《2019届高考数学（北师大版文）大一轮复习讲义：第八章 立体几何与空间向量 第1讲 简单几何体的结构、三视图和直观图.1 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届高考数学（北师大版文）大一轮复习讲义：第八章 立体几何与空间向量 第1讲 简单几何体的结构、三视图和直观图.1 （17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、8.1 简单几何体的结构、三视图和直观图简单几何体的结构、三视图和直观图 最新考纲考情考向分析 1.认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并 能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构 2.能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱 等的简易组合)的三视图，能识别上述三视图所表示的立 体模型，会用斜二测画法画出它们的直观图 3.会用平行投影方法画出简单空间图形的三视图与直观 图，了解空间图形的不同表示形式. 简单几何体的结构特征、三 视图、直观图在高考中几乎 年年考查主要考查根据几 何体的三视图求其体积与表 面积对简单几何体的结构 特征、三视图、直观图的考 查，以选择题和填空题为主
2、. 1简单几何体的结构特征 (1)旋转体 圆柱可以由矩形绕其一边所在直线旋转得到 圆锥可以由直角三角形绕其直角边所在直线旋转得到 圆台可以由直角梯形绕直角腰所在直线或等腰梯形绕上、下底中点连线所在直线旋转得 到，也可由平行于底面的平面截圆锥得到 球可以由半圆或圆绕直径所在直线旋转得到 (2)多面体 棱柱的侧棱都平行且相等，上、下底面是全等的多边形 棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个公共顶点的三角形 棱台可由平行于底面的平面截棱锥得到，其上、下底面是相似多边形 2直观图 画直观图常用斜二测画法，其规则是： (1)在已知图形中建立直角坐标系 xOy.画直观图时，它们分别对应 x轴和 y轴，两轴交
3、 于点 O，使xOy45，它们确定的平面表示水平平面； (2)已知图形中平行于 x 轴或 y 轴的线段，在直观图中分别画成平行于 x轴和 y轴的线段； (3)已知图形中平行于 x 轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于 y 轴的线段，长度 为原来的 . 1 2 3三视图 (1)主、俯视图长对正；主、左视图高平齐；俯、左视图宽相等，前后对应 (2)在三视图中，需要画出所有的轮廓线，其中，视线所见的轮廓线画实线，看不见的轮廓 线面虚线 (3)同一物体放置的位置不同，所画的三视图可能不同 (4)清楚简单组合体是由哪几个基本几何体组成的，并注意它们的组成方式，特别是它们的 交线位置 知识拓展 1常
4、见旋转体的三视图 (1)球的三视图都是半径相等的圆 (2)水平放置的圆锥的主视图和左视图均为全等的等腰三角形 (3)水平放置的圆台的主视图和左视图均为全等的等腰梯形 (4)水平放置的圆柱的主视图和左视图均为全等的矩形 2斜二测画法中的“三变”与“三不变” “三变”Error!Error! “三不变”Error!Error! 题组一 思考辨析 1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱( ) (2)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥( ) (3)夹在两个平行的平面之间，其余的面都是梯形，这样的几何体一定是棱台( )
5、(4)正方体、球、圆锥各自的三视图中，三视图均相同( ) (5)用两平行平面截圆柱，夹在两平行平面间的部分仍是圆柱( ) (6)菱形的直观图仍是菱形( ) 题组二 教材改编 2由斜二测画法得到： 相等的线段和角在直观图中仍然相等； 正方形在直观图中是矩形； 等腰三角形在直观图中仍然是等腰三角形； 平行四边形的直观图仍然是平行四边形 上述结论正确的个数是( ) A0 B1 C2 D3 答案 B 解析 逐一考查所给的说法： 相等的线段平行时在直观图中仍然相等，原说法错误； 正方形在直观图中是平行四边形，不是矩形，原说法错误； 等腰三角形在直观图中不是等腰三角形，原说法错误； 平行四边形的直观图仍然
