《2019届高考数学（北师大版文）大一轮复习讲义：第二章 函数概念与基本初等函数Ⅰ 2.9 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届高考数学（北师大版文）大一轮复习讲义：第二章 函数概念与基本初等函数Ⅰ 2.9 （19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.9函数模型及其应用最新考纲考情考向分析1.了解指数函数、对数函数、幂函数的增长特征，结合具体实例体会直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义2.了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用.考查根据实际问题建立函数模型解决问题的能力，常与函数图象、单调性、最值及方程、不等式交汇命题，题型以解答题为主，中高档难度.1几类函数模型函数模型函数解析式一次函数模型f(x)axb(a，b为常数，a0)反比例函数模型f(x)b(k，b为常数且k0)二次函数模型f(x)ax2bxc(a，b，c为常数，a0)指数函数模型f(x)baxc(a，
2、b，c为常数，b0，a0且a1)对数函数模型f(x)blogaxc(a，b，c为常数，b0，a0且a1)幂函数模型f(x)axnb (a，b为常数，a0)2.三种函数模型的性质函数性质yax(a1)ylogax(a1)yxn(n0)在(0，)上的增减性增加的增加的增加的增长速度越来越快越来越慢相对平稳图像的变化随x的增大逐渐表现为与y轴平行随x的增大逐渐表现为与x轴平行随n值变化而各有不同值的比较存在一个x0，当xx0时，有logaxxn0)的函数模型称为“对勾”函数模型：(1)该函数在(，和，)上是增加的，在，0)和(0，上是减少的(2)当x0时，x时取最小值2，当x0时，x时取最大值2.题
3、组一思考辨析1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)某种商品进价为每件100元，按进价增加10%出售，后因库存积压降价，若按九折出售，则每件还能获利()(2)函数y2x的函数值比yx2的函数值大()(3)不存在x0，使xn01)的增长速度会超过并远远大于yxa(a0)的增长速度()(5)“指数爆炸”是指数型函数yabxc(a0，b0，b1)增长速度越来越快的形象比喻()题组二教材改编2某工厂一年中各月份的收入、支出情况的统计图如图所示，则下列说法中错误的是()A收入最高值与收入最低值的比是31B结余最高的月份是7月C1至2月份的收入的变化率与4至5月份的收入的变化率相同D前6个月
4、的平均收入为40万元答案D解析由题图可知，收入最高值为90万元，收入最低值为30万元，其比是31，故A正确；由题图可知，7月份的结余最高，为802060(万元)，故B正确；由题图可知，1至2月份的收入的变化率与4至5月份的收入的变化率相同，故C正确；由题图可知，前6个月的平均收入为(406030305060)45(万元)，故D错误3生产一定数量的商品的全部费用称为生产成本，某企业一个月生产某种商品x万件时的生产成本为C(x)x22x20(万元)一万件售价为20万元，为获取更大利润，该企业一个月应生产该商品数量为_万件答案18解析利润L(x)20xC(x)(x18)2142，当x18时，L(x)
5、有最大值4用长度为24的材料围一矩形场地，中间加两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为_答案3解析设隔墙的长度为x(0x6)，矩形面积为y，则yx2x(6x)2(x3)218，当x3时，y最大题组三易错自纠5国家规定个人稿费纳税办法：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4 000元的按超过800元部分的14%纳税；超过4 000元的按全部稿酬的11.2%纳税已知某人出版一本书，共纳税420元，则这个人应得稿费(扣税前)为()A2 800元B3 000元C3 800元D3 818元答案C解析由题意，知纳税额y(单位：元)与稿费(扣税前)x(单位：元)之间的函数关系式为y由于此人纳税
6、420元，所以8004 000时，令0.112x420，解得x3 750(舍去)，故这个人应得稿费(扣税前)为3 800元6某市生产总值连续两年持续增加第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为_答案1解析设年平均增长率为x，则(1x)2(1p)(1q)，x1.题型一用函数图像刻画变化过程1.高为H，满缸水量为V的鱼缸的轴截面如图所示，其底部破了一个小洞，满缸水从洞中流出，若鱼缸水深为h时水的体积为v，则函数vf(h)的大致图像是()答案B解析vf(h)是增函数，且曲线的斜率应该是先变大后变小，故选B.2物价上涨是当前的主要话题，特别是菜价，我国某部门为尽快实
