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1、2011年绵中自主招生数学检测试题一、 选择题:1的值在( ) A1和2之间 B2和3之间 C3和4之间 D4和5之间2的平方根与的差等于( )A6 B6或-12 C-6或12 D0或-63若,则的值为( )A5或-5 B1或-1 C5或1 D-5或-14在等腰中,,中线将这个三角形的周长分成15和18两部分,则这个三角形底边的长为( )A9 B13 C9或13 D10或125已知函数,当时,随增大而减小,则关于的方程的根的情况是( )A有两个正根 B有一个正根一个负根 C有两个负根 D没有实根6如图,已知,一束光线从上的D点发出,经反射后,反射光线恰好与平行,则=( )A BC D7如图,中
2、,,分别以、为圆心,为半径作圆,则阴影部分的周长为( )A48 B C D8在某些情况下,我们可用图像法解二元一次方程组,那么下图中所解的二元一次方程组是( ) A BC D9已知圆锥的底面半径为,侧面积为,设圆锥的母线与高的夹角为,则的值为( ) A B C D10如图,在圆O中有折线,则的长为( )A17 B18 C19 D2011在两行三列的方格棋盘上沿骰子的某条棱翻动骰子(相对面上分别刻有1点和6点,2点和5点,3点和4点),在每一种翻动方式中,骰子不能后退.如图,现从左上角一格翻动到右下角一格,则骰子最终朝上的点数不可能是( )A2 B3 C4 D512现有2011个人排队,第一个人
3、站在点,第二个人站在点,第个人站在点,当时,表示非负实数的整数部分,例如,照此站下去,第2011个人站的点的坐标是( ) A(5,2011) B(2011,1) C(2,402) D(1,403)二、填空题1已知方程组,张三看错了,得到的解是;而李四看错了,得到的解是,那么原方程组的正确的解是_2关于的不等式的解集是,则不等式的解集是_3如图,某人工湖两侧各有一个凉亭、,现测得,则_4有一列数、,从第二个数开始,每一个数等于1与它前面那个数的倒数的差,若=2,则_5一个由若干个相同正方体组成的几何体,其主视图和左视图如图所示,这个几何体最多可以由_个这样的正方体组成6对于,规定,例如,那么=_
4、三、解答题1先化简,再求值: .其中,.2如图,四边形是平行四边形,与关于所在的直线对称,与相交于点,连接. 请直接写出图中所有的等腰三角形(不另加字母); 求证:.3如图,点是圆O的直径延长线上一点,点在圆O上,且,是劣弧上一点,交于. 求证:是圆O的切线; 若的面积为12,,求 的面积.4某县组织30辆汽车装运甲、乙、丙三种苹果到外地销售.要求同一辆汽车只能装同一种苹果,且30辆汽车都必须装满,这样每次总共装运150吨.根据下表提供的信息,解答以下问题:苹果品种甲乙丙每辆汽车运载量(吨)654每吨苹果获利(百元)121610 设运甲、乙两种苹果的车辆数分别为、,求与之间的函数关系式; 若运
5、每种苹果的车辆数都不少于6辆,那么车辆安排方案有几种?写出每种安排方案; 若要使这次销售获利最大,应采用哪种方案?并求出利润的最大值.5如图,等腰的直角边、分别与圆O相切于点E、D,直线与、分别交于点、,且CFG=60. 求阴影部分的面积; 设点到直线的距离为,当14时,试判断直线与圆O的位置关系,并说明理由.6已知函数,、是方程的两个实根,点在函数的图像上. 若,求的值; 在的条件下,当06时,求的取值范围; 当,时,试确定,三者之间的大小关系.7如图,抛物线与坐标轴分别交于点,其中,、均为整数,且,以为直径作圆R,过抛物线上一点作直线切圆R于,并与圆R的切线交于点,连接并延长交圆R于点,连接,. 求抛物线所对应的函数关系式; 若四边形的面积为,求直线的函数关系式; 抛物线上是否存在点,使得四边形的面积等于的面积?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由. 参考答案一、 选择题题号123456789101112答案BDAC5ACBCCDD