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1、 YANGZHOU UNIVERSITY YANGZHOU UNIVERSITY YANGZHOU UNIVERSITYYANGZHOU UNIVERSITY二、定积分的分部积分法二、定积分的分部积分法 第三节不定积分机动 目录 上页 下页 返回 结束 一、定积分的换元法一、定积分的换元法 换元积分法分部积分法定积分换元积分法分部积分法定积分的换元法和 分部积分法 第五五章 YANGZHOU UNIVERSITY YANGZHOU UNIVERSITY YANGZHOU UNIVERSITYYANGZHOU UNIVERSITY一、定积分的换元法一、定积分的换元法 定理定理1. 设函数单值函数
2、满足满足: :1)2) 在上证证: 所证等式两边被积函数都连续, 因此积分都存在 ,且它们的原函数也存在 .是的原函数 , 因此有则机动 目录 上页 下页 返回 结束 则 YANGZHOU UNIVERSITY YANGZHOU UNIVERSITY YANGZHOU UNIVERSITYYANGZHOU UNIVERSITY说明说明: :1) 当 , 即区间换为定理 1 仍成立 .2) 必需注意换元必换限换元必换限 , 原函数中的变量不必代回 .3) 换元公式也可反过来使用 , 即或配元配元不换限机动 目录 上页 下页 返回 结束 YANGZHOU UNIVERSITY YANGZHOU U
3、NIVERSITY YANGZHOU UNIVERSITYYANGZHOU UNIVERSITY例例1. 计算解解: 令则 原式 =机动 目录 上页 下页 返回 结束 且 YANGZHOU UNIVERSITY YANGZHOU UNIVERSITY YANGZHOU UNIVERSITYYANGZHOU UNIVERSITY例例2. 计算解解: 令则 原式 =机动 目录 上页 下页 返回 结束 且 YANGZHOU UNIVERSITY YANGZHOU UNIVERSITY YANGZHOU UNIVERSITYYANGZHOU UNIVERSITY例例3.证证:(1) 若(2) 若偶倍奇
4、零偶倍奇零机动 目录 上页 下页 返回 结束 YANGZHOU UNIVERSITY YANGZHOU UNIVERSITY YANGZHOU UNIVERSITYYANGZHOU UNIVERSITY二、定积分的分部积分法二、定积分的分部积分法 定理定理2. 则证证:机动 目录 上页 下页 返回 结束 YANGZHOU UNIVERSITY YANGZHOU UNIVERSITY YANGZHOU UNIVERSITYYANGZHOU UNIVERSITY例例4. 计算解解: 原式 =机动 目录 上页 下页 返回 结束 YANGZHOU UNIVERSITY YANGZHOU UNIVERS
5、ITY YANGZHOU UNIVERSITYYANGZHOU UNIVERSITY例例5. 证明证明证证: 令 n 为偶数数 n 为奇数则令则机动 目录 上页 下页 返回 结束 YANGZHOU UNIVERSITY YANGZHOU UNIVERSITY YANGZHOU UNIVERSITYYANGZHOU UNIVERSITY由此得递推公式于是而故所证结论成立 .机动 目录 上页 下页 返回 结束 YANGZHOU UNIVERSITY YANGZHOU UNIVERSITY YANGZHOU UNIVERSITYYANGZHOU UNIVERSITY内容小结内容小结 基本积分法换元积
6、分法分部积分法换元必换限配元不换限边积边代限机动 目录 上页 下页 返回 结束 思考与练习思考与练习1.提示提示: 令则 YANGZHOU UNIVERSITY YANGZHOU UNIVERSITY YANGZHOU UNIVERSITYYANGZHOU UNIVERSITY2. 设解法解法1解法解法2对已知等式两边求导,思考思考:若改题为提示提示: 两边求导, 得机动 目录 上页 下页 返回 结束 得 YANGZHOU UNIVERSITY YANGZHOU UNIVERSITY YANGZHOU UNIVERSITYYANGZHOU UNIVERSITY3. 设求解解:(分部积分分部积分
7、)机动 目录 上页 下页 返回 结束 YANGZHOU UNIVERSITY YANGZHOU UNIVERSITY YANGZHOU UNIVERSITYYANGZHOU UNIVERSITY作业作业P249 1 (4) , (10) , (16) ; 6 ; 11 (4), (9), (10) 习题课 目录 上页 下页 返回 结束 YANGZHOU UNIVERSITY YANGZHOU UNIVERSITY YANGZHOU UNIVERSITYYANGZHOU UNIVERSITY备用题备用题1. 证明 证：是以 为周期的函数函数.是以 为周期的周期函数.机动 目录 上页 下页 返回 结束 YANGZHOU UNIVERSITY YANGZHOU UNIVERSITY YANGZHOU UNIVERSITYYANGZHOU UNIVERSITY解：解：2.右端试证分部积分积分再次分部积分= 左端机动 目录 上页 下页 返回 结束
