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1、第三章 静定结构的受力分析,3-3 静定平面刚架受力分析,3-4 静定平面桁架受力分析,3-1 杆件受力分析,3-2 静定多跨梁受力分析,3-5 组合结构受力分析,3-6 三铰拱受力分析,3-8 静定结构总论,3-7 刚体体系虚功原理,制作：周书敬 郭延华,3-1 杆件受力分析,静定结构的定义： 从几何组成的观点看，几何不变且无多余约束的结构称为静定结构。 从静力分析的观点看，静定结构的内力可以由三个平衡方程唯一确定。 平衡方程为：,制作：周书敬 郭延华,一、隔离体,1、截面的内力分量及其正负号 (1) 内力分量 在平面杆件的任一截面上，一般有三个内力分量：轴力FN、剪力FQ和弯矩M。 轴力：
2、截面上应力沿杆轴的切线方向的合力。 剪力：截面上应力沿杆轴的法线方向的合力。 弯矩：截面上应力对截面形心的合力矩。 (2) 符号规定 FN 离开截面以拉力为正； FQ 使截面所在段顺时针转动为正；,制作：周书敬 郭延华,M 以使水平杆下部纤维受拉为正。,在结构力学中，弯矩图画在杆件受拉侧，不标注正负号；剪力图和轴力图可画在杆件的任意一侧，但要注明正负号。 上图中弯矩正负号的规定通常用于梁。 2、隔离体,制作：周书敬 郭延华,作隔离体应注意下列几点： (1) 隔离体与其余部分的联系要全部切断，代之以相应的约束力； (2) 约束力要与被切断的约束性质相应；,制作：周书敬 郭延华,(3) 隔离体只画
3、受到的力，不画该隔离体施加给其余部分的力；,(4) 不要遗漏力。隔离体受力图应包括荷载以及受到的全部约束力； (5) 已知力按实际方向表示，注明数值。未知力按规定的正号方向假设。 好处：计算结果为代数值，当计算结果为正时，说明假设未知力的方向与规定的正方向相同；计算结果为负时，说明假设未知力的方向与规定的正方向相反。,二、荷载与内力之间的微分关系和增量关系,1、微分关系,制作：周书敬 郭延华,制作：周书敬 郭延华,2、集中荷载与内力之间的增量关系,制作：周书敬 郭延华,3、集中力偶与内力之间的增量关系,制作：周书敬 郭延华,从以上分析就可以知道体系中的杆件在不同的荷载作用区段的内力图的特点。,
4、如：均布荷载作用下FQ图是一条斜直线，M图是二次抛物线；无荷载区段， FQ图是一条水平线，M图是一条斜率相同的斜直线；等等。根据这些特点，在此给出一表，供大家参考。,制作：周书敬 郭延华,上表可以用来进行内力图的校核，也可用来检查已绘的内力图是否正确。,4、积分关系 从直杆中取出荷载连续分布的一段AB(如图示)。,由微分关系式沿AB杆全长积分即可得积分关系：,积分关系的几何意义： B端的轴力等于A端的轴力减去该段荷载qx图面积。 B端的剪力等于A端的剪力减去该段荷载qy图面积。 B端的弯矩等于A端的弯矩加上该段剪力图面积。,制作：周书敬 郭延华,三、分段叠加法作弯矩图,根据直杆件在某区段上M图
5、的变化规律，可采用分段叠加法进行计算与绘制弯矩图。 分段叠加法是依据叠加原理作M图的简便作图法。 1、叠加原理 结构中由全部荷载所产生的内力或变形等于每一种荷载单独作用所产生的效果的总和。 理论依据：力的独立作用原理。 应用条件：材料服从“虎克定律”，并且是小变形。 即：只有线性变形体才适用叠加原理。 2、叠加法作简支梁在荷载作用下的弯矩图,制作：周书敬 郭延华,注意：弯矩图的叠加，是指纵坐标(竖距)的叠加，而不是指图形的简单拼合。,3、讨论结构中任意直杆段的弯矩图的叠加问题,制作：周书敬 郭延华,(1) 结构中的任意杆段AB，其隔离体如右图a所示。,AB杆件受力情况为：荷载q，杆端弯矩MA、
