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1、第二章 仪器的精度理论 教学要求：了解精度理论的基本概念、掌握精度分析和精度设计的步骤和方法。 仪器的精度理论是研究仪器精度的重要理论依据，它包括两大内容： 1、精度分析 2、精度设计,第三节 仪器的精度分析,总体误差,误差i,来 源,影 响,合 成,三个问题： 一、有哪些误差来源？ 二、如何进行误差的传递分析计算？ 三、如何进行误差的综合？,举例：立式光学计,示值范围： 100m 测量范围：180mm,问题：8大功能部件？,一、误差的来源,1、原理误差 2、制造误差 3、使用误差,4个问题： 1、如何确定？ 2、如何产生？ 3、是何性质？ 4、如何避免/消除/减小？,仪器的存在过程 设计 制
2、造 使用,（一）原理误差,又称理论/方法/设计误差 产生原因：设计理论不完善、采取近似理论。 属性：系统误差。 减少或消除的措施：增加调整或补偿环节。,（二）制造误差,产生原因：由于材料，加工尺寸和相互位置的误差而引入的仪器误差。 说明：制造误差是不可避免的，但并不是所有的零件误差（如目镜，光源等）都造成仪器的误差，起主要作用的是构成测量链的零部件。 性质：一般为随机误差。,减少制造误差的措施,提高加工精度和装配精度 *合理地分配误差和确定制造公差 *正确应用仪器设计原理和原则 *合理确定仪器结构参数 *合理的结构工艺性 *设置适当的调整和补偿环节,（三）使用误差,产生原因：仪器在使用过程中，
3、由于热变形、零部件磨损和材料性质变化等引起的误差。 属性：一般为随机误差。 措施：采用合理的结构、材料和操作方法。,三个问题： 一、有哪些误差来源？ 二、如何进行误差的传递分析计算？ 三、如何进行误差的综合？,数学推导,原理误差, 分划板上刻尺的分划误差1所引起的局部误差e1,1为y的不准确值/误差，上式微分得,微分法,3. 测杆与导套之间的配合间隙所引起的误差e3,量杆配合间隙引起的误差,测杆与导套之间的配合间隙引起测杆的倾侧，一方面，使量杆在测量线方向上有长度变化（如图）：,很小，sin/2/2，,a,h,l,s,几何法,二、误差的传递分析计算方法*,误差的传递分析计算：将源误差i折算到仪
4、器被测量si（输入）的变化值仪器（局部）误差的过程。 得出关系式： ei=F(i) 称为源误差i的传递关系，F为误差传递函数。 如果F为比例关系，则比例系数Pi为误差传递系数。 计算某源误差对仪器精度的影响局部误差的计算。 方法：微分法、几何法、作用线与瞬时臂方法、数字逼近法、矢量法、经验估算法、实验测试法等。,三、仪器误差的综合,误差综合:将局部误差合成为仪器总误差。 由于影响仪器误差的因素很多，各源误差的性质不同，综合的方法也不同。,1、系统误差合成,（1）已定系统误差 （2）未定系统误差,代数和：,a. 标准差方和根： b. 绝对值和：,2、随机误差合成,（1）已知标准差i ： （2）已
5、知极限误差i ：,ij=0,标准差平方和根,ti=t,3、仪器总误差的合成,分为三种情况： （1）一台仪器，各源误差互相独立，且未定系统误差很少，则： （2）一台仪器，未定系统误差数较多，源误差互相独立，则： （3）一批同类仪器，未定系统误差的随机性增大，合成时将其按随机误差处理，则：（仪器设计时采用）,第四节 仪器精度设计,精度设计是精度分析的逆过程，其根本任务是将仪器的总误差合理地分配到仪器的各个组成部件上，为正确设计仪器的各个组成部件结构以及制定零部件的公差和技术要求提供依据。,精度分析,总体误差,误差i,来 源,影 响,合 成,精度设计,误差i,总体误差,分 析,分 配,调补校,？,如
6、何？,内 容,一、误差分配的依据和过程 二、仪器精度指标的确定 三、误差的分配方法*,精密仪器设计过程,需求分析,设计任务分析,调 研,总体方案设计,技术设计,制造样机,产品鉴定/验收,产品生产,总精度指标,理论误差,精度分析+设计,精度设计贯穿于设计的始终,误差调整,三、误差的分配方法,仪器的总误差U1=总系统误差e + 总随机误差。 由于误差的性质不同，其分配方法各异。 1、系统误差的分析 2、随机误差的分配 3、误差的调整 4、误差的补偿 5、误差的校验,1、系统误差的分析,（1）总系统误差的计算 （2）总系统误差的评定,（1）总系统误差的计算,先算出原理性系统误差e1 ； 依据误差分析
