意到两条动直线相互垂直的特点,则有PAPB;再利用基本不等式放缩即可得出|PA|PB|的最大值【解答】解:由题意可知,动直线x+my=0经过定点A(0,0),动直线mxym+3=0即
13、 m(x1)y+3=0,经过点定点B(1,3),注意到动直线x+my=0和动直线mxym+3=0始终垂直,P又是两条直线的交点,则有PAPB,|PA|2+|PB|2=|AB|2=10故|PA|PB|=5(当且仅当|PA|=|PB|=时取“=”)故选:B二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,满分20分)11不等式x2+x20的解集为(2,1)【考点】一元二次不等式的解法【分析】先求相应二次方程x2+x2=0的两根,根据二次函数y=x2+x2的图象即可写出不等式的解集【解答】解:方程x2+x2=0的两根为2,1,且函数y=x2+x2的图象开口向上,所以不等式x2+x20的解集为(2,1)故答案为:(2,1)12一个棱长为2cm的正方体的顶点都在球面上,则该球的表面积是12cm2【考点】球的体积和表面积【分析】设出正方体的棱长,求出正方体的体对角线的长,就是球的直径,求出球的表面积即可【解答】解:正方体的棱长为:2cm,正方体的体对角线的长为:2cm,就是球的直径,球的表面积为:S2=4()2=12cm2故答案为:12cm213已知公差不为0的等差数列an满足:a1=2,且