《2018大二轮高考总复习文数文档：自检17 导数及其运用 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018大二轮高考总复习文数文档：自检17 导数及其运用 （9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、自检 17：导数及其运用 A 组组 高考真题集中训练高考真题集中训练 导数的运算及几何意义 1(2016山东卷)若函数 yf(x)的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切 线互相垂直，则称 yf(x)具有 T 性质下列函数中具有 T 性质的是( ) Aysin x Byln x Cyex Dyx3 解析：对函数 ysin x 求导，得 ycos x，当 x0 时，该点处切线 l1的斜率 k11， 当 x 时，该点处切线 l2的斜率 k21，k1k21，l1l2；对函数 yln x 求导， 得 y 恒大于 0，斜率之积不可能为1；对函数 yex求导，得 yex恒大于 0，斜率 1 x 之积
2、不可能为1；对函数 yx3，得 y3x2恒大于等于 0，斜率之积不可能为1.故选 A 答案：A 2(2017全国卷)曲线 yx2 在点(1,2)处的切线方程为_ 1 x 解析：y2x，y|x11， 1 x2 即曲线在点(1,2)处的切线的斜率 k1， 切线方程为 y2x1，即 xy10. 答案：xy10 3(2015全国卷)已知函数 f(x)ax3x1 的图象在点(1，f(1)处的切线过点(2,7)， 则 a_.解析：f(x)3ax21，f(1)3a1. 又 f(1)a2，切线方程为 y(a2)(3a1)(x1) 切线过点(2,7)，7(a2)3a1，解得 a1. 答案：1 4(2015全国卷
3、)已知曲线 yxln x 在点(1,1)处的切线与曲线 yax2(a2)x1 相切，则 a_. 解析：yxln x，y1 ，y|x12. 1 x 曲线 yxln x 在点(1,1)处的切线方程为 y12(x1)，即 y2x1. y2x1 与曲线 yax2(a2)x1 相切， a0(当 a0 时曲线变为 y2x1 与已知直线平行) 由Error!Error!消去 y，得 ax2ax20. 由 a28a0，解得 a8. 答案：8 5(2017天津卷)已知 aR，设函数 f(x)axln x 的图象在点(1，f(1)处的切线为 l， 则 l 在 y 轴上的截距为_ 解析：f(x)a ，f(1)a1.
4、 1 x 又f(1)a，切线 l 的斜率为 a1，且过点(1，a)， 切线 l 的方程为 ya(a1)(x1) 令 x0，得 y1，故 l 在 y 轴上的截距为 1. 答案：1 6(2016天津高考)已知函数 f(x)(2x1)ex，f(x)为 f(x)的导函数，则 f(0)的值为 _ 解析：因为 f(x)(2x1)ex， 所以 f(x)2ex(2x1)ex(2x3)ex， 所以 f(0)3e03. 答案：3 导数的应用 1(2014全国卷)若函数 f(x)kxln x 在区间(1，)单调递增，则 k 的取值范围 是( ) A(，2 B(，1 C2，) D1，) 解析：因为 f(x)kxln
5、x，所以 f(x)k .因为 f(x)在区间(1，)上单调递增， 1 x 所以当 x1 时，f(x)k 0 恒成立，即 k 在区间(1，)上恒成立因为 x1，所 1 x 1 x 以 00，则 f(x)单调递增；当 x(2,2)时，f(x)0，f(x)单调递增，故当 x时，函数 f(x)有最大值 aa ，得 a 1，不合题意；当 a1 时，函数 f(x)在1，)上单调递减，最大值 1 2 a 3 3 3 4 为 f(1) ，不合题意；当 0a1 时，函数 f(x)在 1，)上单调递减，此时最大值为 1 2 f(1)，得 a1，符合题意故 a 的值为1，选 A 1 a1 3 333 答案：A 6(