6、是平行四边形，原说法正确 综上可得，结论正确的个数是 1.故选 B. 3在如图所示的几何体中，是棱柱的为_(填写所有正确的序号) 答案 题组三 易错自纠 4某简单几何体的主视图是三角形，则该几何体不可能是( ) A圆柱B圆锥 C四面体D三棱柱 答案 A 解析 由三视图知识知，圆锥、四面体、三棱柱(放倒看)都能使其主视图为三角形，而圆 柱的主视图不可能为三角形 5(2018珠海质检)将正方体(如图 1 所示)截去两个三棱锥，得到如图 2 所示的几何体，则 该几何体的左视图为( ) 答案 B 解析 左视图中能够看到线段 AD1，应画为实线，而看不到 B1C，应画为虚线由于 AD1 与 B1C 不平
7、行，投影为相交线，故选 B. 6.正三角形 AOB 的边长为 a，建立如图所示的直角坐标系 xOy，则它的直观图的面积是 _ 答案 a2 6 16 解析 画出坐标系 xOy，作出OAB 的直观图 OAB(如图)，D为 OA的 中点 易知 DB DB(D 为 OA 的中点)， 1 2 SOAB SOABa2a2. 1 2 2 2 2 4 3 4 6 16 题型一题型一 简单几何体的结构特征简单几何体的结构特征 1给出下列命题： 在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线； 直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥； 棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相
8、等 其中正确命题的个数是( ) A0 B1 C2 D3 答案 A 解析 不一定，只有当这两点的连线平行于轴时才是母线；不一定，当以斜边所在直 线为旋转轴时，其余两边旋转形成的面所围成的几何体不是圆锥，如图所示，它是由两个 同底圆锥组成的几何体；错误，棱台的上、下底面相似且是对应边平行的多边形，各侧 棱延长线交于一点，但是侧棱长不一定相等 2下列命题中正确的为_(填序号) 存在一个四个侧面都是直角三角形的四棱锥； 如果棱柱有一个侧面是矩形，则其余各侧面也都是矩形； 圆台的任意两条母线所在直线必相交 答案 解析 如图中的四棱锥，底面是矩形，一条侧棱垂直于底面，那么它的四个侧面都是直 角三角形，故正
9、确； 如图所示的棱柱有一个侧面是矩形，则其余各侧面不是矩形，故错误； 根据圆台的定义和性质可知，命题正确 所以答案为. 思维升华 (1)关于简单几何体的结构特征辨析关键是紧扣各种简单几何体的概念，要善于 通过举反例对概念进行辨析，即要说明一个命题是错误的，只需举一反例即可 (2)圆柱、圆锥、圆台的有关元素都集中在轴截面上，解题时要注意用好轴截面中各元素的关 系 (3)既然棱(圆)台是由棱(圆)锥定义的，所以在解决棱(圆)台问题时，要注意“还台为锥”的 解题策略 题型二题型二 简单几何体的三视图简单几何体的三视图 命题点 1 已知几何体，识别三视图 典例 (2017贵州七校联考)如图所示，四面体
10、 ABCD 的四个顶点是长方体的四个顶点(长方 体是虚拟图形，起辅助作用)，则四面体 ABCD 的三视图是(用代表图形)( ) AB CD 答案 B 解析 主视图应该是边长为 3 和 4 的矩形，其对角线左下到右上是实线，左上到右下是虚 线，因此主视图是，左视图应该是边长为 5 和 4 的矩形，其对角线左上到右下是实线， 左下到右上是虚线，因此左视图是；俯视图应该是边长为 3 和 5 的矩形，其对角线左上 到右下是实线，左下到右上是虚线，因此俯视图是. 命题点 2 已知三视图，判断几何体的形状 典例(2017全国)某多面体的三视图如图所示，其中主视图和左视图都由正方形和等腰直 角三角形组成，正
