《2018大二轮高考总复习理数文档：解答题7 第1课时 直线与圆锥曲线位置关系、范围与最值问题 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018大二轮高考总复习理数文档：解答题7 第1课时 直线与圆锥曲线位置关系、范围与最值问题 （18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二单元高考压轴大题冲关解答题07：解析几何年 份卷 别具体考查内容及命题位置命题分析2017卷轨迹方程的求法，平面向量的坐标运算T201.解答题第20题压轴题一般考查解析几何的有关内容，难度较大2本题常考查直线与圆锥曲线的位置关系、最值、范围、定点、定值、存在性问题及证明问题，多涉及最值与范围的求解，综合性强.卷椭圆的性质，直线与椭圆的位置关系T20卷直线与抛物线的位置关系，直线方程，圆的方程T202016甲卷椭圆性质，直线与椭圆的综合应用T21乙卷轨迹方程的求解、直线和椭圆的综合应用T20丙卷直线与抛物线的综合应用T202015卷直线与圆锥曲线的综合问题T20卷直线与圆锥曲线的综合问题T2
2、02014卷椭圆的标准方程、离心率及直线与椭圆的位置关系T20卷椭圆的性质及直线与椭圆的位置关系T202013卷曲线与方程及直线与椭圆的位置关系T20卷椭圆的标准方程及直线与圆锥曲线的位置关系T20 第一课时直线与圆锥曲线位置关系、范围与最值问题基本考点直线与圆锥曲线的位置关系判断直线与圆锥曲线公共点的2种常用方法(1)代数法：即联立直线与圆锥曲线方程可得到一个关于x，y的方程组，消去y(或x)得一元方程，此方程根的个数即为交点个数，方程组的解即为交点坐标(2)几何法：即画出直线与圆锥曲线的图象，根据图象判断公共点个数(2017宁夏大学附中二模)已知抛物线y22px(p0)，过点C(2,0)的
3、直线l交抛物线于A，B两点，坐标原点为O，12.(1)求抛物线的方程；(2)当以AB为直径的圆与y轴相切时，求直线l的方程思路点拨(1)设lxmy2，代入y22px，可得根与系数的关系，再利用12，可得x1x2y1y212，代入即可得出(2)由(1)可得y24my80.设AB的中点为M，可得|AB|2xmx1x2m(y1y2)44m24，又|AB|y1y2|，联立解出m即可得出【解】(1)设l：xmy2，代入y22px，可得y22pmy4p0.(*)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1y22pm，y1y24p，则x1x2412，x1x2y1y212，即44p12，得p2，抛物线的方程为
4、y24x(2)由 (1)(*)化为y24my80y1y24m，y1y28设AB的中点为M，则|AB|2xmx1x2m(y1y2)44m24，又|AB|y1y2|，由得(1m2)(16m232)(4m24)2，解得m23，m直线l的方程为xy20或xy20求解直线与圆锥曲线位置关系问题的注意事项(1)判断直线与圆锥曲线的交点个数时，可直接求解相应方程组得到交点坐标，也可利用消元后的一元二次方程的判别式来确定，需注意利用判别式的前提是二次项系数不为0(2)依据直线与圆锥曲线的交点个数求参数时，联立方程组并消元转化为一元方程，此时注意观察方程的二次项系数是否为0，若为0，则方程为一次方程； 若不为0
5、，则将方程解的个数转化为判别式与0的大小关系求解1(2017潍坊实验中学模拟)已知椭圆C：1(ab0)，其短轴的一个端点与两个焦点构成面积为的正三角形，过椭圆C的右焦点作斜率为k(k0)的直线l与椭圆C相交于A、B两点，线段AB的中点为P(1)求椭圆C的标准方程；(2)过点P垂直于AB的直线与x轴交于点D，试求解：(1)设右焦点的坐标为(c,0)，易知面积为的正三角形的边长为2，依题意知，a2b2c24，ca1，b2a2c23，所以，椭圆C的方程为1(2)设过椭圆C的右焦点的直线l的方程为yk(x1)，将其代入1中得，(34k2)x28k2x4k2120，其中，144(k21)，设A(x1，y
6、1)，B(x2，y2)，则x1x2，x1x2，y1y2k(x1x2)2k2k，因为P为线段AB的中点，所以，点P的坐标为.故点P的坐标为，又直线PD的斜率为，直线PD的方程为y，令y0得，x，则点D的坐标为，所以，|DP|，又|AB|所以，又k211，01，0.所以，的取值范围是2已知椭圆1(ab0)经过点(0，)，离心率为，左右焦点分别为F1(c,0)，F2(c,0) (1)求椭圆的方程；(2)若直线l：yxm与椭圆交于A，B两点，与以F1F2为直径的圆交于C，D两点，且满足，求直线l的方程解：(1)由题设知解得椭圆的方程为1(2)由题设，以F1F2为直径的圆的方程为x2y21，圆心到直线l
7、的距离d，由d1得| m|0)的直线交E于A，M两点，点N在E上，MANA(1)当t4，|AM|AN|时，求AMN的面积；(2)当2|AM|AN|时，求k的取值范围【解】设M(x1，y1)，则由题意知y10(1)当t4时，E的方程为1，A(2,0)由已知及椭圆的对称性知，直线AM的倾斜角为因此直线AM的方程为yx2. 将xy2代入1得7y212y0解得y0或y，所以y1因此AMN的面积SAMN2(2)由题意t3，k0，A(，0)将直线AM的方程yk(x)代入1得(3tk2)x22tk2xt2k23t0由x1()，得x1，故|AM|x1|由题设，直线AN的方程为y(x)，故同理可得|AN|由2|
8、AM| AN|，得，即(k32)t3k(2k1)当k时上式不成立，因此tt3等价于0，即0因此得或解得kb0)的离心率e，e，a24b2，椭圆C1的短轴长为2，即2b2，b1，a24，椭圆方程为y21；(2)设曲线Cyx2上的点N(t，t2)，B(x1，y1)，C(x2，y2)，y2x，直线BC的方程为yt22t(xt)，即y2txt2，将代入椭圆方程，整理得(116t2)x216t3x4t440，则(16t3)24(116t2)(4t44)16(t416t21)，且x1x2，x1x2，|BC|x1x2|，设点A到直线BC的距离为d，则d，ABC的面积S|BC|d，当t2时，取到“”，此时0，满足题意，ABC面积的最大值为1(2017东北三省四市一模)已知椭圆E的一个顶点为A(0，1)，焦点在x轴上，若椭圆右焦点到椭圆E的中心的距离是(1)求椭圆E的方程；(2)设直线l：ykx1(k0)与该椭圆交于不同的两点B，C，若坐标原点O到直线l的距离
