《2018大二轮高考总复习文数文档：自检10 空间几何体的三视图、表面积和体积 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018大二轮高考总复习文数文档：自检10 空间几何体的三视图、表面积和体积 （13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、自检10：空间几何体的三视图、表面积和体积A组高考真题集中训练空间几何体的三视图1(2014全国卷)如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是()A三棱锥B三棱柱C四棱锥D四棱柱解析：由题知，该几何体的三视图为一个三角形，两个四边形，经分析可知该几何体为三棱柱，故选B答案：B2(2013全国卷)一个四面体的顶点在空间直角坐标系Oxyz中的坐标分别是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到的正视图可以为()解析：作出空间直角坐标系，在坐标系中标出各点的位置，然后进行投影，分析其
2、正视图形状易知选A答案：A空间几何体的表面积与体积1(2017全国卷)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为()A90B63C42D36解析：方法一(割补法)由几何体的三视图可知，该几何体是一个圆柱截去上面虚线部分所得，如图所示将圆柱补全，并将圆柱从点A处水平分成上下两部分由图可知，该几何体的体积等于下部分圆柱的体积加上上部分圆柱体积的，所以该几何体的体积V32432663.故选B方法二(估值法)由题意知，V圆柱V几何体V圆柱又V圆柱321090，45V几何体90.观察选项可知只有63符合故选B答案：B2(
3、2017浙江卷)某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积(单位：cm3)是()A1B3C1D3解析：由几何体的三视图可知，该几何体是一个底面半径为1，高为3的圆锥的一半与一个底面为直角边长是的等腰直角三角形，高为3的三棱锥的组合体，该几何体的体积V12331.故选A答案：A3(2017北京卷)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为()A60B30C20D10解析：由三视图画出如图所示的三棱锥PACD，过点P作PB平面ACD于点B，连接BA，BD，BC，根据三视图可知底面ABCD是矩形，AD5，CD3，PB4，所以V三棱锥PACD35410.故选D答案：D4(2016全国甲
4、卷)下图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为()A20B24C28D32解析：由三视图知该几何体是圆锥与圆柱的组合体，设圆柱底面圆半径为r，周长为c，圆锥母线长为l，圆柱高为h.由图得r2，c2r4，h4，由勾股定理得：l4，S表r2chcl416828.答案：C5(2016全国乙卷)如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径若该几何体的体积是，则它的表面积是()A17B18C20D28解析：由几何体的三视图可知，该几何体是一个球体去掉上半球的，得到的几何体如图设球的半径为R，则R3R3，解得R2.因此它的表面积为4R2R217.故选A答案：A
5、6(2016全国丙卷)如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为()A1836B5418C90D81解析：由三视图可知该几何体是底面为正方形的斜四棱柱，其中有两个侧面为矩形，另两个侧面为平行四边形，则表面积为(333633)2541 8.故选B答案：B7(2015全国卷)已知A，B是球O的球面上两点，AOB90，C为该球面上的动点若三棱锥OABC体积的最大值为36，则球O的表面积为()A36B64C144D256解析：如图，设球的半径为R，AOB90，SAOBR2.VOABCVCAOB，而AOB面积为定值，当点C到平面AOB的距离最大时，VOAB
6、C最大，当C为与球的大圆面AOB垂直的直径的端点时，体积VOABC最大，为R2R36，R6，球O的表面积为4R2462144.故选C答案：C8(2015全国卷)九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有()A14斛B22斛C36斛D66斛解析：设米堆的底面半径为r尺，则r8，所以r，所以米堆的体积为Vr2525(立方尺)
7、故堆放的米约有1.6222(斛)故选B答案：B9(2014全国卷)正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为2，侧棱长为，D为BC中点，则三棱锥AB1DC1的体积为()A3BC1D解析：由题意可知ADBC，由面面垂直的性质定理可得AD平面DB1C1，又AD2sin 60，所以VAB1DC1ADSB1DC121，故选C答案：C10(2017山东卷)由一个长方体和两个圆柱体构成的几何体的三视图如下，则该几何体的体积为_解析：该几何体由一个长、宽、高分别为2,1,1的长方体和两个底面半径为1，高为1的四分之一圆柱体构成，V21121212.答案：2B组高考对接限时训练(十)(时间：35分钟满分70分)
