结构力学电子教案(龙驭球第三章静定结构的受力分析

《结构力学电子教案(龙驭球第三章静定结构的受力分析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《结构力学电子教案(龙驭球第三章静定结构的受力分析（156页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、1,静定结构的受力分析,第三章,2,静定结构的定义：,从几何组成的观点看，几何不变且无多余约束的结构称为静定结构。,从静力分析的观点看，静定结构的内力可以由三个平衡方程唯一确定。,平衡方程为：,或：,（A,B,C不在同一直线上）,3-1 杆件受力分析,3,一、隔离体,1. 内力正负号,在结构力学中，要求弯矩图画在杆件受拉边，不注正负号,剪力图和轴力图要注明正负号。上图中弯矩正负号的规定通常用于梁。,4,2. 隔离体,作隔离体应注意下列几点：,2）约束力要与被切断的约束性质相应；,5,6,二、荷载与内力之间的微分关系和增量关系,1. 微分关系,7,1）剪力图上某点切线的斜率等于该点横向分布荷载的

2、集度，但正负号相反。,2）弯距图上某点切线的斜率等于该点的剪力。,3）弯距图上某点的曲率等于该点的横向分布荷载的集度，但正负号相反。,4）轴力图上某点的斜率等于该点轴向分布荷载的集度 ，但正负号相反。,小结：,8,因此：,若剪力等于0，M 图平行于杆轴；,若剪力为常数，则 M 图为斜直线；,若剪力为x 的一次函数，即为均布荷载时，M 图为抛物线。,9,2. 集中荷载与内力之间的增量关系,10,1）在集中力作用点的左右截面，剪力有突变。剪力图有台阶，台阶高度等于FP 。,2）M 图上有尖点，尖点指向同集中力的指向。,小结：,11,3. 集中力偶与内力之间的增量关系,12,1）集中力偶作用点左右截

3、面的弯矩产生突变，M 图有台阶，台阶高度等于m。,2）左右截面剪力不变。,小结：,13,三、分段叠加法作弯矩图,分段叠加法是依据叠加原理得到的作 M 图的简便作图法。,叠加原理：结构中由全部荷载所产生的内力或变形等于每一种荷载单独作用所产生的效果的总和。,只有线性变形体才适用叠加原理。,14,现在讨论分段叠加法的做法，见下图。,15,在求出各控制截面A、C、D、B在全部荷载作用下的弯矩后，任意直杆段的 M 图就转化为作相应简支梁在杆端力偶及杆间荷载作用下的M 图的问题。,16,步骤：,1）选定控制截面，求控制截面在全部荷载作用下的 M 值，将各控制面的 M 值按比例画在图上，在各控制截面间连以

4、直线基线。 控制截面：集中力或者集中力偶作用截面，分布荷载的起点和终点以及梁的左、右端支座截面等。,2）对于各控制截面之间的直杆段，在基线上叠加该杆段作为简支梁时由杆间荷载产生的 M图。,17,例3-1-1 作图示单跨梁的M、FQ图。,1）求支座反力,解：,18,2）选控制截面A、C、D、F并求弯矩值。,已知 MA0， MF0。,取右图AC段为隔离体：,取右图DF段为隔离体：,19,3) 作M图,将MA、MC、MD、MF的值按比例画在图上，并连以直线（称为基线）；对AC、CD、DF段，再叠加上相应简支梁在杆间荷载作用下的 M 图即可。,4) 作FQ图,20,例3-1-2 作图示单跨梁的M、FQ

5、图。,解：,1）求支座反力,21,2）选控制截面A、C、D、E、F，并求弯矩值 。,已知 MA0 ， MF0。,取右图AC段为隔离体：,取右图AD段为隔离体：,22,对悬臂段EF：,23,3) 作M、FQ图,将MA、MC、MD、ME 、MF的值按比例画在图上，并连以直线（称为基线）；对AC、DE、EF段，再叠加上相应简支梁在杆间荷载作用下的M图即可。,24,小结：,1）弯矩叠加是指竖标以基线或杆轴为准叠加，而非图形的简单拼合；,2）应熟悉简支梁在常见荷载下的弯矩图；,3）先画M 图后画FQ图，注意荷载与内力之间的微分关系。,25,四、斜杆受力分析,以下图示斜梁为例进行讨论。,1）支座反力如上图

