第十一章_电流和恒磁场课后答案

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1、第十一章 电流和恒磁场11-1 如果导线中的电流强度为8.2 A，问在15 s内有多少电子通过导线的横截面？解： 个11-2 在玻璃管内充有适量的某种气体，并在其两端封有两个电极，构成一个气体放电管。当两极之间所施加的电势差足够高时，管中的气体分子就被电离，电子和负离子向正极运动，正离子向负极运动，形成电流。在一个氢气放电管中，如果在3 s内有2.81018 个电子和1.01018 个质子通过放电管的横截面，求管中电流的流向和这段时间内电流的平均值。解： 电流的方向为正极指向负极（与正载流子质子的运动方向相同）11-3两段横截面不同的同种导体串联在一起，如图所示，两端施加的电势差为U。问：(1

2、)通过两导体的电流是否相同？(2)两导体内的电流密度是否相同？(3)两导体内的电场强度是否相同？(4)如果两导体的长度相同，两导体的电阻之比等于什么？(5)如果两导体横截面积之比为1: 9，求以上四个问题中各量的比例关系，以及两导体有相同电阻时的长度之比。解： 通过两导体的电流相同. 两导体内的电流密度不相同. 则： ; 则 11-4两个同心金属球壳的半径分别为a和b(a)，其间充满电导率为s的材料。已知s是随电场而变化的，且可以表示为s = kE，其中k为常量。现在两球壳之间维持电压U，求两球壳间的电流。解： 由欧姆定律： 由对称性（球对称） 11-5一个电阻接在电势差为180 V电路的两点

3、之间，发出的热功率为250W。现将这个电阻接在电势差为300 V的电路上，问其热功率为多大？已知： 求：解： 故： 11-6 将电源接在电路中，电源两端的电势差各在什么情况下等于、小于和大于该电源的电动势？解： 当I=0 时 当I0 时 而当电路中有多个电源时且有电源反接，则反接的电动势小时则此时电源两端的 电势差大于该电源的电源的电动势。11-7当对某个蓄电池充电时，充电电流为2.0 A，测得蓄电池两极间的电势差为6.6 V；当该蓄电池放电时，放电电流为3.0 A，测得蓄电池两极间的电势差为5.1 V。求该蓄电池的电动势和内阻。解： 11-8将阻值为3.6 W的电阻与电动势为2.0 V的电源

4、相联接，电路中的电流为0.51 A，求电源的内阻。解：11-9沿边长为a的等边三角形导线流过电流为I，求：(1)等边三角形中心的磁感应强度；(2)以此三角形为底的正四面体顶角的磁感应强度。解：（1） 其中： 方向垂直向内 故： 方向垂直向内（2） 大小相等，相互成120. 11-10 两个半径相同、电流强度相同的圆电流，圆心重合，圆面正交，如图所示。如果半径为R，电流为I，求圆心处的磁感应强度B。解：圆形电流中心的磁感应强度为。 或 方向 11-11两长直导线互相平行并相距d，它们分别通以同方向的电流I1 和I2。A点到两导线的距离分别为r1 和r2，如图所示。如果d = 10.0 cm ,

5、I1 = 12 A，I2= 10 A，r1 = 6.0 cm，r2= 8.0 cm，求A点的磁感应强度。解：由安培环路定理 三边组成直角三角形 11-12在安培环路定理：中，安培环路上的B是否完全由式中的I所产生？如果I = 0，是否必定有B= 0？反之，如果在安培环路上B处处为零，是否必定有I = 0？答：在安培环路定理 中 ，安培环路上不是完全由式中的I所产生的。如果I=0 B不一定为0，反之，安培环路上处为0，则一定 I=0.（1） 因为闭合回路L上某点的磁感应强度应是所有电流激发的磁场的磁感应强度在该点叠加的结果。它既包括闭合回路L内的电流，也包括闭合回路L外的电流。L外的电流对的环流

6、没有贡献，不等于对没有贡献。（2） I是闭合回路L内所包围的电流的代数和。I=0 只能证明的环流为零，不能证明闭合回路上处为零，而安培环路上处处为零，则必定有 I=0.11-13如果把磁场中的总电流分为两类，一类是被安培环路L所包围的电流，其代数和用I表示，它们共同在安培环路上产生的磁感应强度为B，另一类是处于安培环路L之外的电流，它们共同在安培环路上产生的磁感应强度为B，显然安培环路上任一点的磁感应强度B = B+ B。试证明：证明 ：11-14一长直圆柱状导体，半径为R，其中通有电流I，并且在其横截面上电流密度均匀分布。求导体内、外磁感应强度的分布。解： 当rR时， 由安培环路定理 11-

7、15 一长直空心圆柱状导体，电流沿圆周方向流动，并且电流密度各处均匀。若导体的内、外半径分别为R1和R2，单位长度上的电流为i，求空心处、导体内部和导体以外磁感应强度的分布。解： 由安培环路定理 当r 时 当r 时 当r 时: B=0 的方向平行于轴线11-16有一长为l = 2.610-2m的直导线，通有I = 15 A的电流，此直导线被放置在磁感应强度大小为B = 2.0 T的匀强磁场中，与磁场方向成a = 30角。求导线所受的磁场力。已知：,如图所示求：解：由安培定律：得： 方向垂直与和所在的平台，垂直向里11-17 有一长度为1.20 m的金属棒，质量为0.100 kg，用两根细线缚其