11、方形的边长为 2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若 干个是梯形，这些梯形的面积之和为( ) A10 B12C14 D16 答案 B 解析 观察三视图可知，该多面体是由直三棱柱和三棱锥组合而成的，且直三棱柱的底面 是直角边长为 2 的等腰直角三角形，侧棱长为 2.三棱锥的底面是直角边长为 2 的等腰直角 三角形，高为 2，如图所示因此该多面体各个面中有两个梯形，且这两个梯形全等，梯 形的上底长为 2，下底长为 4，高为 2，故这两个梯形的面积之和为 2 (24)212. 1 2 故选 B. 命题点 3 已知三视图中的两个视图，判断第三个视图 典例 (2018 届辽宁凌源二中联考)如
12、图是一个简单几何体的主视图和俯视图，则它的左视图 为( ) 答案 B 解析 由主视图和俯视图可知，该几何体是一个圆柱挖去一个圆锥构成的，结合主视图的 宽及俯视图的直径可知其左视图为 B，故选 B. 思维升华三视图问题的常见类型及解题策略 (1)由几何体的直观图求三视图注意观察方向，注意看到的部分用实线表示，不能看到的 部分用虚线表示 (2)由几何体的三视图还原几何体的形状要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的 形成原理，结合空间想象将三视图还原为实物图 (3)由几何体的部分视图画出剩余的部分视图先根据已知的一部分三视图，还原、推测直 观图的可能形状，然后再找其剩下部分三视图的可能形状当然作
13、为选择题，也可将选项 逐项代入，再看看给出的部分三视图是否符合 跟踪训练 (1)(2017全国)如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体 的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为( ) A90 B63 C42 D36 答案 B 解析 方法一 (割补法)由几何体的三视图可知，该几何体是一个圆柱截去上面虚线部分 所得，如图所示 将圆柱补全，并将圆柱从点 A 处水平分成上下两部分由图可知，该几何体的体积等于下 部分圆柱的体积加上上部分圆柱体积的 ，所以该几何体的体积 1 2 V324326 63.故选 B. 1 2 方法二 (估值法)由题意知， V圆柱
14、V几何体V圆柱，又 V圆柱321090，45V几 1 2 何体90.观察选项可知只有 63 符合故选 B. (2)一个几何体的三视图中，主视图和左视图如图所示，则俯视图不可以为( ) 答案 C 解析 A 中，该几何体是直三棱柱，A 有可能； B 中，该几何体是直四棱柱，B 有可能； C 中，由题干中主视图的中间为虚线知，C 不可能； D 中，该几何体是直四棱柱，D 有可能 题型三题型三 简单几何体的直观图简单几何体的直观图 典例 (2018福州调研)已知等腰梯形 ABCD，上底 CD1，腰 ADCB，下底 AB3， 2 以下底所在直线为 x 轴，则由斜二测画法画出的直观图 ABCD的面积为 _
15、 答案 2 2 解析 如图所示，作出等腰梯形 ABCD 的直观图 因为 OE1，所以 OE ，EF， 221 1 2 2 4 则直观图 ABCD的面积 S. 13 2 2 4 2 2 思维升华用斜二测画法画直观图的技巧 在原图形中与 x 轴或 y 轴平行的线段在直观图中与 x轴或 y轴平行，原图中不与坐标轴 平行的直线段可以先画出线段的端点再连线，原图中的曲线段可以通过取一些关键点，作 出在直观图中的相应点后，用平滑的曲线连接而画出 跟踪训练如图，一个水平放置的平面图形的直观图(斜二测画法)是一个底角为 45、腰和上 底长均为 2 的等腰梯形，则这个平面图形的面积是( ) A2B1 22 C42D84 22 答案 D 解析 由已知直观图根据斜二测画法规则画出原平面图形，如图所示，这个平面图形的 面积为84，故选 D. 4 222 2 22 1一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是( ) A球 B三棱锥 C正方体 D圆柱 答案 D 解析 球、正方体的三视图形状都相同、大小均相等当三棱锥的三条侧棱相等且两两垂 直时，其三
