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1、7.1.1 二阶、三阶行列式,7.1.2 n 阶行列式定义,7.1 行列式的定义,7.1.1 二阶、三阶行列式,返回,1/29,上一页,上一页,用加减消元法求解二元一次方程组.,称为二阶行列式,如果 ，那么(7.1.1)的解为,7.1.1 二阶、三阶行列式,返回,2/29,，,7.1.1 二阶、三阶行列式,返回,3/29,(7.1.1)中未知量的系数用二阶行列式可表示为,其中 ， ， ， ,称为元素；,竖排称为列；,横排称,为行，,从左上角到右下角的对角,线称为行列式的主对角线；,的对角线称为行列式的次对角线,从右上角到左下角,(7.1.2)式中的分子分别记为,返回,4/29,7.1.1 二阶
2、、三阶行列式,当(7.1.1)的系数行列式 时，它的解为,7.1.1 二阶、三阶行列式,返回,5/29,类似地，对方程组,引进记号,7.1.1 二阶、三阶行列式,返回,6/29,称为三阶行列式其中,7.1.1 二阶、三阶行列式,返回,7/29,称为 的余子式，记作 ，即,类似地，记,，,，,7.1.1 二阶、三阶行列式,返回,8/29,7.1.1 二阶、三阶行列式,返回,9/29,当(7.1.4)的系数行列式 时，它的解为,其中， ， ， 是将 中的第一、二、三、列分别换成常数列得到的.,7.1.1 二阶、三阶行列式,返回,10/29,7.1.1 二阶、三阶行列式,返回,11/29,且,故,7
3、.1.1 二阶、三阶行列式,返回,12/29,例2 计算行列式 .,解,7.1.1 二阶、三阶行列式,返回,13/29,例3 解方程组,7.1.1 二阶、三阶行列式,返回,14/29,解 因为,，,7.1.1 二阶、三阶行列式,返回,15/29,，,7.1.1 二阶、三阶行列式,返回,16/29,，,7.1.1 二阶、三阶行列式,返回,17/29,定义7.1 由 个元素组成的一个算式，记为 .,称为 阶行列式，简称行列式，其中 称为 的第 行第 列的元素 ,7.1.2 阶行列式定义,返回,18/29,其中 为元素 的代数余子式,7.1.2 阶行列式定义,返回,19/29,注意： 阶行列式的展开
4、式中共有 ！个乘积项；每个乘积项中含有 个取自不同行、不同列的元素；带正号和带负号的项各占一半,7.1.2 阶行列式定义,返回,20/29,7.1.2 阶行列式定义,返回,21/29,7.1.2 阶行列式定义,返回,22/29,7.1.2 阶行列式定义,返回,23/29,7.1.2 阶行列式定义,返回,24/29,解元素 的余子式为划去第三行和第二列后,剩下元素按原来顺序组成的三阶行列式，而元素 的代数余子式为余子式 前面加一个符号因子，即,，,返回,25/29,7.1.2 阶行列式定义,例5 计算下列行列式：,7.1.2 阶行列式定义,返回,26/29,7.1.2 阶行列式定义,返回,27/29,解 (1),7.1.2 阶行列式定义,返回,28/29,(2),7.1.2 阶行列式定义,返回,29/29,下一页,下一页,
