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1、2008年湖北黄岗罗田县第一中学自主招生考试数学试题一、选择题(本大题共8小题,每小题4分,满分32分)1. 若M3x28xy9y24x6y13(x,y是实数),则M的值一定是()(A) 零(B) 负数(C) 正数(D)整数2.已知sincos,那么锐角的取值范围是 ( )(A)300 450 (B) 00 450 (C) 450 600 (D) 00 9003已知实数满足,那么20082值是 ( )(A)2009 (B) 2008 (C) 2007 (D) 20064如图是一个正方体的表面展开图,已知正方体的每一个面都有一个实数,且相对面上的两个数互为倒数,那么代数式的值等于( )ABQOx
2、yA. (B) (C) (D)5.二次函数的图象如图所示,是图象上的一点,且,则的值为() A. (B) (C)1 (D)26.矩形纸片ABCD中,AB3cm,BC4cm,现将纸片折叠压平,使A与C重合,设折痕为EF,则重叠部分AEF的面积等于( )A. ABCEFO7若,则一次函数的图象必定经过的象限是( )(A)第一、二象限(B)第一、二、三象限(C)第二、三、四象限(D)第三、四象限8如图,以RtABC的斜边BC为一边在ABC的同侧作正方形BCEF,设正方形的中心为O,连结AO,如果AB4,AO,那么AC的长等于( )(A) 12(B) 16(C) (D) 二、填空题(本大题共7小题,每
3、小题4分,共28分)9.已知,那么代数式的值是_10.已知为实数,且,则的取值范围为_11.已知点A(1,3),B(5,2),在x轴上找一点P,使APBP最大,则满足条件的点P的坐标是_12设 ,为实数,且满足1,则的值是_13对于正数x,规定f(x) ,计算f() f() f() f() f() f(1) f(2) f(3) f(98) f(99) f(100)_14.如果关于的方程有一个小于1的正数根,那么实数的取值范围是_BACMNPEFQDG15.在RtABC中,C900,AC3,BC4.若以C点为圆心, r为半径 所作的圆与斜边AB只有一个公共点,则r的取值范围是_三、解答题:16.
4、 (本小题10分) 某超市去年12月份的销售额为100万元,今年2月份的销售额比今年1月份的销售额多24万元,若去年12月份到今年2月份每个月销售额增长的百分数相同求:(1)这个相同的百分数;(2)2月份的销售额17(本小题13分)如图,ABCD、ADCE,F、G分别是AC和FD的中点,过G的直线依次交AB、AD、CD、CE于点M、N、P、Q,求证:MNPQ2PN18(本小题13分)如图,已知点是抛物线上的任意一点,记点到轴距离为,点与点的距离为(1)证明;(2)若直线交此抛物线于另一点Q(异于点),试判断以为直径的圆与轴的位置关系,并说明理由19(本小题14分)如图,已知中,AB,点D在AB
5、边上移动(点D不与A、B重合),DE/BC,交AC于E,连结CD设(1)当D为AB中点时,求的值;(2)若,求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围;(3)是否存在点D,使得成立?若存在,求出D点位置;若不存在,请说明理由20(本小题10分)已知,若为整数,在使得为完全平方数的所有的值中,设的最大值为,最小值为,次小值为(注:一个数如果是另一个整数的完全平方,那么我们就称这个数为完全平方数)(1)求的值;(2)对进行如下操作:任取两个求其和再除以,同时求其差再除以,剩下的另一个数不变,这样就仍得到三个数再对所得三个数进行如上操作,问能否经过若干次上述操作,所得三个数的平方和等于2008?证明
6、你的结论答案一、选择题:CBAABDAB二、填空题:9.2;10;11_(13,0)12. 1,或;13._99;14. 15. _3r4或r2.4三、解答题:16.(1)100(x1)2100(x1)24 . x0.2 20.(2) 2月份的销售额:1001.22144万元. 17、延长BA、EC,设交点为O,则四边形OADC为平行四边形BACMNPEFQDGO F是AC的中点, DF的延长线必过O点,且 ABCD, ADCE, 又 , OQ3DN CQOQ OC3DN OC3DN AD,ANAD DN,于是,ANCQ2DN, 2,即 MNPQ2PN18(1)证明:设点是上的任意一点,则,由
7、勾股定理得,而,(2)解:以为直径的圆与轴相切. 取的中点,过点、作轴的垂线,垂足分别为、,由(1)知,. 而是梯形的中位线,MC(PPQQ)(PFQF)PQ以为直径的圆与轴相切. 19、解:(1), , (2)ADx, 又,SADESS1S ,即y 自变量x的取值范围是:0x (3)不存在点D,使得成立 理由:假设存在点D,使得成立,那么 x2x,(x)20 (x)2 x不存在,即不存在点D,使得成立 20.(1)设(为非负整数),则有,由为整数知其为完全平方数(也可以由的公式直接推出), 即(为非负整数), 得 显然:,所以或,解得或,所以,得:,所以 (2)因为, 即操作前后,这三个数的平方和不变,而 所以,对进行若干次操作后,不能得到2008