《2019届高考数学（北师大版文）大一轮复习讲义：第九章 平面解析几何 第8讲 第1课时 直线与圆锥曲线.8 第1课时 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届高考数学（北师大版文）大一轮复习讲义：第九章 平面解析几何 第8讲 第1课时 直线与圆锥曲线.8 第1课时 （22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、9.8圆锥曲线的综合问题最新考纲考情考向分析1.掌握解决直线与椭圆、抛物线的位置关系的思想方法2.了解圆锥曲线的简单应用3.理解数形结合的思想.以考查直线与椭圆、双曲线、抛物线的位置关系为背景，主要涉及弦长、中点、面积、对称、存在性问题题型主要以解答题形式出现，属于中高档题.1直线与圆锥曲线的位置关系的判断将直线方程与圆锥曲线方程联立，消去一个变量得到关于x(或y)的一元方程：ax2bxc0(或ay2byc0)(1)若a0，可考虑一元二次方程的判别式，有0直线与圆锥曲线相交；0直线与圆锥曲线相切；0)上，且直线AB过抛物线的焦点，则y1y2p2.()题组二教材改编2过点(0,1)作直线，使它与
2、抛物线y24x仅有一个公共点，这样的直线有()A1条B2条C3条D4条答案C解析过(0,1)与抛物线y24x相切的直线有2条，过(0,1)与对称轴平行的直线有一条，这三条直线与抛物线都只有一个公共点3已知与向量v(1,0)平行的直线l与双曲线y21相交于A，B两点，则|AB|的最小值为_答案4解析由题意可设直线l的方程为ym，代入y21得x24(1m2)，所以x12，x22，所以|AB|x1x2|44，即当m0时，|AB|有最小值4.题组三易错自纠4过抛物线y22x的焦点作一条直线与抛物线交于A，B两点，它们的横坐标之和等于2，则这样的直线()A有且只有一条B有且只有两条C有且只有三条D有且只
3、有四条答案B解析设该抛物线的焦点为F，A(xA，yA)，B(xB，yB)，则|AB|AF|FB|xAxBxAxB132p2.所以符合条件的直线有且只有两条5(2018届江西省南昌市三模)已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且F1PF2，则椭圆和双曲线的离心率乘积的最小值为_答案6已知双曲线1(a0，b0)的焦距为2c，右顶点为A，抛物线x22py(p0)的焦点为F.若双曲线截抛物线的准线所得线段长为2c，且|FA|c，则双曲线的渐近线方程为_答案yx解析抛物线的准线方程为y，焦点为F，a22c2.设抛物线的准线y交双曲线于M，N两点，即1，解得xa，2a2c.又b2c
4、2a2，由，得2.11，解得1.双曲线的渐近线方程为yx.第1课时范围、最值问题题型一范围问题典例 (2016天津)设椭圆1(a)的右焦点为F，右顶点为A.已知，其中O为原点，e为椭圆的离心率(1)求椭圆的方程；(2)设过点A的直线l与椭圆交于点B(B不在x轴上)，垂直于l的直线与l交于点M，与y轴交于点H.若BFHF，且MOAMAO，求直线l的斜率的取值范围解(1)设F(c,0)，由，即，可得a2c23c2.又a2c2b23，所以c21，因此a24.所以椭圆的方程为1.(2)设直线l的斜率为k(k0)，则直线l的方程为yk(x2)设B(xB，yB)，由方程组消去y，整理得(4k23)x216
5、k2x16k2120.解得x2或x.由题意得xB，从而yB.由(1)知，F(1,0)，设H(0，yH)，有(1，yH)，.由BFHF，得0，所以0，解得yH.因此直线MH的方程为yx.设M(xM，yM)，由方程组消去y，解得xM.在MAO中，由MOAMAO，得|MA|MO|，即(xM2)2yxy，化简，得xM1，即1，解得k或k.所以直线l的斜率的取值范围为.思维升华解决圆锥曲线中的取值范围问题应考虑的五个方面(1)利用圆锥曲线的简单性质或判别式构造不等关系，从而确定参数的取值范围(2)利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的核心是建立两个参数之间的等量关系(3)利用隐含的不等关系建立