8、一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分1(2017大连调研)如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中点P是棱CD上一点，则三棱锥PA1B1A的侧视图是()解析：在长方体ABCDA1B1C1D1中，从左侧看三棱锥PA1B1A，B1，A1，A的射影分别是C1，D1，D；AB1的射影为C1D，且为实线，PA1的射影为PD1，且为虚线故选D答案：D2(2017汕头一模)“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖)其直观图如下左图，图中四边形是为体现
9、其直观性所作的辅助线其实际直观图中四边形不存在，当其正视图和侧视图完全相同时，它的正视图和俯视图分别可能是()Aa，bBa，cCc，bDb，d解析：相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖)其正视图和侧视图是一个圆，俯视图是从上向下看，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，俯视图是有2条对角线且为实线的正方形，故选A答案：A3(2017晋中一模)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是()A16B20C52D60解析：由题意，几何体为三棱柱与三棱锥的组合体，如图，体积为34234420；故选B答案：B4(2016北京高考)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱
10、锥的体积为()ABCD1解析：通过三视图可还原几何体为如图所示的三棱锥PABC，通过侧视图得高h1，底面积S11，所以体积VSh1.答案：A5(2017兰州一模)某几何体三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A(9)B(92)C(10)D(102)解析：由三视图得到几何体为圆柱挖去一个圆锥，圆柱的底面直径为2，高为4，圆锥的底面直径为2，高为2，所以几何体的表面积为12242(9)；故选A答案：A6某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为()A1BCD2解析：根据三视图，可知几何体的直观图为如图所示的四棱锥VABCD，其中VB平面ABCD，且底面ABCD是边长为1的正方形，VB1.所
11、以四棱锥中最长棱为VD.连接BD，易知BD，在RtVBD中，VD.答案：C7(2017永州一模)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的各个面中最大面的面积为()A1BCD2解析：由题意得，该几何体的直观图为三棱锥ABCD，如图，其最大面的表面是边长为2的等边三角形，故其面积为(2)22.答案：D8(2017河南六市二模)一个四面体的顶点都在球面上，它们的正视图、侧视图、俯视图都是下图图中圆内有一个以圆心为中心边长为1的正方形则这个四面体的外接球的表面积是()AB3C4D6解析：由三视图可知：该四面体是正方体的一个内接正四面体此四面体的外接球的直径为正方体的
12、对角线长为.此四面体的外接球的表面积为423.故选B答案：B9(2017临沂一模)如图，在矩形ABCD中，AD，AB3，E、F分别为AB边、CD边上一点，且AEDF1，现将矩形ABCD沿EF折起，使得平面ADFE平面BCFE，连接AB、CD，则所得三棱柱ABEDCF的侧面积比原矩形ABCD的面积大约多(取2.236)()A68%B70%C72%D75%解析：将矩形ABCD沿EF折起，使得平面ADFE平面BCFE，可得三棱柱ABEDCF(如图)，侧面积增加的部分为ABCD，EBBC，ABE是直角三角形，ABBC.同理可证ABCD是矩形在矩形ABCD中，AEDF1.AB3，AD，BE2，可得三棱柱
13、中AB，故得侧面积增加的部分为S5.侧面积比原矩形ABCD的面积大约多出75%，故选D答案：D10(2017晋中一模)四棱锥PABCD的底面ABCD是边长为6的正方形，且PAPBPCPD，若一个半径为1的球与此四棱锥所有面都相切，则该四棱锥的高是()A6B5CD解析：由题意，四棱锥PABCD是正四棱锥，球的球心O在四棱锥的高PH上；过正四棱锥的高作组合体的轴截面如图所示，其中PE，PF是斜高，G为球面与侧面的切点，设PHh，由几何体可知，RtPGORtPHF，即，解得h.故选D答案：D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分共20分11(2016浙江高考)某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的表面积是_cm2，体积是_cm3.解析：由三视图还原几何体如图所示，下面长方体的长、宽都是4，高为2；上面正方体的棱长为2.所以该几何体的表面积为(442424)222480(cm2)；体积为4422340(cm3