7、现稳定菜价，提出四种绿色运输方案据预测，这四种方案均能在规定的时间T内完成预测的运输任务Q0，各种方案的运输总量Q与时间t的函数关系如图所示，在这四种方案中，运输效率(单位时间的运输量)逐步提高的是()答案B解析由运输效率(单位时间的运输量)逐步提高得，曲线上的点的切线斜率应该逐渐增大，故函数的图像应一直是下凸的，故选B.3汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是()A消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油量最多C甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油
8、D某城市机动车最高限速80千米/小时相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油答案D解析根据图像所给数据，逐个验证选项根据图像知消耗1升汽油，乙车最多行驶里程大于5千米，故选项A错；以相同速度行驶时，甲车燃油效率最高，因此以相同速度行驶相同路程时，甲车消耗汽油最少，故选项B错；甲车以80千米/小时的速度行驶时燃油效率为10千米/升，行驶1小时，里程为80千米，消耗8升汽油，故选项C错；最高限速80千米/小时，丙车的燃油效率比乙车高，因此相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油，故选项D对思维升华判断函数图像与实际问题变化过程相吻合的两种方法(1)构建函数模型法：当根据题意易构建函数模型时，先建立函数
9、模型，再结合模型选图像(2)验证法：根据实际问题中两变量的变化快慢等特点，结合图像的变化趋势，验证是否吻合，从中排除不符合实际的情况，选择出符合实际情况的答案题型二已知函数模型的实际问题典例 (1)(2017石家庄质检)加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”在特定条件下，可食用率p与加工时间t(单位：分钟)满足函数关系pat2btc(a，b，c是常数)，如图记录了三次实验的数据根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为_分钟答案3.75解析根据图表，把(t，p)的三组数据(3,0.7)，(4,0.8)，(5,0.5)分别代入函数关系式，联立方程组得消去c化简
10、得解得所以p0.2t21.5t222，所以当t3.75时，p取得最大值，即最佳加工时间为3.75分钟(2)某食品的保鲜时间y(单位：小时)与储藏温度x(单位：)满足函数关系yekxb(e2.718为自然对数的底数，k，b为常数)若该食品在0 的保鲜时间是192小时，在22 的保鲜时间是48小时，则该食品在33 的保鲜时间是_小时答案24解析由题意得e22k，e11k，x33时，ye33kb(e11k)3eb319219224(小时)思维升华求解所给函数模型解决实际问题的关注点(1)认清所给函数模型，弄清哪些量为待定系数(2)根据已知利用待定系数法，确定模型中的待定系数(3)利用该模型求解实际问
11、题跟踪训练 (1)拟定甲、乙两地通话m分钟的电话费(单位：元)由f(m)1.06(0.5m1)给出，其中m0，m是不超过m的最大整数(如33，3.73，3.13)，则甲、乙两地通话6.5分钟的电话费为_元答案4.24解析m6.5，m6，则f(6.5)1.06(0.561)4.24.(2)某工厂生产某种产品固定成本为2 000万元，并且每生产一单位产品，成本增加10万元又知总收入K是单位产品数Q的函数，K(Q)40QQ2，则总利润L(Q)的最大值是_万元答案2 500解析L(Q)40QQ210Q2 000Q230Q2 000(Q300)22 500.则当Q300时，L(Q)的最大值为2 500万
12、元题型三构建函数模型的实际问题命题点1构造一次函数、二次函数模型典例 (1)某航空公司规定，乘飞机所携带行李的质量x(kg)与其运费y(元)之间的关系由如图所示的一次函数图像确定，那么乘客可免费携带行李的质量最大为_kg.答案19解析由图像可求得一次函数的解析式为y30x570，令30x5700，解得x19.(2)将进货单价为80元的商品按90元一个出售时，能卖出400个，已知这种商品每涨价1元，其销售量就要减少20个，为了赚得最大利润，每个售价应定为_元答案95解析设每个售价定为x元，则利润y(x80)400(x90)2020(x95)2225当x95时，y最大命题点2构造指数函数、对数函数
13、模型典例一片森林原来面积为a，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是10年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的，已知到今年为止，森林剩余面积为原来的.(1)求每年砍伐面积的百分比；(2)到今年为止，该森林已砍伐了多少年？解(1)设每年降低的百分比为x(0x0)型函数典例 (1)(2018届中原名校质检)高三学生在新的学期里，刚刚搬入新教室，随着楼层的升高，上下楼耗费的精力增多，因此不满意度升高，当教室在第n层楼时，上下楼造成的不满意度为n，但高处空气清新，嘈杂音较小，环境较为安静，因此随教室所在楼层升高，环境不满意度降低，设教室在第n层楼时，环境不满意度为，则同学们认为最
