《2019届高考数学（北师大版文）大一轮复习讲义：第二章 函数概念与基本初等函数Ⅰ 第1讲 函数及其表示.1 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届高考数学（北师大版文）大一轮复习讲义：第二章 函数概念与基本初等函数Ⅰ 第1讲 函数及其表示.1 （16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.1 函数及其表示函数及其表示 最新考纲考情考向分析 1.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义 域和值域，了解映射的概念 2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方 法(如图象法、列表法、解析法)表示函数 3.了解简单的分段函数，并能简单应用(函数分段 不超过三段). 以基本初等函数为载体，考查函 数的表示法、定义域；分段函数 以及函数与其他知识的综合是高 考热点，题型既有选择、填空题， 又有解答题，中等偏上难度. 1函数与映射 函数映射 两个集合 A，B 设 A，B 是两个非空数集设 A，B 是两个非空集合 对应关系 f：AB 如果按照某个对应关系 f，使对于集 合 A 中的任何
2、一个数 x，在集合 B 中都存在唯一确定的数 f(x)和它对应 如果按某一个确定的对应关系 f， 使对于集合 A 中的每一个元素 x， 在集合 B 中都有唯一的元素 y 与之 对应 名称 称 f：AB 为从集合 A 到集合 B 的 一个函数 称 f：AB 为从集合 A 到集合 B 的 一个映射 函数记法函数 yf(x)，xA映射：f：AB 2.函数的有关概念 (1)函数的定义域、值域 在函数 yf(x)，xA 中，x 叫作自变量，x 的取值范围 A 叫作函数的定义域；与 x 的值相 对应的 y 值叫作函数值，函数值的集合f(x)|xA叫作函数的值域 (2)函数的三要素：定义域、对应关系和值域
3、(3)函数的表示法 表示函数的常用方法有解析法、图像法和列表法 3分段函数 若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种 函数称为分段函数 分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集，分 段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数 知识拓展 简单函数定义域的类型 (1)f(x)为分式型函数时，定义域为使分母不为零的实数集合； (2)f(x)为偶次根式型函数时，定义域为使被开方式非负的实数的集合； (3)f(x)为对数式时，函数的定义域是真数为正数、底数为正且不为 1 的实数集合； (4)若 f(x)x0，则定义域为x|x0；
4、(5)指数函数的底数大于 0 且不等于 1； (6)正切函数 ytan x 的定义域为Error!Error!. 题组一 思考辨析 1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)对于函数 f：AB，其值域就是集合 B.( ) (2)若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数相等( ) (3)函数 f(x)的图像与直线 x1 最多有一个交点( ) (4)若 AR，Bx|x0，f：xy|x|，其对应是从 A 到 B 的映射( ) (5)分段函数是由两个或几个函数组成的( ) 题组二 教材改编 2函数 f(x)的定义域是_ 4x x1 答案 (，1)(1,4 3函数 yf(x)的图像如图所
5、示，那么，f(x)的定义域是_；值域是_；其中 只有唯一的 x 值与之对应的 y 值的范围是_ 答案 3,02,3 1,5 1,2)(4,5 题组三 易错自纠 4已知函数 f(x)x|x|，若 f(x0)4，则 x0的值为_ 答案 2 解析 当 x0 时，f(x)x2，f(x0)4， 即 x 4，解得 x02. 2 0 当 x0，则|log2x| ，解得 x或 1 2 1 2 1 2 2 x.故 x 的集合为. 1 2 2 1， 2， 2 2 分类讨论思想在函数中的应用 典例 (1)设函数 f(x)Error!Error!则满足 f(f(a)2f(a)的 a 的取值范围是( ) A.B0,1
