《2018大二轮高考总复习理数文档：解答题3 概率、随机变量及其分布列 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018大二轮高考总复习理数文档：解答题3 概率、随机变量及其分布列 （19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一单元高考中档大题突破解答题03：概率、随机变量及其分布列年 份卷 别具体考查内容及命题位置命题分析2017卷频率分布直方图、独立性检验等知识的综合应用T191.概率、统计的解答题为必考内容，经常出现在18题或19题位置，难度中等2统计问题多考查用最小二乘法求线性回归方程、样本的相关性检验、用样本估计总体等3概率问题多以交汇性的形式考查，交汇点主要有两种：一是两图(频率分布直方图与茎叶图)择一与频率与概率的关系、数据的数字特征相交汇来考查；二是两图(频率分布直方图与茎叶图)择一与线性回归或独立性检验相交汇来考查.卷相关系数、均值与标准差的应用T19卷古典概型、频数、频率的概念及综合应用T18
2、2016甲卷互斥事件、条件概率，随机变量的分布列T18乙卷随机变量的分布列及数学期望T19丙卷两个变量间的线性相关性、线性回归方程的求解与应用T182015卷散点图、求回归方程、回归分析问题T19卷茎叶图、数据的平均值和方差、相互独立事件的概率T182014卷频率分布直方图、样本的数字特征、正态分布、二项分布及期望T18卷最小二乘法求线性回归方程T192013卷相互独立事件的概率、条件概率、离散型随机变量的分布列与期望T19卷频率分布直方图、分段函数解析式的求法、频率与概率的关系、离散型随机变量的分布列与期望T19基本考点相互独立事件与独立重复试验的概率、统计、统计案例考向01：相互独立事件、
3、独立重复试验的概率1相互独立事件同时发生的概率P(AB)P(A)P(B)2独立重复试验如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么它在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率为Pn(k)Cpk(1p)nk，k0,1,2，n3互斥事件的概率加法公式(1)如果事件A与B互斥，那么P(AB)P(A)P(B)；(2)一般地，如果事件A1，A2，An彼此互斥，那么P(A1A2An)P(A1)P(A2)P(An)4对立事件及其概率公式若事件B与事件A互为对立事件，则P(A)P(B)1，即P(A)1P(B)1一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示将日销售量落入各组的频率视为
4、概率，并假设每天的销售量相互独立(1)求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个的概率；(2)用X表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数，求随机变量X的分布列，期望E(X)及方差D(X)解：(1)设A1表示事件“日销售量不低于100个”，A2表示事件“日销售量低于50个”，B表示事件“在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个”，因此P(A1)(0.0060.0040.002)500.6，P(A2)0.003500.15，P(B)0.60.60.1520.108(2)X可能取的值为0,1,2,3，相应的概率
5、为P(X0)C(10.6)30.064，P(X1)C0.6(10.6)20.288，P(X2)C0.62(10.6)0.432，P(X3)C0.630.216分布列为X0123P0.0640.2880.4320.216因为XB(3,0.6)，所以期望E(X)30.61.8，方差D(X)30.6(10.6)0.722(2016北京卷)A，B，C三个班共有100名学生，为调查他们的体育锻炼情况，通过分层抽样获得了部分学生一周的锻炼时间，数据如下表(单位：小时)：A班66.577.58B班6789101112C班34.567.5910.51213.5(1)试估计C班的学生人数；(2)从A班和C班抽出
6、的学生中，各随机选取1人，A班选出的人记为甲，C班选出的人记为乙. 假设所有学生的锻炼时间相互独立，求该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长的概率；(3)再从A，B，C三个班中各任取一名学生，他们该周的锻炼时间分别是7,9,8.25(单位：小时)这3个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为1，表格中数据的平均数记为0，试判断0和1的大小(结论不要求证明)解：(1)C班学生人数约为10010040(人)(2)设事件Ai为“甲是现有样本中A班的第i个人”，i1,2，5事件Cj为“乙是现有样本中C班的第j个人”，j1,2，8由题意可知P(Ai)，i1,2，5；P(Cj)，j1,2，8P(AiCj)P
7、(Ai)P(Cj)，i1,2，5，j1,2，8设事件E为“该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长”，由题意知，EA1C1A1C2A2C1A2C2A2C3A3C1A3C2A3C3A4C1A4C2A4C3A5C1A5C2A5C3A5C4因此P(E)P(A1C1)P(A1C2)P(A2C1)P(A2C2)P(A2C3)P(A3C1)P(A3C2)P(A3C3)P(A4C1)P(A4C2)P(A4C3)P(A5C1)P(A5C2)P(A5C3)P(A5C4)15(3)10考向02：用样本估计总体1频率分布直方图中横坐标表示组距，纵坐标表示，频率组距2频率分布直方图中各小长方形的面积之和为13利用频率分布直方
