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1、1,一、平面的点法式方程,二、平面的一般方程,三、两平面的夹角,8.5 平面及其方程,2,若一非零向量垂直于一平面,此向量就叫做该平面的法线向量, 平面法线向量的特征:,(1)垂直于平面内的任一向量,一、平面的点法式方程, 平面的法线向量,(2)一个平面的法向量不唯一,3,设平面上的任一点为,必有,解:, 平面的点法式方程,4,5,解,所求平面方程为,化简得,6,7,由平面的点法式方程,平面的一般方程,法向量,二、平面的一般方程,8,平面一般方程的几种特殊情况:,平面通过坐标原点;,平面通过 轴;,平面平行于 轴;,平面平行于 坐标面;,类似地可讨论 情形.,类似地可讨论 情形.,9,10,取
2、法向量,化简得,所求平面方程为,解,11,设平面为,由平面过原点知,所求平面方程为,解,12,设平面为,将三点坐标代入得,解,13,将,代入所设方程得,平面的截距式方程,14,设平面为,解,15,定义,两平面法向量之间的夹角称为两平面的夹角. (通常取锐角),三、两平面的夹角,16,按照两向量夹角余弦公式有, 两平面夹角余弦公式, 两平面位置特征:,/,17,例9 研究以下各组里两平面的位置关系:,解,两平面相交,夹角,18,两平面平行,两平面平行但不重合,两平面平行,两平面重合.,19,解,20,点到平面距离公式,21,22,平面的方程,(熟记平面的几种特殊位置的方程),两平面的夹角.,点到平面的距离公式.,点法式方程.,一般方程.,截距式方程.,(注意两平面的位置特征),四、小结,23,24,思考题,25,思考题解答,