《2014-2015学年江苏省无锡市高二(下)期末数学试卷(理科)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014-2015学年江苏省无锡市高二(下)期末数学试卷(理科)（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2014-2015学年江苏省无锡市高二（下）期末数学试卷（理科）一、填空题：本大题共14小题，每题5分，共70分。请将答案填在答题卡对应的横线上。1（5分）已知复数满足（其中为虚数单位），则的实部为 2（5分）计算 3（5分）设数列的前项和为，满足，则由归纳推理可得数列的通项公式 4（5分）若的展开式中各项二项式系数的和是128，则 5（5分）2名医生和4名护士被分配到2所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士，不同的分配方法共有 6（5分）房间里有4盏电灯，分别由4个开关控制，至少开1盏灯用以照明，则不同的照明方式为 种7（5分）已知加工某一零件共需两道工序，第1，2道工序的不合格品率分
2、别为和，且各道工序互不影响，则加工出来的零件是不合格品的概率为 8（5分）已知复数满足，则复数的模为 9（5分）从0，1，2，3，4，5这六个数中任取四个数组成一个四位数，其中是5的倍数的四位数个数有 个10（5分）若，则 11（5分）的展开式中系数最大的项等于 12（5分）某城市小汽车的普及率为，即平均10个家庭有小汽车，若从这个城市中任意选出5个家庭，则2个以上（含2个）的家庭有小汽车的概率为 13（5分）号码为1，2，3的三个球放在一个缸子中，将一个球从缸子中取出，把它的号码记下来，然后再将它放回到缸子里，这个过程重复三次，每个球在每次过程中被取出的机会是等可能的，如果记录的数码之和为6
3、，那么其中号码为2的球三次全被取出的概率为 14（5分）将四个相同的红球和四个相同的黑球排成一排，然后从左至右依次给它们赋以编号，2，8则红球的编号之和小于黑球编号之和的排法有 种二、解答题：本大题共6小题，共计90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15（14分）已知矩阵，若点在矩阵对应的变换作用下得到点（1）求实数，的值；（2）求矩阵的特征值16（14分）从极点作一直线与直线交于点，在上取一点，使（1）以为坐标原点，极轴为轴的正半轴，求点轨迹的直角坐标方程；（2）设为上的任意一点，试求的最小值17（14分）一名工人要看管三台机床，在一个小时内机床不需要工人照顾的概率对于第一台是0.
4、9，对于第二台是0.8，对于第三台是0.85（1）求第一台机床在半天小时）工作时间内，恰好有3小时不要照顾的概率；（2）求在一小时内不需要工人照顾的机床的台数的数学期望18（16分）求证：（1）当时，；（2）1，3不可能是一个等差数列中的三项19（16分）已知，（1）当时，求和；（2）是否存在正整数和，使得，的比值恰好是，若存在，求出和，若不存在，请说明理由20（16分）将1到的个正整数按下面的方法排成一个排列，要求：除左边的第一个数外，每个数都与它左边（未必相邻）的某个数相差1，将此种排列称为“排列”比如“2排列”为时，有1，2；和2，1；共2种排列“3排列”为当时，有1，2，3；2，1，3
5、；2，3，1；3，2，1；共4种排列（1）请写出“4排列”的排列数；（2）问所有“排列”的结尾数只能是什么数？请加以证明；（3）证明：“排列”共有个2014-2015学年江苏省无锡市高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每题5分，共70分。请将答案填在答题卡对应的横线上。【解答】解：复数满足，的实部为：0故答案为：0【解答】解：根据题意，得，解得；又，；故答案为：28【解答】解：由，得：，解得：，由此猜测故答案为：【解答】解：的展开式中各项二项式系数的和是128，解得故答案为：7【解答】解：从2位医生中选一人，从4位护士中选2人，分到第一所学校，有种方法