6、不等式，从而求出参数的取值范围(4)利用已知的不等关系构造不等式，从而求出参数的取值范围(5)利用求函数的值域的方法将待求量表示为其他变量的函数，求其值域，从而确定参数的取值范围跟踪训练 (2018开封质检)已知椭圆C：1(ab0)与双曲线y21的离心率互为倒数，且直线xy20经过椭圆的右顶点(1)求椭圆C的标准方程；(2)设不过原点O的直线与椭圆C交于M，N两点，且直线OM，MN，ON的斜率依次成等比数列，求OMN面积的取值范围解(1)双曲线的离心率为，椭圆的离心率e.又直线xy20经过椭圆的右顶点，右顶点为点(2,0)，即a2，c，b1，椭圆方程为y21.(2)由题意可设直线的方程为ykx
7、m(k0，m0)，M(x1，y1)，N(x2，y2)联立消去y，并整理得(14k2)x28kmx4(m21)0，则x1x2，x1x2，于是y1y2(kx1m)(kx2m)k2x1x2km(x1x2)m2.又直线OM，MN，ON的斜率依次成等比数列，故k2，则m20.由m0得k2，解得k.又由64k2m216(14k2)(m21)16(4k2m21)0，得0m22，显然m21(否则x1x20，x1，x2中至少有一个为0，直线OM，ON中至少有一个斜率不存在，与已知矛盾)设原点O到直线的距离为d，则SOMN|MN|d|x1x2|m|.故由m的取值范围可得OMN面积的取值范围为(0,1)题型二最值问
8、题命题点1利用三角函数有界性求最值典例过抛物线y24x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，点O是坐标原点，则|AF|BF|的最小值是()A2 B. C4 D2答案C解析设直线AB的倾斜角为，可得|AF|，|BF|，则|AF|BF|4.命题点2数形结合利用几何性质求最值典例在平面直角坐标系xOy中，P为双曲线x2y21右支上的一个动点若点P到直线xy10的距离大于c恒成立，则实数c的最大值为_答案解析双曲线x2y21的渐近线为xy0，直线xy10与渐近线xy0平行，故两平行线的距离d.由点P到直线xy10的距离大于c恒成立，得c，故c的最大值为.命题点3转化为函数利用基本不等式或二次函数求最值典
9、例 (2017山东)在平面直角坐标系xOy中，椭圆E：1(ab0)的离心率为，焦距为2.(1)求椭圆E的方程；(2)如图，动直线l：yk1x交椭圆E于A，B两点，C是椭圆E上一点，直线OC的斜率为k2，且k1k2.M是线段OC延长线上一点，且|MC|AB|23，M的半径为|MC|，OS，OT是M的两条切线，切点分别为S，T.求SOT的最大值，并求取得最大值时直线l的斜率解(1)由题意知e，2c2，所以c1，所以a，b1，所以椭圆E的方程为y21.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立方程得(4k2)x24k1x10.由题意知0，且x1x2，x1x2，所以|AB|x1x2|.由题意可知
10、，圆M的半径r为r|AB|，由题设知k1k2，所以k2，因此直线OC的方程为yx.联立方程得x2，y2，因此|OC|.由题意可知，sin.而，令t12k，则t1，(0,1)，因此1，当且仅当，即t2时等号成立，此时k1，所以sin ，因此，所以SOT的最大值为.综上所述，SOT的最大值为，取得最大值时直线l的斜率为k1.思维升华处理圆锥曲线最值问题的求解方法圆锥曲线中的最值问题类型较多，解法灵活多变，但总体上主要有两种方法：一是利用几何法，即通过利用曲线的定义、简单性质以及平面简单中的定理、性质等进行求解；二是利用代数法，即把要求最值的几何量或代数表达式表示为某个(些)参数的函数(解析式)，然后利用函数方法、不等式方法等进行求解跟踪训练 (2018邢台模拟)已知椭圆y21上两个不同的点A，B关于直线ymx对称(1)求实数m的取值范围；(2)求AOB面积的最大值(O为坐标原点)解(1)由题意知m0，可设直线AB的方程为yxb.由消去y，得x2xb210.因为直线yxb与椭圆y21有两个不同的交点，所以2b220，将AB的中点M代入直线方程ymx，解得b，由得m或m.(2)令t，则t2.则|AB|，且O到直线AB的距离为d.设