6、MB，轴力FNA、FNB和竖向力FyA、FyB(两截面的内力)。,(2) 同跨度简支梁如图b所示。,比较可知二者的弯矩图完全相同，弯矩图如图c所示。,制作：周书敬 郭延华,4、讨论分段叠加法的做法(见下图),制作：周书敬 郭延华,求出各控制截面A、C、D、B在全部荷载作用下的弯矩后，任意直杆段的M图就转化为作相应简支梁在杆端力偶及杆间荷载作用下的M图的问题。 5、分段叠加法做弯矩图的一般作法 (1) 选定控制截面，求控制截面在全部荷载作用下的M值，将各控制面的M值按比例画在图上，在各控制截面间连以直线叠加基线。,制作：周书敬 郭延华,控制截面：集中力或者集中力偶作用的点、分布荷载的起点和终点、
7、铰处、自由端以及支座截面等。,(2) 对于各控制截面之间的直杆段，在基线上叠加该杆段作为简支梁时由杆间荷载产生的M图。 (3) 当控制截面间无荷载时，根据控制截面的弯矩，即可直接作出直线弯矩图(连接控制截面弯矩的纵坐标顶点)。,例3-1-1 作图示单跨梁的M图、FQ图。,制作：周书敬 郭延华,解：(1) 求支座反力,FyA=9kN,FyB=17kN,制作：周书敬 郭延华,(2) 选择控制截面(A、B、C、D)，并求其弯矩值和剪力值,已知 MC=0，MD=0，FQCA=-8kN，FQDB=0。,取右图CA段为隔离体：,取右图A点为隔离体：,取左图BD段为隔离体：,制作：周书敬 郭延华,取右图B点
8、为隔离体：,(3) 作M图、FQ图,叠加法作M图，M图画在受拉侧； FQ图可以画在任一侧，但必须标明正负号。对应M图、 FQ图可验证微分关系。,制作：周书敬 郭延华,(4) 讨论 剪力零点H对应的MH值为极大值，H点确定如下：,H点的位置确定后，利用积分关系求出MH的值,可按取隔离体的方法进行验算。,制作：周书敬 郭延华,小结：,(1) 弯矩叠加是指竖标以基线或杆轴为准叠加，而非图形的简单拼合； (2) 应熟悉简支梁在常见荷载下的弯矩图； (3) 先画M 图后画FQ图，注意荷载与内力之间的微分关系。,制作：周书敬 郭延华,注意下图示梁C、D截面弯矩图的画法。,CD段M图！,制作：周书敬 郭延华
9、,3-2 静定多跨梁受力分析,定义：由若干根梁用铰连接而成用来跨越几个相连跨度的静定梁称为静定多跨梁(多跨静定梁)。 从构造单元来说，静定多跨梁由简支梁、悬臂梁、伸臂梁组合而成。 此种结构形式多用于桥梁结构。 一、静定多跨梁的构造特征和受力特征 1、构造特征 静定多跨梁由两部分组成，即基本部分和附属部分。组成的次序是先固定基本部分，再固定附属部分，见下页两个静定多跨梁的组成次序图。,制作：周书敬 郭延华,制作：周书敬 郭延华,基本部分：能独立维持其几何不变性的部分。,图(1)中AB部分(相对于CD部分，BC部分也可视为基本部分)；图(2)中AB部分(在竖向荷载下，EF、IJ部分也可视为基本部分
10、)。,附属部分：依赖其它部分才能维持其几何不变性的部分。 图(1)中BC、CD部分和图(2)中CD、GH部分。,制作：周书敬 郭延华,2、受力特征,由静定多跨梁的组成顺序可以看出，若荷载作用在基本部分上，则附属部分不受力；若荷载作用在附属部分上，则基本部分同样受力。 因此，静定多跨梁的内力分析应从附属部分开始，即首先要求出附属部分传给基本部分的力。 二、内力分析 解题步骤： (1) 分析结构组成次序，画出组成次序图，找出基本部分、附属部分； (2) 先计算附属部分，求出附属部分的约束反力；,制作：周书敬 郭延华,(3) 将附属部分上的约束反力作为外荷载反向作用于基本部分上，再计算基本部分的各约
11、束反力；,(4) 作单跨梁(构造单元)的内力图(用分段叠加法作M图)，然后连在一起即得静定多跨梁的内力图； (5) 内力图的绘制规定同前。,例3-2-1 作图示静定多跨梁的M图、FQ图。,解：(1) 分析结构组成次序，作出组成次序图。,制作：周书敬 郭延华,(2) 求附属部分和基本部分的约束力。,对于EF段梁可知：,对于CE段梁：,对于AC段梁：,制作：周书敬 郭延华,(3) 内力图如下图示。,或,制作：周书敬 郭延华,例3-2-2 求x(铰B的位置)，使梁正、负弯矩相等。,解：(1) 作组成次序图。,(2) 求附属部分和基本部分的约束力。,FyB=0.414215ql,FyD=0.41421
