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1、宁夏大学物理电气信息学院 张轶炳 教授 稳恒磁场总结 一、磁感应强度一、磁感应强度Magnetic FieldMagnetic Field 2 磁场是由运动电荷所激发。磁场是由运动电荷所激发。 磁场与电场一样、是客观存在的特殊形态的物质。磁场与电场一样、是客观存在的特殊形态的物质。 磁性的起源：一切磁现象都起源于电流，任何物质的分子中磁性的起源：一切磁现象都起源于电流，任何物质的分子中 都存在着环形电流（分子电流），每个分子电流就相当于一都存在着环形电流（分子电流），每个分子电流就相当于一 个基元磁体，当这些分子电流作规则排列时，宏观上便显示个基元磁体，当这些分子电流作规则排列时，宏观上便显示
2、 出磁性。出磁性。 磁矩磁矩 磁场方向：磁场沿磁感应线的方向，磁铁磁场磁场方向：磁场沿磁感应线的方向，磁铁磁场 由由N N极指向极指向S S极，载流导线磁场满足右手螺旋法则。极，载流导线磁场满足右手螺旋法则。 磁力：磁场中磁体、电流、运动电荷都会受到磁场力作用。磁力：磁场中磁体、电流、运动电荷都会受到磁场力作用。 I n e n mISe S N I I 二、毕奥萨伐尔定律二、毕奥萨伐尔定律 利用毕沙定律求载流导线在周围产生的磁场步骤 建立坐标系 在载流导线上选取一电流元，利用毕萨定律写出电流元产 生磁场的表达式，并通过 判断dB的方向。 将磁场投影到坐标轴上，并作对称分析，然后进行积分.。
3、算出合场强大小及方向。 dle 0 2 d d 4 r I le B r 0 2 d 4 r Ile B r I lId Bd r e P xx dBB yy dBB z dBB z 222 xyz BBBB Id r le 运动电荷的磁场 0 2 4 r qve B r q P B v r q P B v r 毕萨定律的应用-直导线 有限长直导线 注意角是电流方向与带电元与r的径向夹角 电流与磁感强度成电流与磁感强度成右螺旋关系右螺旋关系 无限长直导线 半无限长直导线 0 12 0 (coscos) 4 p I B r y x z I P C D o 0 r * B d 1 r 2 z zd
4、 0 2 1 0 0 2 p I B r 0 0 4 P I B r 2 2 1 1. 建立如图坐标系 2. 在载流导线上选取一电流元Idl，并写出并写出 比萨定律的表达式，方向如图所示。比萨定律的表达式，方向如图所示。 3. 将磁感应强度分解为平行于将磁感应强度分解为平行于X的方向及的方向及 与与X轴垂直的方向。轴垂直的方向。 4. 对称性分析，对称性分析，dB与与X轴垂直的方向上成轴垂直的方向上成 对称分布，互相抵消，即对称分布，互相抵消，即 比萨定律应用比萨定律应用-圆形载流导线轴线上某一圆形载流导线轴线上某一 点的磁感应强度点的磁感应强度 0 2 2 2 0 3 22 2 sin 4
5、2 x R Idl BB r IR B xR 合磁场 （） x x R p * o B d r lI d 22 000 2 sin d 2 444 r dl III ledl dB r rr 0BdB 5.讨论：若X=0， 方向沿轴线方向，与电流流向成右手螺旋 关系。 若是半圆形载流导线： 方向仍然沿轴线方向。 若是圆心角为的扇形，则 0 2 I B R 0 4 I B R 0 22 I B R 7 长直电流与圆电流的组合长直电流与圆电流的组合例例1 1求下各图中求下各图中0点的点的B的大小大小 R I B 8 0 R I R I B 44 00 R I B 4 0 R I R I B 24
6、00 R I R I B 48 3 00 I I O o R O R R I R o R I o I Y X O Z i R I k R I B 44 00 三、磁通量 磁通量：通过某一曲面的磁感线数为 通过此曲面的磁通量. 均匀磁场非闭合面： 非均匀磁场非闭合面 通过闭合曲面的磁通量 磁场的高斯定理 物理意义：通过任意闭合曲面的磁通 量必等于零（故磁场是无源的.） cos n B SB e S BSBS s dBS d0 S BS 例1：如图所示，在磁感应强度为B的均匀磁场中，B与半球轴线的夹 角为 ，求穿过该闭合的半球面的磁通量。 R B 0 2 2cosR B 2 2 R B A: B:
7、 C: D: E: 2 cosR B F: 2 2 R B G: 3 2 sin 3 R B 2 cosR B 例2. 如图所示，在磁感应强度为B的均匀磁场中，B与半球轴线的夹角 为 ，求穿过左边半球面的磁通量。 R B 0 cos 2B R BR 2 A: B: C: D: E: 2 cosR B F: 2 R B G: 2 2 R B 2 2 R B H: 以上都不对 x I B 2 0 0 dddd 2 I BSB Sl x x 例例 3 如图载流长直导线的电流为如图载流长直导线的电流为 , 试求试求 通过矩形面积的磁通量通过矩形面积的磁通量. I 解解 1 d 2 d l I x o