6、示。,解：,2）求任一截面C之MC、FQC、FNC 。,26,取右图AC段为隔离体：,27,28,斜杆上的竖向分布荷载可以分解为垂直杆轴和沿杆轴方向的分布荷载，如下图示。,29,(qlcos)/2,3) 作内力图。,30,例3-1-3 作图示斜梁的内力图。,31,解： 1) 求A、B截面剪力和轴力,32,2) 求跨中截面MC,取图示CB段为隔离体：,下拉,33,3) 作内力图。,34,注意下图示梁C、D截面弯矩图的画法。,35,3-2 静定多跨梁受力分析,一、静定多跨梁的构造特征和受力特征,1. 构造特征,静定多跨梁由两部分组成，即基本部分和附属部分。组成的次序是先固定基本部分，再固定附属部分

7、，见下图。,36,2. 受力特征,由静定多跨梁的组成顺序可以看出，若荷载作用在基本部分上，则附属部分不受力；若荷载作用在附属部分上，则基本部分同样受力。 因此，静定多跨梁的内力分析应从附属部分开始，即首先要求出附属部分传给基本部分的力。,二、内力分析,解题步骤： 1）画组成次序图 ；,2）从附属部分开始求出约束力，并标注于图中。注意附属部分传给基本部分的力。,3）对于每一段单跨梁，用分段叠加法作M 图。,37,例3-2-1 作图示静定多跨梁的M图和FQ图。,解：,1）作组成次序图,组成次序图,38,2）求附属部分和基本部分的约束力,对于CE段梁:,39,对于AC段梁:,40,3）内力图如下图示

8、,41,例3-2-2 作图示静定多跨梁的M图和FQ图。,组成次序图,解：,1）作组成次序图,42,2）求附属部分和基本部分的约束力,梁各部分的受力如上图示，作用于铰结点D的集中力（80kN）可看作直接作用于基本部分AD上。,43,对于AD段梁：,44,对于FL段梁：,45,3）内力图如下图示,46,例3-2-3 求x的值，使梁正、负弯矩相等。,q,BD跨为基本部分，AB跨为附属部分。,解：,47,AB跨跨中弯矩ME为：,BD跨支座C负弯矩MC为：,令ME=MC 得：,48,对于BD杆：,CD跨最大弯矩为：,49,3-3 静定平面刚架受力分析,一、基本概念,平面刚架由梁和柱组成，梁和柱通常用刚结

9、点相连接。,刚结点有如下特征：,几何特征一个简单刚结点相当于三个约束，能减少体系三个自由度。 变形特征在刚结点处，各杆端截面有相同的线位移及角位移。 静力特征刚结点能传递弯矩、剪力和轴力。,50,51,二、静定平面刚架分类,悬臂刚架梁为悬臂杆，如火车站之月台结构；,简支刚架用三根链杆或一个铰和一根链杆与基础相连组成的刚架；,三铰刚架三个刚片(包括基础)用三个铰两两相连组成的刚架。在竖向荷载作用下，三铰刚架的支座存在水平推力。,52,例3-3-1 作图示平面刚架内力图。,三、静定平面刚架内力分析举例,53,解：,ACD为附属部分，其余为基本部分。,1）支座反力 考虑附属部分ACD：,考虑刚架整体

10、平衡：,54,2) 作M图 取右图示EHK部分为隔离体：,55,各柱上端弯矩为：,取右图示DE部分为隔离体：,56,57,3) 作FQ 图 杆端剪力可以用投影方程或力矩方程求解，本题剪力很容易用投影方程求得。下面以EH杆为例说明用力矩方程求剪力的方法。,取右图示EH杆为隔离体：,58,59,4) 作FN图 各杆轴力可以用投影方程求解。也根据剪力图， 取各结点为隔离体，用投影方程求轴力。,60,61,例3-3-2 作图示三铰刚架内力图。,解： 1) 支座反力,整体平衡：,62,由CEB部分平衡：,由整体平衡：,63,2) 作M图,AD杆：,MDAql2/16 (右拉),M中ql2/16 (右拉)

11、,64,3) 作FQ、FN图,很容易作出剪力图和轴力图如下图示。,65,例3-3-3 作图示三铰刚架内力图。,66,解：,1) 支座反力,考虑整体平衡:,由BEC部分平衡：,67,2) 作M 图,斜杆DC中点弯矩为：,弯矩图见下图。,68,3) 作FQ图,斜杆用力矩方程求剪力，竖杆、水平杆用投影方程求剪力。,对于DC杆：,69,对于EC杆：,竖杆AD、BE的剪力用投影方程很容易求得。,剪力图见下页图。,70,FQ 图 (kN),71,4) 作FN图,竖杆、水平杆及斜杆均用投影方程求轴力。,结点D：,72,结点E：,73,右下图中，将结点C处的水平力和竖向力在杆DC的轴向投影得：,轴力图见下页图

