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1、第20讲 直角三角形,1了解直角三角形的概念，掌握直角三角形的性质定理，掌握有两个角互余的三角形是直角三角形 2掌握勾股定理及其逆定理，并能用其解决一些简单的实际问题,1直角三角形的判定和性质的应用，以及运用勾股定理及其逆定理来解决实际问题都是中考的重点，在选择题、填空题、解答题中均有出现 2直角三角形是最常见的图形之一，可单独成题，也常与平行四边形、圆、三角函数等渗透在综合题中 3主要体现数形结合思想、化归思想以及分类思想,1(2016湖州)如图，在RtABC中，ACB90，BC6，AC8，分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径作弧，相交于点E，F，过点E，F作直线EF，交AB
2、于点D，连结CD，则CD的长是_,5,直角三角形的性质,C,3,3如图，已知在ABC中，ABC90，ABBC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2 , l2，l3之间的距离为3 ，求AC的长 解析：第1题根据角平分线的性质即可求得CD的长，然后在直角BDE中，根据30的锐角所对的直角边等于斜边的一半，即可求得BD长，则BC即可求得；第2题构造平行四边形求解；第3题分别过点A，C作AFl3, CEl3，构造一对全等的三角形,1直角三角形的两锐角_ 2直角三角形中，30角所对的边等于斜边的_ 3直角三角形斜边上的中线等于斜边的_,答案：1.互余 2.一半
3、3.一半,C,25,【解析】易知ABBC10，四边形BDEF为正方形，EFDEAFDC， 正方形的周长为ABBC20，正方形边长为5，S正方形EFBD5525.,勾股定理及其逆定理,7如图，四边形ABCD为矩形，过点D作对角线BD的垂线，交BC的延长线于点E，取BE的中点F，连结DF，DF4.设ABx，ADy，求x2(y4)2的值,解析：根据矩形的性质得到CDABx，BCADy，然后利用直角BDE的斜边上的中线等于斜边的一半得到：BFDFEF4，则在直角DCF中，利用勾股定理求得结果 解：四边形ABCD是矩形，ABx，ADy，CDABx，BCADy，BCD90.又BDDE，点F是BE的中点，D
4、F4，BFDFEF4.CF4BC4y.在直角DCF中，DC2CF2DF2，即x2(y4)24216,直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c. 1勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，即有_ 2勾股定理的逆定理：如果三角形一条边的平方等于另外两条边的_(即满足式子_)，那么这个三角形是直角三角形 答案：1.a2b2c2 2.平方和；a2b2c2,8(2017预测)如图，将一矩形纸片ABCD折叠，使两个顶点A，C重合，折痕为FG.若AB4，BC8，求ABF的面积,9如图，矩形ABCD中，AD2，AB3，过点A，C作相距为2的平行线段AE，CF，分别交CD，AB于点E，F，求DE
5、的长,5,直角,10,解：(1)图略,勾股定理的作用：(1)已知直角三角形的两边求第三边；(2)已知直角三角形的一边求另两边的关系；(3)用于证明平方关系的问题 因此，当已知直角三角形的两边时，可以求出第三边；当只知道直角三角形的一边时，列出关系式，转化为方程解决. 求解时应注意辨别哪一边是斜边,勾股定理及其逆定理的实际应用,11(2017预测)如图，已知点C(1，0)，直线yx7与两坐标轴分别交于A，B两点，D，E分别是AB，OA上的动点，求CDE周长的最小值 【解析】作点C关于y轴的对称点C1(1，0)，点C关于AB的对称点C2，连结C1C2交OA于点E，交AB于点D，则此时CDE的周长最
6、小，且最小值等于C1C2的长,12一住宅小区有一块草坪如图所示，已知AB3米，BC4米，CD12米，DA13米，且ABBC，这块草坪的面积是( ) A24平方米 B36平方米 C48平方米 D72平方米,B,14如图，A，B是公路l(l为东西走向)两旁的两个村庄，A村到公路l的距离AC1 km，B村到公路l的距离BD2 km，B村在A村的南偏东45方向上 (1)求出A，B两村之间的距离； (2)为方便村民出行，计划在公路边新建一个公共汽车站P，要求该站到两村的距离相等，请用尺规在图中作出点P的位置(保留清晰的作图痕迹，并简要写明作法),勾股定理及其逆定理的实际应用，关键是构造直角三角形，将问题中的数据在图中标出，把实际问题转化为数学问题，建立勾股定理或逆定理的数学模型，有些需进一步转化为方程，从而解决该实际问题,
