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,第1章 函数 极限与连续,02,1.4 函数的连续性,函数连续的概念 函数间断点及其分类 闭区间上连续函数的性质 二元函数的连续性质 思考与练习,基本要求,一、函数连续的概念,1 改变量(或称增量),函数的改变量为,也可以为零,2 函数连续概念,的连续区间,相应于左极限与右极限两个概念，有:,该定理常用来判断分段函数在分段点处的连续性,否连续?,二、函数间断点及其分类,如果上述三个条件中至少有一个不满足，则函数,的第一类间断点,一个不存在的间断点，称为第二类间断点,断点,可以证明，基本初等函数在其定义域内都是连续的；,初等函数在其定义区间内都是连续的,例46 利用函数的连续性求极限,；,三、闭区间上连续函数的性质,上有界,上必能取得最大值和最小值,如下图所示,零点存在定理说明，如果,一个实根,四、二元函数的连续性,在某个区域内连续的二元函数在几何上表示一张完整,的空间曲面,二元函数间断点的产生与一元函数的情形类似，但是,二元函数间断的情况要比一元函数复杂，它除了有间断点，,还有间断线,五、思考与练习,1判断：,（1）若,连续，,不连续，则,不连续( ),（2）若,连续，,不连续，则,不连续( ),2指出下列函数的间断点并判断其类型,