6、2017长沙二模)已知函数 f(x)x ，g(x)2xa，若x1，x22,3， 4 x 1 2 ，3 使得 f(x1)g(x2)，则实数 a 的取值范围是( ) Aa1 Ba1 Ca0 Da0 解析：当 x1时，由 f(x)x 得，f(x). 1 2，3 4 x x24 x2 令 f(x)0，解得 x2；令 f(x)0，解得 x2， f(x)在单调递减，在(2,3单调递增，f(2)4 是函数的最小值 1 2，2 当 x22,3时，g(x)2xa 为增函数，g(2)a4 是函数的最小值 又x1，都x22,3，使得 f(x1)g(x2)， 1 2，3 可得 f(x)在 x1的最小值不小于 g(x)
7、在 x22,3的最小值， 1 2，3 即 4a4，解得 a0.故选 C 答案：C 7若函数 f(x) x3x2 在区间(a，a5)上存在最小值，则实数 a 的取值范围是( ) 1 3 2 3 A5,0) B(5,0) C3,0) D(3,0) 解析：由题意，f(x)x22xx(x2)，故 f(x)在(，2)，(0，)上是增函数， 在(2,0)上是减函数，作出其图象如图所示， 令 x3x2 得，x0 或 x3，则结合图象可知Error!Error!解得 a3,0)，故选 1 3 2 3 2 3 C 答案：C 8已知 yf(x)为 R 上的可导函数，当 x0 时，f(x)0，若 g(x)f(x)
8、，则 fx x 1 x 函数 g(x)的零点个数为( ) A1 B2 C0 D0 或 2 解析：令 h(x)xf(x)，因为当 x0 时，0，所以0，因此当 x0 xfxfx x hx x 时，h(x)0，当 x0 时，h(x)0，又 h(0)0，易知当 x0 时，h(x)0，又 g(x) ，所以 g(x)0，故函数 g(x)的零点个数为 0. hx1 x 答案：C 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分 9已知函数 f(x)4ln xax26xb(a，b 为常数)，且 x2 为 f(x)的一个极值点，则 a 的值为_ 解析：由题意知，函数 f(x)的定义域为(0，)，
9、f(x) 2ax6，f(2)24a60，即 a1. 4 x 答案：1 10函数 f(x)xln x 在点 P(x0，f(x0)处的切线与直线 xy0 垂直，则切点 P(x0，f(x0)的 坐标为_ 解析：f(x)xln x，f(x)ln x1， 由题意得 f(x0)(1)1， 即 f(x0)1ln x011ln x00x01， f(x0)1ln 10，P(1,0) 答案：(1,0) 11(2017汕头一模)已知函数 f(x) mx2ln x2x 在定义域内是增函数，则实数 m 的 1 2 取值范围是_ 解析：f(x)mx 20 对一切 x0 恒成立， 1 x m 2 .令 g(x)22x，则当
10、 1 时，函数 g(x)取最大值 1.故 m1. ( 1 x) 2 x ( 1 x) 1 x 答案：1，) 12若函数 f(x)2x2ln x 在其定义域内的一个子区间(k1，k1)内不是单调函数， 则实数 k 的取值范围是_ 解析：f(x)的定义域为(0，)，f(x)4x . 1 x 由 f(x)0，得 x .据题意得Error!Error!解得 1k . 1 2 3 2 答案： 1，3 2) 13关于 x 的方程 x33x2a0 有三个不同的实数解，则实数 a 的取值范围是 _ 解析：由题意知使函数 f(x)x33x2a 的极大值大于 0 且极小值小于 0 即可，又 f(x)3x26x3x
11、(x2)，令 f(x)0，得 x10，x22.当 x0 时，f(x)0；当 0x2 时，f(x)0；当 x2 时，f(x)0，所以当 x0 时，f(x)取得极大值，即 f(x)极 大值f(0)a；当 x2 时，f(x)取得极小值，即 f(x)极小值f(2)4a，所以Error!Error!解得 4a0. 答案：(4,0) 14(2017濮阳一模)过点 A(1，t)于曲线 yx312x 相切的直线有 3 条，则实数 t 的取 值范围为_ 解析：函数的导数 f(x)3x212，设过点 A(1，t)的直线与曲线 yf(x)相切于点 (x，x312x)，则3x212，化简得，2x33x212t0，令 g(x) x312xt x1 2x33x212t，则令 g(x)6x(x1)0，则 x0，x1.g(0)12t，g(1)t11， 又过点 P(1，t)存在 3 条直线与曲线 yf(x)相切，则(t12)(t11)0，解得， 12t11. 答案：(12，11)
