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1、11.1.2 离散型随机变量,11.1.1 随机变量的概念,11.1.3 连续型随机变量,11.1 随机变量,例1 在10件同类型产品中，有3件次品,现任取2件,用一个变量 表示“2件中的次品数”，“ ”与事件“取出的2件中没有次品”是等价的.“ ”等价于“恰好有 1件次品”,“ ”等价于“恰好有2件次品”于是,11.1.1 随机变量的概念,返回,1/28,上一页,上一页,此结果可统一成 ,11.1.1 随机变量的概念,返回,2/28,11.1.1 随机变量的概念,返回,3/28,例2 某选手射击的命中率为 ，现 射击5次，命中次数用 表示,显然“ ” 等价于“5次射击中，恰有 次命中” ,例
2、3 考虑“投掷骰子，直到出现6点为止”的试验，用表示投掷的次数，则由于各次试验是相互独立的，于是,， ，2，3，,11.1.1 随机变量的概念,返回,4/28,例4 考虑“测试电子元件寿命”这一试验，用 表示它的寿命(单位： )，则 的取值随着试验结果的不同而在连续区间 上取不同的值，当试验结果确定后， 的取值也就确定了,11.1.1 随机变量的概念,返回,5/28,(1)取值是随机的，事前并不知道取到哪一个值；,(2)所取的每一个值，都相应于某一随机现象；,(3)所取的每个值的概率大小是确定的,上面例子中的 ， ， ， 具有下列特征：,11.1.1 随机变量的概念,返回,6/28,这种变量称
3、为随机变量随机变量可用英文大写字母 ， ， ，(或希腊字母 ， ， ，)等表示,11.1.1 随机变量的概念,返回,7/28,11.1.1 随机变量的概念,随机变量与一般变量区别:随机变量的取值是随机的(试验前只知道它可能取值的范围，但不能确定它取什么值)，且取这些值具有一定的概率，比如 取值是0，相应地有概率 ；一般变量 取值是确定的，比如 取值是0，就是 ,返回,8/28,11.1.1 随机变量的概念,例5 某人打靶，一发子弹打中的概率为 ，打不中的概率为 ，用随机变量描述 这个随机现象时，通常规定随机变量,返回,9/28,这样取 有几个优点：,(1) 反映了一发子弹的命中次数(0次或1次
4、),(2)计算上很方便，有利于今后进一步讨论,11.1.1 随机变量的概念,返回,10/28,当然 也可以如下规定：,一般不采用这样的规定,11.1.1 随机变量的概念,返回,11/28,11.1.1 随机变量的概念,随机变量分类：离散型随机变量和非离散型随机变量若随机变量 的所有可能取值是可以一一列举出来的(即取值是可列个)，则称 为离散型随机变量,返回,12/28,若随机变量 的所有取值不能一一列举出来，则称 为非离散型随机变量非离散型随机变量的范围很广，其中最重要的是所谓连续型随机变量，它是依照一定的概率规律在数轴上的某个区间上取值的注意它是依照概率规律取值的，所以在有的区间上概率可能较
5、大，而在有的区间可能较小，甚至为零,11.1.1 随机变量的概念,返回,13/28,随机变量 取值的规律称为 的分布,称(11.1.1) 式为离散型随机变量 的概率分布，简称分布列或分布,定义11.1 设离散型随机变量 的所有取值为 ， ， ，并且 取各个可能值的概率分别为,11.1.2 离散型随机变量,返回,14/28,由概率的定义可知， 满足如下性质：,性质1 ,性质2 ,及其分布列也可以用表格的形式表示,11.1.2 离散型随机变量,返回,15/28,例1中“任取2件，2件中的次品件数 ” 的分布列是,11.1.2 离散型随机变量,返回,16/28,，,，,例2中计算 取0，1，5的概率
6、,11.1.2 离散型随机变量,，,，,返回,17/28,，,，,于是得到“5次射击中恰有 次命中”的分布列是,11.1.2 离散型随机变量,返回,18/28,例3中投掷的次数的概率颁上是可列的，即为,11.1.2 离散型随机变量,返回,19/28,定义11.2 设随机变量 ，如果存在非负可积函数 ， ，使得对任意实数 ，有,，,则称 为连续型随机变量，称 为 的概率密度函数，简称概率密度或分布密度,11.1.3 连续型随机变量,返回,20/28,概率密度有下列性质：,性质1 (因为概率不能小于0),性质2 ,11.1.3 连续型随机变量,返回,21/28,连续型随机变量在任意一点处的概率都是
7、0，所以连续型随机变量落在某一区间上的概率时,11.1.3 连续型随机变量,返回,22/28,例7 设随机变量 的概率密度函数是,11.1.3 连续型随机变量,试求(1)系数 ；,(2) 落在区间 、 内的概率,返回,23/28,解 (1)根据概率密度函数的性质，可得,，,11.1.3 连续型随机变量,所以 ,返回,24/28,(2),11.1.3 连续型随机变量,，,返回,25/28,11.1.3 连续型随机变量,返回,26/28,例8 设随机变量 的概率密度函数是,其中 ，则称 服从参数为 的指数分布,11.1.3 连续型随机变量,返回,27/28,若某电子元件的寿命 服从参数 的指数分布，求 ,解,11.1.3 连续型随机变量,返回,28/28,下一页,下一页,