7、的结果，找出产生系统误差的可能的环节（即系统性源误差），根据一般经济工艺水平给出这些环节具体的系统误差值，算出仪器的局部系统误差ei ； 合成总系统误差 （已定系统误差） （未定系统误差）,或,精度分析,（2）总系统误差的评定,e () U1，说明系统误差不合理，要考虑采取技术措施加以解决，或推翻原方案，重新设计。 U1/2e U1 ，一般可以先提高有关部分公差级，然后再考虑采用某些补偿措施。 eU1/3，则初步认为所分配的系统误差值合理，待进行随机误差的分配后，再进行综合平衡。,评价、确定,2、随机误差的分配,总误差中扣除总系统误差即为随机总误差。 =e （1）等作用原则 （2）不等作用原则
8、,（1）等作用原则,各误差源引起的局部误差相等地作用于总误差，则每单项误差i的局部误差为：,m为随机（未定系统）误差源个数。 i由误差传递公式计算。,（2）不等作用原则,各误差源引起的局部误差对总误差的影响不等，设每项误差对总误差的影响系数为Ai（作用系数），则其误差为：,比较合理，但Ai较难确定，需要相当的经验。,3、误差的调整,（1）凭什么调？ （2）怎么调？,衡量标准 误差调整方法过程,（1）衡量标准,三个公差评定等级： 1）经济公差极限：在通用设备上，采用最经济的加工方法所达到的精度。 2）生产公差极限：在通用设备上，采用特殊工艺设备，不考虑效率因素进行加工所能达到的加工精度。 3）技
9、术公差极限：在特殊设备上，在良好的实验室条件下，进行加工和检验时所能达到的精度。 合理的公差应在1）、2）上。,（2）误差调整方法过程,是否达标？,结束,否,是,误差评价,确定调整对象,调整误差,重新分配,调整对象为低于经济、生产公差极限的误差源,评价已分配的各项误差的允许值，在三个公差极限上的分布情况,将大于经济公差极限的误差项目提高到经济公差极限上 。,开始,计算调整后的调整误差对仪器精度的影响值 及其之和 ，将其从仪器总误差中扣除，得新的允许总误差值 ： 将新的允许误差按等作用原则/不等作用原则再分配到其余项目中，得出新的允许误差值i2。,达标的含义,大多数公差在经济公差极限内， 少数处
10、于生产公差极限内， 极个别在技术公差极限内，（对于这极个别的误差环节，实行误差补偿，使其在允许值扩大到经济公差水平） 系统误差值小于随机误差。 公差调整成功（分配合格）:补偿措施少而且经济效益显著。若反复调整仍达不到上述要求，则应考虑改变设计方案。,4、误差的补偿,误差补偿是公差调整的一种有效辅助手段，方法较多，如： （1）误差值补偿法 （2）误差传递系统补偿法 （3）综合补偿,确定补偿对象,系统误差源， 误差影响系数较大的误差源， 较易调整的误差源。,精度设计,一、分析 二、分配 三、调整 四、补偿 五、校验,误差i,总体误差,？,？,总误差的合理分配,精度设计总误差的合理分配,一、分析 二
11、、分配 三、调整 四、补偿 五、校验,误差计算、评定 误差分配 评价、调整、重分 调整参数、校数据 误差合成、评价,误差i,总体误差,随机误差,总系统误差,随机误差,系+随,系+随,2-5 举例：球径仪精度分析与设计,参加翻转课堂教学的同学完成2个任务 任务1：课前分6组讨论学习，完成 一、看教材、课程网站的资源（课件、知识点） 二、解决问题、制作解答过程的ppt或报告： 1、分析球径仪结构、测量原理 2、分析球径仪的误差源，推导计算各项源误差的局部误差（各源误差值按表2-3中的分配值计）。 3、分析球径仪的误差源的误差性质。将温度误差视为系统误差，如何理解？ 4、球径仪误差分配的过程中对系统误差如何处理？ 5、球径仪误差分配的过程中对随机误差如何处理？可采用什么方法？ 6、球径仪误差分配的过程中对误差调整如何进行？ 7、球径仪误差分配的过程中的误差校验如何进行？判断误差分配合理的依据是什么？,翻转课堂任务单,任务2：课上展示质疑。 一、展示： 1、球径仪误差分析： （1）寻找误差源：原理、制造、使用 （2）计算局部误差，推导误差传递函数 （3）合成总误差，各源误差值按表2-3中的分配值计。 2、球径仪的精度设计过程 （1）系统误差的分析 （2）随机误差的分配 （3）误差的调整、校验 二、质疑：学生和老师提问，展示的学生或老师回答。,再见！,