6、，剩下的一位医生和剩下的2位护士只能分到第二所学校，只有一种方法，再根据分步计数原理得不同的分配方法共有 种故答案为：12种【解答】解：根据题意，房间里有4盏电灯，每盏灯都可以“开”或“关”，即有2种情况，则房间的4盏电灯，共有种情况，4盏灯都选“关”有1种情况，而又要求至少开1盏灯用以照明，即至少有一盏灯选择“开”，则有种情况，即不同的照明方式为15种；故答案为：15【解答】解：由题意可得第1，2道工序的合格品率分别为和，加工出来的零件是合格品的概率为，加工出来的零件是不合格品的概率故答案为：0.069【解答】解：，且，解得，故答案为：【解答】解：根据题意，要求四位数5的倍数，则该四位数的末
7、位数字必须是0或5，分2种情况讨论：、若末位数字为0，在1、2、3、4、5种任取3个，放在前3个位置，有种情况，即有60个是5的倍数的四位数；、若末位数字为不0（末位数字为，则首位数字不能为0，可以在1、2、3、4种任取1个，有4种情况，在剩余的4个数字中任取2个，安排在中间的位置，有种情况，则此时一共有种情况，即有48个是5的倍数的四位数；综合可得：一共有个是5的倍数的四位数；故答案为：108【解答】解：在中令可得，令可得，故答案为：16【解答】解：设项系数最大，则有，又，系数最大项为故答案为：【解答】解：设抽取的家庭中有小汽车的事件为，则（A），则所求概率满足二项分布，故（1），故答案为：
8、0.66304【解答】解：根据题意，从袋中依次有放回的取三次球，记录的数码之和为6，共有，2，3，3，1，2，1，2，那么其中号码为2的球三次全被取出，只有，2，一种情况，故其中号码为2的球三次全被取出的概率为：故答案为：【解答】解：由题意，全部的排列办法有：种下面计算相等的：黑色在，四组中任选两组有种，另外，黑色可在，5，2，4，6，中任选1组，共2种因此红黑相等的有两种，剩下的有：种，剩下的是编号和黑大于红或黑小于红，由于两者的对称性，因此，红球的编号之和小于黑球编号之和的排法共有31种故答案为：31二、解答题：本大题共6小题，共计90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。【解答】解
9、：（1）由题意可知：，即，解得：，（2）由（1）可知：，特征多项式，令，解得：或，特征值，当时，齐次线性方程组，解得：，令，其基础解系为，属于的全部特征向量为：，当时，齐次线性方程组，即，解得：，令，其基础解系为，属于的全部特征向量为：【解答】解：（1）设动点的坐标为，的坐标为，即为所求的轨迹方程，点轨迹的直角坐标方程是；（2）由（1）知，点轨迹是以为圆心，以1为半径的圆，直线在平面直角坐标系中对应的方程为，圆心到直线的距离，直线与圆相离，则的最小值是【解答】解：（1）三台机床都能正常工作的不要照顾的概率为第一台机床在半天小时）工作时间内，恰好有3小时不要照顾的概率（2），1，2，3台设备都需
10、要维护的概率三台设备都需要维护的概率为，恰有一台设备需要维护的概率，可得，所以台【解答】证明：（1），且，（7分）（2）假设1，3是同一个等差数列中的三项，分别设为，则为无理数，又为有理数，矛盾假设不成立，即1，3不可能是同一个等差数列中的三项（14分）【解答】解：（1）当时，则是的系数，是的系数，则，（2）是的系数，是的系数，是的系数，则，若存在正整数和，使得，的比值恰好是，则，且，由得，即，即，由，得，即，联立得，都不是正整数，的比值恰好是，不成立，即不存在正整数和，使得，的比值恰好是【解答】解：（1）时，有1，2，3，4； 2，1，3，4； 2，3，1，4； 2，3，4，1；3，2，1，
11、4； 3，2，4，1； 3，4，2，1； 4，3，2，1共8个排列；（2）由题意猜想所有的排列均以1或结尾，证明：由（1）已证当，3，4时满足猜想，假设当时，所有排列，满足题意，则当时：若排列，最后一个数是1，则排列总符合题意，若排列，最后1个数为，则考虑这个数，只能排在最后一位，否则在它前面没有一个数与相差1，故排列的结尾不是1就是（3）对，3，4结论均以成立，假设当时，排列共，则时，若排列结尾是，则只能排在最后一位，共个，若排列尾数是1，则作这样一个对应：，1，这样恰好得到一个结尾为1的一个排列，所以也有，所以共有个，即排列共有个声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/4/12 14:29:03；用户：钟老师；邮箱：；学号：26214851第11页（共11页）
