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1、1,自动控制理论基础,第八讲,2,3-6 系统的稳态误差分析,一、给定稳态误差,1、误差e(t)的定义,2、给定误差传递函数,3,3、给定稳态误差,4,二、控制系统的分类,一般说来,系统的开环传递函数可表示为:,5,其中: 表示在原点处有v重极点,也即积分环节的数目。,目前的分类方案是按积分环节的数目为依据的,即,v=0-0型系统; v=1-型系统 v=2-型系统; ,6,三、稳态误差系数,1、位置误差系数,若系统输入为阶跃信号,即 ,则有,定义:,7,而,故,若:,8,2、速度误差系数,此时系统输入为斜坡信号,即 ,有,定义:,9,故,若:,3、加速度误差系数,当系统输入为抛物线函数,即 ,
2、则,10,定义:,故,若:,11,计算步骤:,a、判别系统的稳定性;,b、判定系统的型别,求稳态误差系数;,12,c、利用表3-2直接求出稳态误差。,注意:1.上述求解是指给定稳态误差; 2.K值是指开环增益; 3.若所求误差定义有变,则需将系统化为满足上述定义的形式,方能运用上述公式。,例1:单位反馈系统开环传递函数为:,13,如输入信号为:,试求:稳态误差,解1:(1)、首先判定系统稳定性:,系统闭环特征方程为:,即:,14,所以系统稳定。,(2)、判定系统型别:,巳知开环传递函数为:,故系统为型系统,开环增益为:K=5,15,注意:,16,解:(1)、判定稳定性:对二阶系统只要各项系数大
3、于零,则系统稳定。显然此系统稳定。,例2:巳知系统闭环传递函数为:,试求系统的稳态速度误差系数 。,(2)、判定系统型别:,17,故系统为型系统,开环增益:K=100,系统稳态速度误差系数为:,(设系统为单位反馈),18,四、扰动作用下的稳态误差,系统典型结构图知下所示:,1、定义:,在考虑扰动作用时,可令输入为零,即,19,则,误差对扰动的传递函数为:,20,扰动作用下,系统的稳态误差为:,例3:试求下图所示系统的稳态误差。,21,解:(1)、系统闭环特征方程式各项系数大 于零,系统是稳定的;,(2)、输入作用下的稳态误差:,(系统是型系统),(3)、扰动作用下的稳态误差:,22,(4)、系
4、统总稳态误差:,小结:,a、牢记误差的定义,不同的定义,结果可能完全不一样;,b、系统总误差满足迭加原理;,c、即使输入和扰动信号一样,但引起的稳态误差可能并不相同;,d、扰动的作用点不同,所产生的稳态误差肯定不同。,23,e、一般说来,增大系统的开环增益可减小系统的稳态误差,但增大K值,将使系统的稳定程度降低。因此只有兼顾这两方面的要求,适当选择K值。,五、改善系统稳态精度的方法,1、按给定输入补偿的复合控制:,24,若使: ,则 。故,但上式补偿器的物理实现比较困难,因而一般采用近似补偿,最简单的方案是,静态补偿。,25,2、按扰动补偿的复合控制:,即前馈-反馈复合控制系统。当扰动作用时,有,26,当,时,扰动对系统的影响等于零。,同理,要实现完全补偿是很困难的。一般采用近似补偿,对动态要求不高的系统,只需使用静态前馈补偿器就行了。,27,3.7 习题: 14,16,18,20,28,再见,