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1、板块四模拟演练提能增分A级基础达标12017北京高考若x，y满足则x2y的最大值为()A1 B3 C5 D9答案D解析作出可行域如图阴影部分所示设zx2y，则yxz.作出直线l0：yx，并平移该直线，可知当直线yxz过点C时，z取得最大值由得故C(3,3)zmax3239.故选D.22017浙江高考若x，y满足约束条件则zx2y的取值范围是()A0,6 B0,4 C6，) D4，)答案D解析作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示由题意可知，当直线yx过点A(2,1)时，z取得最小值，即zmin2214.所以zx2y的取值范围是4，)故选D.32018陕西黄陵中学模拟已知变量x，y满足约
2、束条件目标函数zx2y的最大值为10，则实数a的值等于()A4 B. C2 D8答案A解析由不等式组可得可行域如图中阴影部分所示，当直线zx2y经过点A(a，a1)时，z取得最大值，由已知得a2(a1)10，解得a4.故选A.4.2018开封模拟设变量x，y满足约束条件则目标函数zx2y2的取值范围为()A2,8 B4,13C2,13 D.答案C解析作出可行域，如图中阴影部分，将目标函数看作是可行域内的点到原点的距离的平方，从而可得zmin|OA|222，zmax|OB|2322213.故z的取值范围为2,1352015陕西高考某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料，已知生产1吨每种产品
3、所需原料及每天原料的可用限额如表所示如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为()甲乙原料限额A(吨)3212B(吨)128A12万元 B16万元 C17万元 D18万元答案D解析设该企业每天生产甲产品x吨，乙产品y吨，获利z元则由题意知利润函数z3x4y.画出可行域如图所示，当直线3x4yz0过点B时，目标函数取得最大值由解得故利润函数的最大值为z324318(万元)故选D.6某校今年计划招聘女教师a名，男教师b名，若a，b满足不等式组设这所学校今年计划招聘教师最多x名，则x()A10 B12 C13 D16答案C解析画出约束条件所表示的区域，即可行域，
4、如图阴影部分所示，作直线l：ba0，平移直线l，再由a，bN，可知当a6，b7时，xab13.故选C.72017全国卷设x，y满足约束条件则z3x2y的最小值为_答案5解析作出可行域如图阴影部分所示由z3x2y，得yx.作出直线l0：yx，并平移l0，知当直线yx过点A时，z取得最小值由得A(1,1)，zmin3(1)215.82018辽宁模拟设变量x，y满足则2x3y的最大值为_答案55解析不等式组表示的区域如图所示，令z2x3y，目标函数变为yx，因此截距越大，z的取值越大，故当直线z2x3y经过点A时，z最大，由于故点A的坐标为(5,15)，代入z2x3y，得到zmax55，即2x3y的
5、最大值为55.9已知变量x，y满足约束条件且有无穷多个点(x，y)使目标函数zxmy取得最小值，求m的值解作出线性约束条件表示的平面区域，如图中阴影部分所示若m0，则zx，目标函数zxmy取得最小值的最优解只有一个，不符合题意若m0，则目标函数zxmy可看作斜率为的动直线yx，若m0，数形结合知使目标函数zxmy取得最小值的最优解不可能有无穷多个；若m0，则0，数形结合可知，当动直线与直线AB重合时，有无穷多个点(x，y)，在线段AB上，使目标函数zxmy取得最小值，即1，则m1.综上可知，m1.10变量x，y满足(1)设z，求z的最小值；(2)设zx2y2，求z的取值范围；(3)设zx2y2
6、6x4y13，求z的取值范围解由约束条件作出(x，y)的可行域如图所示由解得A.由解得C(1,1)由解得B(5,2)(1)因为z，所以z的值即是可行域中的点与原点O连线的斜率观察图形可知zminkOB.(2)zx2y2的几何意义是可行域上的点到原点O的距离的平方结合图形可知，可行域上的点到原点的距离中，dmin|OC|，dmax|OB|.所以2z29.(3)zx2y26x4y13(x3)2(y2)2的几何意义是可行域上的点到点(3,2)的距离的平方结合图形可知，可行域上的点到(3,2)的距离中，dmin1(3)4，dmax8.所以16z64.B级知能提升12018南昌调研设变量x，y满足约束条
7、件则z|x3y|的最大值为()A10 B8 C6 D4答案B解析不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示当平移直线x3y0过点A时，mx3y取最大值；当平移直线x3y0过点C时，mx3y取最小值由题意可得A(2，2)，C(2,2)，所以mmax23(2)4，mmin2328，所以8m4，所以|m|8，即zmax8.2若不等式组表示的平面区域为三角形，且其面积等于，则m的值为()A3 B1 C. D3答案B解析作出可行域，如图中阴影部分所示，易求A，B，C，D的坐标分别为A(2,0)，B(1m,1m)，C，D(2m,0)SABCSADBSADC|AD|yByC|(22m)(1m)，解得m1或m
8、3(舍去)3实数x，y满足不等式组则z|x2y4|的最大值为_答案21解析作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示z|x2y4|，即其几何含义为阴影区域内的点到直线x2y40的距离的倍由得B点坐标为(7,9)，显然点B到直线x2y40的距离最大，此时zmax21.42018德州检测若x，y满足约束条件(1)求目标函数zxy的最值；(2)若目标函数zax2y仅在点(1,0)处取得最小值，求a的取值范围解(1)作出可行域如图，可求得A(3,4)，B(0,1)，C(1,0)平移初始直线xy0，可知zxy过A(3,4)时取最小值2，过C(1,0)时取最大值1.所以z的最大值为1，最小值为2.(2
9、)直线ax2yz仅在点(1,0)处取得最小值，由图象可知12，解得4a2.故所求a的取值范围为(4,2)52017天津高考电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示：连续剧播放时长(分钟)广告播放时长(分钟)收视人次(万)甲70560乙60525已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于600分钟，广告的总播放时间不少于30分钟，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍分别用x，y表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数(1)用x，y列出满足题目条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；(2)问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次，才能使总收视人次最多？解(1)由已知，x，y满足的数学关系式为即该二元一次不等式组所表示的平面区域为图1中的阴影部分中的整数点图1图2(2)设总收视人次为z万，则目标函数为z60x25y.考虑z60x25y，将它变形为yx，这是斜率为，随z变化的一族平行直线.为直线在y轴上的截距，当取得最大值时，z的值最大又因为x，y满足约束条件，所以由图2可知，当直线z60x25y经过可行域上的点M时，截距最大，即z最大解方程组得则点M的坐标为(6,3)所以，电视台每周播出甲连续剧6次、乙连续剧3次时，才能使总收视人次最多