8、B 1 20 ln 2d dIl 2 1 d 2 d 0 d dS x xIl SB 例4：如图所示，有两根载流长直导线的电流均为 I， 则 其穿过图矩形面积的磁通量为（ ） A B C D E )( 2 0 abl a I )( 2 0 abl b I a b l a I ln 2 0 F: 以上都不对 I X a b dx l o c I bca acb l I ln 2 0 aca bcb l I ln 2 0 五、安培环路定理五、安培环路定理 即在真空的稳恒磁场中，磁感应强度即在真空的稳恒磁场中，磁感应强度 B 沿沿 任一闭合路径的积分的值，等于任一闭合路径的积分的值，等于 0 乘以乘
9、以 该闭合路径所包围的各电流的代数和该闭合路径所包围的各电流的代数和. 电流电流I 正负正负的规定的规定 ： I 方向方向与回路与回路l方向方向 成成右右 螺旋时螺旋时I 为为正正；反反之为之为负负. 0 1 d n i i BlI 例例6：取一闭合积分回路：取一闭合积分回路 L ，使四根电流相同的载流导线穿过它，使四根电流相同的载流导线穿过它 所围成的面，按照安培环路定理所围成的面，按照安培环路定理 A. 回路回路L内的内的 ，L上各点的上各点的B不等于不等于0 B. 回路回路L内的内的 ，L上各点的上各点的B等于等于0 C. 回路回路L内的内的 ，L上各点的上各点的B等于等于0 D. 回路
10、回路L内的内的 ，L上各点的上各点的B不等于不等于0 0 l B dl 0 l B dl 0 l B dl 0 l B dl 六、应用安培环路定理求六、应用安培环路定理求B B的应用的应用 解题步骤 1.对称性分析。 2.过要求磁感应强度点作一闭合回路。 3.分别写出环路定理左边积分及右边环路中的电 流代数和乘以0。 4.求出磁感应强度。 主要实例 长直螺线管，环形螺线管，长直导线，长直载流 圆周体、无限长载流平板 1234 00 = l abbccdda i B dl BdlB dlB dlB dl Bab InI ab 0 d2 l BlRBNI 2 2 =2 ll B dlBdl Br
11、I Ir R 圆柱内回路包围电流 0 d2 l BlRBNI 1234 00 2 = l abbccdda i B dl BdlB dlB dlB dlB ab Ii ab 七、带电粒子在电场和磁场中所受的力 电磁力 磁场力 电场力方向：正电荷指电场力方向：正电荷指 向电场方向，负电荷受向电场方向，负电荷受 力与正电荷受力方向相力与正电荷受力方向相 反。反。 正电荷受电磁力方向：正电荷受电磁力方向： 即以右手四指由即以右手四指由V 经小经小 于于 180 0 的角弯向 的角弯向B ， 拇指的指向就是正电荷拇指的指向就是正电荷 所受所受洛仑兹力的方向洛仑兹力的方向. 负电荷受磁场力方向与负电荷受
12、磁场力方向与 正电荷方向相反。正电荷方向相反。 m FqBv e FqE 例：如图空间某区域为均匀的、相互垂直例：如图空间某区域为均匀的、相互垂直 的电场的电场E和磁场和磁场B，有一粒子沿与，有一粒子沿与E、B垂直垂直 的方向笔直地通过该区域，如图。根据上的方向笔直地通过该区域，如图。根据上 述情况，下列回答最准确的是述情况，下列回答最准确的是：（单选题）：（单选题） A: 如果沿该路径运动，该粒子不带电。如果沿该路径运动，该粒子不带电。 B: 如果沿该路径运动，该粒子带正电。如果沿该路径运动，该粒子带正电。 C: 如果沿该路径运动，该粒子带负电。如果沿该路径运动，该粒子带负电。 D: 如果沿
13、该路径运动，该粒子可以带正如果沿该路径运动，该粒子可以带正 电也有可能带负电。电也有可能带负电。 E: 如果沿该路径运动，该粒子可以带正如果沿该路径运动，该粒子可以带正 电、负电或不带电均有可能。电、负电或不带电均有可能。 F: 以上说法都不全面。以上说法都不全面。 E B v 质谱仪原理 R mBq 2 v v v RBq m 70 72 73 74 76 锗的质谱 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
14、. . . . . . . . . . 1 p 2 p + - 2 s 3 s 1 s 速度选择器 照相底片 质谱仪的示意图 八、载流导线在磁场中的受力 安培定律 意义 磁场对电流元作用的 力 ，在数值上等于电流元 Idl 的大小 、电流元所在处的磁 感强度 B 的大小以及电流元 和磁感应强度之间的夹角 的正弦之乘积 , 垂直于 和 所组成的平面, 且 与 同向。 有限长载流导线受力 ddFI lB dF dI l BdF dI lB BlIFF ll dd 求有限长载流导线受力方法：求有限长载流导线受力方法： 1) 建立坐标系，写出某一电流建立坐标系，写出某一电流 元受力大小，并判断方向。元受力大小，并判断方向。 2) 对电流元力进行分解。对电流元力进行分解。 3) 按坐标轴分别求积分。按坐标轴分别求积分。 4) 再进行力的合成，求出合力。再进行力的合成，求出合力。 19 解：（解：（1
