几何比例篇(几何)

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1、几何比例篇 等积变换模型3、 等底等高的三角形面积相等；4、 两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比；5、 两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比；蝴蝶定理模型（任意四边形中的比例关系）意四边形中的比例关系(“蝴蝶定理”)：或者蝴蝶定理为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径通过构造模型，一方面可以使不规则四边形的面积关系与四边形内的三角形相联系；另一方面，也可以得到与面积对应的对角线的比例关系 梯形中比例关系(“梯形蝴蝶定理”)：；的对应份数为相似模型(一)金字塔模型 (二) 沙漏模型 ；所谓的相似三角形，就是形状相同，大小不同的三角形(只要其形状不改变，不论大小怎样改变它们都相

2、似)，与相似三角形相关的常用的性质及定理如下：相似三角形的一切对应线段的长度成比例，并且这个比例等于它们的相似比；相似三角形的面积比等于它们相似比的平方；连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线三角形中位线定理：三角形的中位线长等于它所对应的底边长的一半相似三角形模型，给我们提供了三角形之间的边与面积关系相互转化的工具模块一：等积变换模型【例 1】 长方形的面积为36，、为各边中点，为边上任意一点，问阴影部分面积是多少？【巩固】 在边长为6厘米的正方形内任取一点，将正方形的一组对边二等分，另一组对边三等分，分别与点连接,求阴影部分面积【例 2】 右图是由大、小两个正方形组成的，小正方形的边长

3、是厘米，求三角形的面积【巩固】 正方形ABCD和正方形CEFG，且正方形ABCD边长为12厘米，则图中阴影面积为多少平方厘米？【例 3】 如图，在ABC中，D是BC中点，E是AD中点，连结BE、CE，那么与ABE等积的三角形一共有哪几个三角形？【巩固】 如图，在梯形ABCD中，共有八个三角形，其中面积相等的三角形共有哪几对？【例 4】 如图，三角形ABC的面积是24，D、E和F分别是BC、AC和AD的中点。求：三角形DEF的面积。【巩固】 如右图所示，在平行四边形ABCD中，E为AB的中点，AF=2CF，三角形AFE(图中阴影部分)的面积为8平方厘米平行四边形的面积是多少平方厘米?【例 5】

4、如图所示,等边三角形的边长是100cm,用折线把这个等边三角形分割成面积相等的六个三角形,那么图中？【巩固】 如图所示，的每边长都是96厘米，用折线把这个三角形分割成面积相等的四个三角形，求线段与的长度之和。模块二：蝴蝶定理模型（任意四边形中的比例关系）【例 1】 如图，某公园的外轮廓是四边形ABCD，被对角线AC、BD分成四个部分，AOB面积为1平方千米，BOC面积为2平方千米，COD的面积为3平方千米，公园由陆地面积是992平方千米和人工湖组成，求人工湖的面积是多少平方千米？ 【巩固】 一个矩形分成4个不同的三角形（如右图），绿色三角形面积占矩形面积的15，黄色三角形的面积是21平方厘米问

5、：矩形的面积是多少平方厘米？ 【例 2】 如下图，一个长方形被一些直线分成了若干个小块，已知三角形的面积是，三角形的面积是，求四边形的面积【巩固】 如图，长方形中，若三角形1的面积与三角形3的面积比为4比5，四边形2的面积为36，则三角形1的面积为_ 【例 3】 如图，正方形面积为平方厘米，是边上的中点求图中阴影部分的面积 【巩固】 在下图的正方形中，是边的中点，与相交于点，三角形的面积为1平方厘米，那么正方形面积是 平方厘米 【例 4】 如图所示，、将长方形分成4块，的面积是4平方厘米，的面积是6平方厘米问：四边形的面积是多少平方厘米？ 【巩固】 如图，长方形被、分成四块，已知其中3块的面积

6、分别为2、5、8平方厘米，那么余下的四边形的面积为_平方厘米 模块三：相似模型【例1】如图， 中，互相平行，则 【例2】如图，ABC的面积是30，DEBC，AE=2BE，求四边形BCDE的面积。【巩固】如图，ABC的面积是30，DEBC，AE=2BE，G、F分别是边DE、DA的中点，求四边形AFGE的面积。模块四：综合【例1】四边形ABCD和四边形CEFG是两个正方形，BF与CD相交于H,已知CH:DH=1:2, ,求五边形ABEFD的面积。【例2】如图所示，三角形AOB是直角三角形，其中OB=3,OA=4，AB=5，将三角形AOB绕O旋转180得到三角形AOC，（1）请在图2中以BC为一边画

7、一个长方形使得点A落在BC边的对边上。（2）请在图3中以AC为一边画一个长方形使得点B落在AC边的对边上.(3)计算上述两图中所得的两个长方形的周长是多少？ 【例3】（1）如图（1），在三角形ABC中，D为BC边上的中点，则三角形ABD和三角形ADC的面积相等，那么在图（2）中，如果M、N分别为四边形ABCD的边AD、BC的中点、则图中四边形BNDM的面积S和四边形ABCD面积S之间的关系是（ ）；（2）如图（3），在四边形ABCD中，M、N分别为AD、BC中点，MB交AN于P,MC交DN于Q，若四边形MPNQ的面积为36，求两个三角形ABP、DCQ的面积和。课后作业1、 如图CA是长方形AB

8、CD中的对角线，CE:EA=2:3,已知三角形CEB的面积为16，求长方形ABCD的面积。2、如下图，长方形和长方形拼成了长方形，长方形的长是20，宽是12，则它内部阴影部分的面积是 。 3、如右图，正方形ABCD的边长为6厘米，ABE、ADF与四边形AECF的面积彼此相等，求三角形AEF的面积. 4、 下图，已知D是BC的中点，E是CD的中点，F是AC的中点，且的面积比的面积大6平方厘米。的面积是多少？5、 点、分别为直角梯形两边上的点，且、彼此平行，若，,，求阴影部分的面积6、 如图所示，ABCD是梯形，三角形ADE面积是1.8，三角形ABF的面积是，三角形BCF的面积是27。那么阴影部分的面积是多少？7、如图，平行四边形的花池边长分别为60米与30米小明和小华同时从A点出发，沿着平行四边形的边由ABCDA顺序走下去小明每分钟走50米，小华每分钟走20米，出发5分钟后小明走到E点，小华走到F点连结AE、AF，则四边形AECF的面积与平行四边形ABCD的面积的比是_8、 如图，BD是梯形ABCD的一条对角线，线段AE与梯形的一条腰DC平行，AE与BD相交于O点.已知三角形BOE的面积比三角形AOD的面积大4平方米，并且EC= BC.求梯形ABCD的面积.