2019届高考数学(北师大版文)大一轮复习配套练习:第四章 三角函数、解三角形 第5讲 两角和与差及二倍角的三角函数

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1、第5讲两角和与差及二倍角的三角函数一、选择题1(2015全国卷)sin 20cos 10cos 160sin 10()A B. C D.解析sin 20cos 10cos 160sin 10sin 20cos 10cos 20sin 10sin 30.答案D2(1tan 17)(1tan 28)的值是()A1 B0 C1 D2解析原式1tan 17tan 28tan 17tan 281tan 45(1tan 17tan 28)tan 17tan 28112.答案D3(2017西安二检)已知是第二象限角,且tan ,则sin 2()A B. C D.解析因为是第二象限角,且tan ,所以sin

2、,cos ,所以sin 22sin cos 2,故选C.答案C4(2016河南六市联考)设acos 2sin 2,b,c,则有()Aacb Babc Cbca Dcab解析由题意可知,asin 28,btan 28,csin 25,cab.答案D5(2016铜川三模)已知sin 且为第二象限角,则tan()A B C D解析由题意得cos ,则sin 2,cos 22cos21.tan 2,tan.答案D二、填空题6(2016安庆模拟)若cos,则sin(2)的值是_解析sinsincos 22cos2121.答案7(2017南昌一中月考)已知,且cos,sin,则cos()_.解析,cos,

3、sin,sin,sin,又,cos,cos()cos.答案8已知,且sin,则tan 2_.解析sin,得sin cos ,平方得2sin cos ,可求得sin cos ,sin ,cos ,tan ,tan 2.答案三、解答题9(2017淮海中学模拟)已知向量a(cos ,sin ),b(2,1)(1)若ab,求的值;(2)若|ab|2,求sin的值解(1)由ab可知,ab2cos sin 0,所以sin 2cos ,所以.(2)由ab(cos 2,sin 1)可得,|ab|2,即12cos sin 0.又cos2sin21,且,所以sin ,cos .所以sin(sin cos ).10

4、设cos ,tan ,0,求的值解法一由cos ,得sin ,tan 2,又tan ,于是tan()1.又由,0可得0,因此,.法二由cos ,得sin .由tan ,0得sin ,cos .所以sin()sin cos cos sin .又由,0可得0,因此,.11(2016陕西统一检测)coscoscos()A B C. D.解析coscoscoscos 20cos 40cos 100cos 20cos 40cos 80.答案A12(2017上饶调研)设,0,且满足sin cos cos sin 1,则sin(2)sin(2)的取值范围为()A,1 B1,C1,1 D1,解析sin cos

5、 cos sin 1,sin()1,0,由,sin(2)sin(2)sinsin(2)cos sin sin,1sin1,即所求的取值范围是1,1,故选C.答案C13已知cos4sin4,且,则cos_.解析cos4sin4(sin2cos2)(cos2sin2)cos 2,又,2(0,),sin 2,coscos 2sin 2.答案14(2016西安模拟)如图,现要在一块半径为1 m,圆心角为的扇形白铁片AOB上剪出一个平行四边形MNPQ,使点P在弧AB上,点Q在OA上,点M,N在OB上,设BOP,平行四边形MNPQ的面积为S.(1)求S关于的函数关系式(2)求S的最大值及相应的角解(1)分别过P,Q作PDOB于D,QEOB于E,则四边形QEDP为矩形由扇形半径为1 m,得PDsin ,ODcos .在RtOEQ中,OEQEPD,MNQPDEODOEcos sin ,SMNPDsin sin cos sin2,.(2)由(1)得Ssin 2(1cos 2)sin 2cos 2sin,因为,所以2,sin.当时,Smax(m2).

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