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1、第2章 导数与微分,02,2.2 求导方法,2.2.1 导数的四则运算法则,解,证明,例,对吗？,解法(2)：,2.2.2 复合函数求导法则（亦称链式法则）,即 复合函数的导数等于函数对中间变量的导数乘上中间变量对自变量的导数 .,注：复合函数求导法则的关键在于：,（2）分别求出这些函数的导数并相乘；,（3） 将所设中间变量还原。,（1）将复合函数分解成若干个基本初等函数；,例2.4,解,因此,例2.6,解,复合而成.,记号 表示对中间变量,例. 证明幂函数的导数公式：,所以,也可以得到,2.2.3 隐函数的导数,1. 定义 由二元方程F(x,y)=0所确定的y与x的函数关系,称为隐函数，其中
2、因变量不一定能用自变量x直接表示出来.,如,2. 求导法则,（1）将 F(x,y)=0两端对x求导，在求导过程中视y为x的,（2）求导之后得到一个关于y的方程，解此方程则得,y的表达式，在此表达式中允许含有y.,得到,的导数 .,求,于是,*对数求导法,先在y= f (x)的两边取对数, 求导后再求y的导数.,两边分别对 x 求导, 注意 y 是 x 的函数，得,幂指函数的一般形式为：,如果 u, v 都可导, 则 y 的导数求法如下:,再两边对x求导, 注意到 y 是 x 的函数, 得,两边取对数，得,例2.12,上式两边分别对 x 求导, 注意 y 是 x 的函数, 得,2.2.4 高阶导数,即,一、高阶导数的定义,高阶导数,1.四阶或四阶以上的导数记作,二、高阶导数求法举例,（2）,解,2.2.5 分段函数的导数,分段函数在不是分段点处的导数可以用运算法则求；,在分段点处的导数一般用定义求,解 在函数的分段点处：,都存在，则有,，得,
