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第六节 曲率,一、弧微分 二、曲率,当自变量在点x取得增量 时，设 对应于曲线弧上点N，则在点M取得弧长增量为,一、弧微分,其中|MN|为弦MN的长 (弦长|MN|与弧长MN有相同的正负号) .,从而,我们称ds为弧长s的微分，简称弧微分.,例1,解,1.曲线弯曲程度的二个要素,(1) 与转角有关,二、曲率,因此,而弧长的微分 ，因此，曲线y=f(x)在点M(x,f(x)处的曲率为,曲线y=f(x)在点M(x,f(x)处切线的倾角 满足,求直线L上任意一点处的曲率.,由曲率公式可知，直线上任意一点处的曲率K=0.,例2,可得,求圆周 上任意一点处的曲率.,因此,即圆周上各点处的曲率相同，皆等于该圆半径的倒数.,例3,因此在点(a,a)处,例4,解,试判定曲线(抛物线) 上哪一点处的曲率半径最小？,因此,分母为常数，知当2ax+b=0，即 时， R最小.,此时 ，曲线上相应点为 .,例5,此乃抛物线的顶点，直观上也容易知顶点处的曲率最大.,
