《2019届高考数学（北师大版文）大一轮复习配套练习：第四章 三角函数、解三角形 第3讲 三角函数的图像与性质 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届高考数学（北师大版文）大一轮复习配套练习：第四章 三角函数、解三角形 第3讲 三角函数的图像与性质 （8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 3 讲 三角函数的图像与性质 一、选择题 1在函数ycos|2x|，y|cos x|，ycos，ytan中，最小正 (2x 6) (2x 4) 周期为 的所有函数为 ( ) A B C D 解析 ycos|2x|cos 2x，最小正周期为 ； 由图像知 y|cos x|的最小正周期为 ； ycos的最小正周期 T； (2x 6) 2 2 ytan的最小正周期 T ，因此选 A. (2x 4) 2 答案 A 2(2017石家庄模拟)函数 f(x)tan的单调递增区间是 (2x 3) ( ) A.(kZ) k 2 12， k 2 5 12 B.(kZ) ( k 2 12， k 2 5 12)
2、C.(kZ) k 12，k 5 12 D.(kZ) (k 6，k 2 3) 解析 当 k 2x k (kZ)时，函数 ytan单调递增，解得 2 3 2 (2x 3) x(kZ)，所以函数 ytan的单调递增区间是 k 2 12 k 2 5 12 (2x 3) (kZ)，故选 B. ( k 2 12， k 2 5 12) 答案 B 3(2016成都诊断)函数 ycos2x2sin x 的最大值与最小值分别为 ( ) A3，1 B3，2 C2，1 D2，2 解析 ycos2x2sin x1sin2x2sin x sin2x2sin x1， 令 tsin x，则 t1,1，yt22t1(t1)22
3、， 所以 ymax2，ymin2. 答案 D 4(2016铜川模拟)已知函数 f(x)sin(xR)，下面结论错误的是( ) (2x 3 2) A函数 f(x)的最小正周期为 B函数 f(x)是偶函数 C函数 f(x)的图像关于直线 x 对称 4 D函数 f(x)在区间上是增函数 0， 2 解析 f(x)sincos 2x，故其最小正周期为 ，故 A 正确；易知函数 (2x 3 2) f(x)是偶函数，B 正确；由函数 f(x)cos 2x 的图像可知，函数 f(x)的图像不关 于直线 x 对称，C 错误；由函数 f(x)的图像易知，函数 f(x)在上是增函数， 4 0， 2 D 正确 答案
4、C 5(2017安徽江南十校联考)已知函数 f(x)sin(x)的最小正周期 ( 0，| 0)在上单调递增，在区间上单 0， 3 3， 2 调递减，则 _. 解析 法一 由于函数 f(x)sin x(0)的图像经过坐标原点，由已知并结合正 弦函数的图像可知， 为函数 f(x)的 周期，故，解得 . 3 1 4 2 4 3 3 2 法二 由题意，得 f(x)maxfsin 1. ( 3) 3 由已知并结合正弦函数图像可知， ，解得 . 3 2 3 2 答案 3 2 三、解答题 9(2015安徽卷)已知函数 f(x)(sin xcos x)2cos 2x. (1)求 f(x)的最小正周期； (2)
5、求 f(x)在区间上的最大值和最小值 0， 2 解 (1)因为 f(x)sin2 xcos2 x2sin xcos xcos 2x1sin 2xcos 2xsin 2 1， (2x 4) 所以函数 f(x)的最小正周期为 T. 2 2 (2)由(1)的计算结果知，f(x)sin1. 2 (2x 4) 当 x时，2x ， 0， 2 4 4， 5 4 由正弦函数 ysin x 在上的图像知， 4， 5 4 当 2x ，即 x 时，f(x)取最大值1； 4 2 82 当 2x ，即 x 时，f(x)取最小值 0. 4 5 4 2 综上，f(x)在上的最大值为1，最小值为 0. 0， 22 10(20
6、17昆明调研)设函数 f(x)sin2cos21. ( x 4 6) x 8 (1)求 f(x)的最小正周期； (2)若函数 yg(x)与 yf(x)的图像关于直线 x1 对称，求当 x时，yg(x) 0， 4 3 的最大值 解 (1)f(x)sin cos cos sin cos x 4 6 x 4 6 x 4 sin cos sin， 3 2 x 4 3 2 x 43 ( x 4 3) 故 f(x)的最小正周期为 T8. 2 4 (2)法一 在 yg(x)的图像上任取一点(x，g(x)， 它关于 x1 的对称点(2x，g(x) 由题设条件，知点(2x，g(x)在 yf(x)的图像上， 从而
7、 g(x)f(2x)sin 3 42x 3 sincos. 3 2 x 4 33 ( x 4 3) 当 0x 时， ， 4 3 3 x 4 3 2 3 因此 yg(x)在区间上的最大值为 0， 4 3 g(x)maxcos . 3 3 3 2 法二 区间关于 x1 的对称区间为， 0， 4 3 2 3，2 且 yg(x)与 yf(x)的图像关于直线 x1 对称， 故 yg(x)在上的最大值为 0， 4 3 yf(x)在上的最大值 2 3，2 由(1)知 f(x)sin， 3 ( x 4 3) 当 x2 时， . 2 3 6 x 4 3 6 因此 yg(x)在上的最大值为 0， 4 3 g(x)
8、maxsin . 3 6 3 2 11已知函数 f(x)2sin x(0)在区间上的最小值是2，则 的最小值等 3， 4 于 ( ) A. B. 2 3 3 2 C2 D3 解析 0， x ，x. 3 4 3 4 由已知条件知 ， . 3 2 3 2 答案 B 12(2015安徽卷)已知函数 f(x)Asin(x)(A， 均为正的常数)的最小正周期 为 ，当 x时，函数 f(x)取得最小值，则下列结论正确的是 2 3 ( ) Af(2)0，min ， 4 3 2 11 6 6 故 f(x)Asin(2x )于是 f(0)Asin ， 6 6 f(2)AsinAsinAsin， (4 6) (4 6) ( 5 6 4) f(2)AsinAsin (4 6) ( 13 6 4) AsinAsin. ( 13 6 4) (4 7 6) 又 44 . 2 5 6 7 6 6 2 又 f(x)在上单调递增， ( 2， 2) f(2)0 时，Error!Error!a33，b5. 2 ()当 a0 时，Error!Error!a33，b8. 2 综上所述，a33，b5 或 a33，b8. 22