12、5ql,AB跨支座反力简单求出：,AB跨跨中弯矩为：,BD跨支座C负弯矩为：,对于BD杆：,制作：周书敬 郭延华,则CD跨最大弯矩为：,0.414215l,与AB跨最大弯矩和C支座负弯矩相等。,制作：周书敬 郭延华,该静定多跨梁弯矩图如下：,制作：周书敬 郭延华,3-3 静定平面刚架受力分析,一、基本概念,平面刚架由梁和柱组成，梁和柱通常用刚结点相连接。 1、刚结点的特征 几何特征一个单刚结点相当于三个约束，能减少体系三个自由度。 变形特征在刚结点处，各杆端截面有相同的线位移及角位移。结点处各杆无相对位移。 静力特征刚结点能传递弯矩、剪力和轴力。,制作：周书敬 郭延华,连接两个杆件的刚结点，如
13、无外力偶作用，两杆端弯矩大小相等、同侧受拉。,制作：周书敬 郭延华,2、刚架计算步骤,(1) 计算支座反力； (2) 在支座反力和外荷载作用下，求出各杆端的内力，作出各杆的内力图，合起来即得到整个刚架的内力图； (3) 最后校核。 3、内力图的作法 第一种作法：分别求出各控制截面的内力M、FQ、FN，按绘图规则作出各内力图。是一种常规方法。 第二种作法： 计算出各控制截面的弯矩M后，先作出M图；,制作：周书敬 郭延华, 再由M图截取杆件，考虑杆端弯矩M(M按实际方向作用于杆端)和杆件上的外荷载，利用杆件平衡求出杆端剪力FQ，作出FQ图；, 再由FQ图截取结点，考虑杆端剪力FQ(FQ按实际方向画
14、出)和结点荷载，利用结点平衡求出杆端轴力FN，作出轴力FN图。,M图,注：第二种作法是逐步校核的方法，应重点掌握。,制作：周书敬 郭延华,4、内力图的符号规定及有关说明,(1) 在刚架中FQ、FN都规定正负号，与梁相同，但是弯矩M不规定正负号，用纵坐标的位置标明弯矩的性质，弯矩图画在杆件受拉侧。 (2) 结点处有不同的杆端截面，用杆件两端标号标明内力(如图B点是连接三个杆件的刚结点)。,杆端弯矩：MBA、MBC、 MBE； 杆端剪力：FQBA、FQBC、FQBE； 杆端轴力：FNBA、FNBC、FNBE。,(3) 正确选取隔离体，在截面处正确标出三个未知内力，M的方向可任意画出，FQ、FN的方
15、向规定同梁。,制作：周书敬 郭延华,二、静定平面刚架分类,悬臂刚架梁为悬臂杆，如火车站的月台结构； 简支刚架用三根链杆或一个铰和一根链杆与基础相连组成的刚架； 三铰刚架三个刚片(包括基础)用三个铰两两相连组成的刚架。在竖向荷载作用下，三铰刚架的支座存在水平推力。 组合刚架带有基本部分和附属部分的刚架，计算时先计算附属部分，再计算基本部分(具体计算见例题)。,制作：周书敬 郭延华,三、举例,例3-3-1 作悬臂刚架内力图。,解：采用第一种作法 (1) 求支座反力。,FxA=20kN(), FyA=70kN(), MA=260kNm(),(2) 计算各杆端内力。,分别考虑CD和CA杆为隔离体，可得
16、出各杆端内力。,制作：周书敬 郭延华,(3) 作内力图。,制作：周书敬 郭延华,(4) 校核。取结点或取杆件，验证是否满足平衡条件。因为求杆端内力时已经用过杆件平衡，故取结点C验证。,制作：周书敬 郭延华,例3-3-2 作简支刚架内力图。,解：采用第二种作法 (1) 求支座反力。,FxA=9kN (), FyA=100.5kN (), FyB=91.5kN (),(2) 计算各杆端弯矩。,MCA=54kNm(左拉),MCD=MCA =54kNm(上拉),MDB=27kNm(右拉),MDC=MDB=27kNm(上拉),制作：周书敬 郭延华,(3) 作弯矩图(M图)。,注意：叠加过程。,截取杆件BD，有：,(4) 计算各杆端剪力。,从弯矩图截取杆件，在杆端弯矩与外荷载作用下，求杆端剪力。,截取杆件AC，有：,制作：周书敬 郭延华,截取杆件CD，有：,(5) 作剪力图(FQ图)。,(6) 计算各杆端轴力。 从剪力图截取结点，在杆端剪力与结点荷载作用下，求杆端轴力。,制作