12、。,74,FN 图 (kN),75,例3-3-4 求图示支座不等高三铰刚架的支座反力。,76,解：,2) 取AC部分为隔离体，将FSA分解为 及 FxA3 。,将支座A的反力分解为竖向反力 及沿AB连线方向的反力FSA。,1） 整体平衡,77,3） 整体平衡求FxB及FyB,78,下面讨论对称结构的求解问题。,1) 对称结构,对于求静定结构的内力来说，只要结构几何形状和支座对称就可以看作对称结构。若要计算结构的位移，则还要求杆件的材料性能对称，杆件刚度对称。,2) 对称结构的受力特性,对称结构在对称荷载作用下，其受力对称；对称结构在反对称荷载作用下，其受力反对称。,若对称结构的荷载不对称，则可

13、以将荷载拆分为对称荷载及反对称荷载两种情况分别求解。,3) 非对称荷载的处理,79,如下图示对称结构在对称荷载作用下，铰C左、右截面剪力关于竖轴反对称，故该剪力为0。于是很容易求得结构各部分的作用力。,80,3-4 静定平面桁架受力分析,一、概述,1. 桁架分类,按几何组成分为：,1）简单桁架从基础或者从一个基本的铰接三角形开始，依次用两根不在同一直线上的链杆固定一个结点的方法组成的桁架称为简单桁架。,81,2）联合桁架两个简单桁架用一个铰及与之不共线的一根链杆连结，或者用三根不全平行也不全交于一点之链杆连结而成的桁架称为联合桁架。,82,3）复杂桁架既非简单桁架又非联合桁架则统称为复杂桁架。

14、,83,2. 基本假定,各杆均为直杆，且位于同一平面内，杆轴线通过铰结点中心。 荷载及支座反力作用在结点上，且位于桁架平面内。 3) 铰结点为理想铰，即铰绝对光滑，无摩擦。,所以，桁架的杆件只产生轴力，各杆均为二力杆。,84,3. 轴力正负号,轴力以拉力为正，压力为负。 在结点和截面隔离体中，已知的荷载及轴力按实际方向表示，数值为正；未知轴力一律设为拉力。,85,二、结点法,结点法可以求出简单桁架全部杆件的轴力。 为求各杆轴力，需作结点隔离体。若隔离体只包含一个结点，则称为结点法。,作用在结点上的力系为平面汇交力系，有两个平衡方程，可以求出两个未知力。当结点上的未知力有三个或三个以上时结点法失

15、效，但有时能求得其中的一个未知力。,86,由于平面汇交力系向平面上任意一点的力矩代数和等于零，故除了投影方程外，亦可以用力矩方程求解。,不要用联立方程求桁架各杆的轴力。一个方程求出一个未知轴力。,对于简单桁架，截取结点隔离体的顺序与桁架几何组成顺序相反。,平衡方程为： 或,87,几何组成顺序A、B、C、D、E,取结点隔离体顺序E、D、C、B、A,88,应熟练运用如下比拟关系：,89,例3-4-1 用结点法求各杆轴力。,解：,1）支座反力,2）判断零杆,FyA=FyB=30kN() FxA=0,见图中标注。,3）求各杆轴力,取结点隔离体顺序为：A、E、D、C。,结构对称，荷载对称，只需计算半边结

16、构。,90,结点A,（压）,结点E,91,结点D,将FNDF延伸到F结点分解为FxDF及FyDF,92,93,结点C,94,例3-4-2 用结点法求AC、AB杆轴力。,95,解：,取结点A，将FNAC延伸到C分解，将FNAB延伸到B分解。,96,97,小结：,2) 判断零杆及特殊受力杆；,3) 结点隔离体中，未知轴力一律设为拉力，已知力按实际方向标注；,1) 支座反力要校核；,4) 运用比拟关系 。,98,三、结点受力的特殊情况,1）,结点上无荷载，则FN1FN20。,由FS0，可得FN20，故FN10。,2）,99,3）,4）,100,上图为对称结构、对称荷载的情况， 结点A在对称轴上。 由Fy0 FN1 FN2=0 Fx0 FN3 FN4,101,上图为对称结构、对称荷载的情况， 但结点A不在对称轴上。 由Fy0 FN1-FN2,6）,102,四、截面法,对于联合桁架