8、图求众数、中位数与平均数时，易出错，应注意区分这三者的含义：(1)最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；(2)中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；(3)平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和11(2017潍坊模拟)某高中为了解全校学生每周参与体育运动的情况，随机从全校学生中抽取100名学生，统计他们每周参与体育运动的时间如下：每周参与运动的时间(单位：小时)0,4)4,8)8,12)12,16)16,20频数24402862(1)作出样本的频率分布直方图；(2)估计该校学生每周参与体育运动的时间的中位数及平均数；若该校
9、有学生3 000人，根据以上抽样调查数据，估计该校学生每周参与体育运动的时间不低于8小时的人数解：(1)频率分布直方图如图所示：(2)由数据估计中位数为446.6，估计平均数为20.2460.4100.28140.06180.026.88将频率看作概率知P(t8)0.36，3 0000.361 080即该校每周参与体育运动的时间不低于8小时的人数为1 080人2(2017合肥模拟)为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为A药，B药)的疗效，随机地选取20位患者服用A药，20位患者服用B药，这40位患者在服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间(单位：h)试验的观测结果如下：服用A药的20位患者
10、日平均增加的睡眠时间：061.22.71.52.81.82.22.33.23.5252.61.22.71.52.93.03.12.32.4服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间：321.71.90.80.92.41.22.61.31.4160.51.80.62.11.12.51.22.70.5(1)分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？(2)根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？解：(1)设A药观测数据的平均数为x，B药观测数据的平均数为，由观测结果可得(0.61.21.21.51.51.82.22.32.32.42.52.62.72.72.82.93
11、.03.13.23.5)2.3，(0.50.50.60.80.91.11.21.21.31.41.61.71.81.92.12.42.52.62.73.2)1.6由以上计算结果可得，因此可看出A药的疗效更好(2)由观测结果可绘制如下茎叶图：从以上茎叶图可以看出，A药疗效的试验结果有的叶集中在茎2.,3.上，而B药疗效的试验结果有的叶集中在茎0.,1.上，由此可看出A药的疗效更好考向03：统计案例1回归分析方程x称为线性回归方程，其中，；(，)称为样本点的中心2独立性检验K2，若k03.841，则有95%的把握认为两个事件有关；若k06.635，则有99%的把握认为两个事件有关1某地最近十年粮食
12、需求量逐年上升，下表是部分统计数据：年份20082010201220142016需求量(万吨)236246257276286(1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程x；(2)利用(1)中所求出的回归直线方程预测该地2018年的粮食需求量解：(1)由所给数据看出，年需求量与年份之间是近似直线上升，下面来配回归直线方程，为此对数据预处理如下：年份2 01242024需求量257211101929对预处理后的数据，容易算得，0，3.2，6.5，3.2由上述计算结果知，所求回归直线方程为257(x2 012)6.5(x2 012)3.2，即6.5(x2 012)260.2(2)利用(1)中
13、所求回归直线方程，可预测2018年的粮食需求量为6.5(2 0182 012)260.26.56260.2299.2(万吨)2(2017九江模拟)某校数学课外兴趣小组为研究数学成绩是否与性别有关，先统计本校高三年级每个学生一学期数学成绩平均分(采用百分制)，剔除平均分在40分以下的学生后，共有男生300名，女生200名现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，按性别分为两组，并将两组学生的成绩分为6组，得到如下所示的频数分布表.分数段40,50)50,60)60,70)70,80)80,90)90，100男39181569女64510132(1)估计男、女生各自的平均分(同一组数据用该组区间中点值作代表)，从计算结果看，数学成绩与性别是否有关；(2)规定80分以上为优分(含80分)，请你根据已知条件作出22列联表，并判断是否有90%以上的把握认为“数学成绩与性别有关”.优分非优分总计男生女生总计100附表及公式：P(K2k0)0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828K2解：(1)男450.0