8、两端并悬挂于磁感应强度大小为1.00 T的匀强磁场中，磁场的方向与棒垂直，如图11-16所示。若金属棒通以电流时正好抵消了细线原先所受的张力，求电流的大小和流向。解：由安培定律： 知电流的方向由右向左：11-18在同一平面内有一长直导线和一矩形单匝线圈，矩形线圈的长边与长直导线平行，如图所示。若直导线中的电流为I1 = 20 A，矩形线圈中的电流为I2= 10 A，求矩形线圈所受的磁场力。解：由安培环路定理得： 如图：方向向上；方向向下所以，矩形线圈所受的磁力为： 方向向左11-19在半径为R的圆形单匝线圈中通以电流I1 ，另在一无限长直导线中通以电流I2，此无限长直导线通过圆线圈的中心并与圆

9、线圈处于同一平面内，如图所示。求圆线圈所受的磁场力。解：建立如图所示的坐标系。根据对称性，整个圆线圈所受磁场力的y分量为零，只考虑其x分量就够了。在圆线圈上取电流元I1 dl，它所处位置的方位与x轴的夹角为q，如图所示。电流元离开y轴的距离为x，长直电流在此处产生的磁场为：电流元所受的磁场力的大小为：这个力的方向沿径向并指向圆心(坐标原点)。将、代入上式，得：其x分量为：整个圆线圈所受磁场力的大小为：负号表示Fx沿x轴的负方向。11-20有一10匝的矩形线圈，长为0.20 m，宽为0.15 m，放置在磁感应强度大小为1.510-3 T的匀强磁场中。若线圈中每匝的电流为10 A，求它所受的最大力

10、矩。解：该矩形线圈的磁矩的大小为： 磁矩的方向由电流的流向根据右手定则确定。当线圈平面与磁场方向平行，也就是线圈平面的法向与磁场方向相垂直时，线圈所受力矩为最大，即：11-21当一直径为0.020 m的10匝圆形线圈通以0.15 A电流时，其磁矩为多大？若将这个线圈放于磁感应强度大小为1.5 T的匀强磁场中，所受到的最大力矩为多大？解： 线圈磁矩的大小为：.所受最大力矩为：11-22由细导线绕制成的边长为a的n匝正方形线圈，可绕通过其相对两边中点的铅直轴旋转，在线圈中通以电流I，并将线圈放于水平取向的磁感应强度为B的匀强磁场中。求当线圈在其平衡位置附近作微小振动时的周期T。设线圈的转动惯量为J

11、，并忽略电磁感应的影响。解：设线圈平面法线与磁感应强度B成一微小夹角a，线圈所受力矩为 (1)根据转动定理，有： 式中负号表示L的方向与角加速度的方向相反。将式(1)代入上式，得：或写为： (2)令： (3) 将式(3)代入式(2)，得： (4)因为w是常量，所以上式是标准的简谐振动方程，立即可以得到线圈的振动周期，为：11-23假如把电子从图11-20中的O点沿y方向以1.0107 ms-1 的速率射出，使它沿图中的半圆周由点O到达点A，求所施加的外磁场的磁感应强度B的大小和方向，以及电子到达点A的时间。解 要使电子沿图中所示的轨道运动，施加的外磁场的方向必须垂直于纸面向里。磁场的磁感应强度

12、的大小可如下求得： 电子到达点A的时间为：11-24电子在匀强磁场中作圆周运动，周期为T = 1.010-8 s。(1)求磁感应强度的大小； (2)如果电子在进入磁场时所具有的能量为3.0103 eV，求圆周的半径。解：(1)洛伦兹力为电子作圆周运动提供了向心力，故有：由此解出B，得：(2)电子在磁场中作圆周运动的轨道半径可以表示为：将代入上式，得：11-25电子在磁感应强度大小为B = 2.010-3 T的匀强磁场中，沿半径为R = 2.0 cm的螺旋线运动，螺距为h = 5.0 cm。求电子的运动速率。解： 电子速度垂直于磁场的分量 可如下求得：所以：电子速度平行于磁场的分量v/ 可根据螺

13、距的公式求得：,所以：于是，电子的运动速率为：11-26在匀强磁场中叠加一匀强电场，让两者互相垂直。假如磁感应强度和电场强度的大小分别为B = 1.010-2 T和E = 3.0104 Vm-1 ，问垂直于磁场和电场射入的电子要具有多大的速率才能沿直线运动？解 根据题意，电场、磁场和电子的运动速度v三者的相对取向如图所示。要使电子沿直线运动，速度v的大小应满足：所以速度的大小应为：11-27为什么说一切由原子、分子组成的物质都是磁介质？磁介质有哪几类？它们的磁性各有什么特点？答：凡是处于磁场中能够对磁场发生影响的物质都属于磁介质，而一切由原子、分子构成的物质都能够对磁场发生影响，所以都属于磁介质。 磁介质分为：顺磁质：如锰、铬、铂、氮和氧等； 铁磁质：如钴、铁、镍等； 抗磁质：如汞、铜、铋等。 磁介质在磁场中受磁场的作用磁化，产生附加磁场此时空间磁场为 （是外磁场）顺磁质： 且 铁磁质： 与同向 抗磁质： 且 11-28电介质在外电场的作用下被极化，从而产生附加电场；磁介质在外磁场的作用下被磁化，从而产生附加磁场。试论述这两种情况的异同。答：（1）电介质是绝缘