6、2 3，1 C.D1, ) 2 3，) (2)(2017全国)设函数 f(x)Error!Error!则满足 f(x)f1 的 x 的取值范围是_ (x 1 2) 思想方法指导(1)求分段函数的函数值，首先要确定自变量的范围，通过分类讨论求解； (2)当给出函数值或函数值的取值范围求自变量的值或自变量的取值范围时，应根据每一段 解析式分别求解，但要注意检验所求自变量的值或取值范围是否符合相应段的自变量的值 或取值范围 解析 (1)令 f(a)t，则 f(t)2t， 当 t0， g(t)0，值域为y|y0，所以与其定义域和值域分别相同 的函数为 y，故选 D. 1 x 4(2017湖南衡阳八中一
7、模)已知 f(x)Error!Error!则 f等于( ) (f( 1 9) A2 B3 C9 D9 答案 C 解析 flog32， ( 1 9) 1 9 ff(2) 29. (f( 1 9) ( 1 3) 5已知 f ，则 f(x)等于( ) ( 1x x ) x21 x2 1 x A(x1)2(x1) B(x1)2(x1) Cx2x1(x1) Dx2x1(x1) 答案 C 解析 f 2 1，令t(t1)，则 f(t)t2t1，即 f(x) ( 1x x ) x21 x2 1 x ( x1 x ) x1 x x1 x x2x1(x1) 6.如图，AOD 是一直角边长为 1 的等腰直角三角形，
8、平面图形 OBD 是四分之一圆的扇 形，点 P 在线段 AB 上，PQAB，且 PQ 交 AD 或交弧 DB 于点 Q，设 APx(00， f(f(2)f(log29)333381243.故选 B. 2 log 9 4 2 2log 9 2 2 2 log 9 2 8已知 f(x)Error!Error!的值域为 R，那么 a 的取值范围是( ) A(，1 B.( 1，1 2) C.D. 1， 1 2) (0， 1 2) 答案 C 解析 要使函数 f(x)的值域为 R， 需使Error!Error! Error!Error!1a . 1 2 即 a 的取值范围是. 1， 1 2) 9已知 f(
9、1)x2，则 f(x)_. xx 答案 x21(x1) 解析 令1t，则 x(t1)2(t1)，代入原式得 f(t)(t1)22(t1)t21， x 所以 f(x)x21(x1) 10已知函数 f(x)的图像如图所示，则函数 g(x) f(x)的定义域是_ 2 log 答案 (2,8 解析 要使函数有意义，需 f(x)0，由 f(x)的图像可知，当 x(2,8时，f(x)0. 11已知函数 f(x)Error!Error!则满足不等式 f(1x2)f(2x)的 x 的取值范围是_ 答案 (1，1) 2 解析 由题意得Error!Error!或Error!Error! 解得1x0 或 0x1，
10、2 所求 x 的取值范围为(1，1) 2 12(2018 届全国名校第一次联考)定义新运算“”：当 mn 时，mnm；当 mn 时， mnn2.设函数 f(x)(2x)x(4x)，x1,4，则函数 f(x)的值域为_ 答案 2,0(4,60 解析 由题意知，f(x)Error!Error! 当 x1,2时，f(x)2,0； 当 x(2,4时，f(x)(4,60， 故当 x1,4时，f(x)2,0(4,60 13设函数 f(x)Error!Error!若 f(f(a)3，则实数 a 的取值范围是( ) A(， B，) 33 C， D(， 333 答案 D 解析 令 f(a)t，则 f(t)3 等
11、价于 Error!Error!或Error!Error! 解得 t3，则 f(a)3 等价于 Error!Error!或Error!Error! 解得 a，则实数 a 的取值范围是(，故选 D. 33 14已知函数 f(x)满足对任意的 xR 都有 ff2 成立，则 ( 1 2x) ( 1 2x) fff_. ( 1 8) ( 2 8) ( 7 8) 答案 7 解析 由 ff2，得 ff2，ff2，ff2， ( 1 2x) ( 1 2x) ( 1 8) ( 7 8) ( 2 8) ( 6 8) ( 3 8) ( 5 8) 又 f 21， ( 4 8) 1 2f( 4 8)f( 4 8) 1 2
12、 fff2317. ( 1 8) ( 2 8) ( 7 8) 15已知定义在 R 上的函数 f(x)满足：对于任意的实数 x，y，都有 f(xy)f(x) y(y2x1)，且 f(1)3，则函数 f(x)的解析式为_ 答案 f(x)x2x1 解析 令 x0，yx，得 f(x)f(0)x2x.把 x1 代入上式，得 f(0)f(1)21， 从而有 f(x)x2x1. 16已知函数 f(x)Error!Error! 则 f(f(3)_，f(x)的最小值是_ 答案 0 23 2 解析 f(3)lg(3)21lg 101， f(f(3)f(1)0， 当 x1 时，f(x)x 323，当且仅当 x时取等号，此时 f(x)min230； 2 x222 当 x1 时，f(x)lg(x21)lg 10，当且仅当 x0 时，取等号，此时 f(x)min0.f(x)的 最小值为 23. 2
