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1、第17讲 线段、角、相交线和平行线,1了解直线、线段、射线的相关性质，会比较线段的大小，理解线段的和、差，以及线段中点、两点间距离的意义 2理解角的有关概念，能比较角的大小，进行角的和、差运算，并用度、分、秒进行简单的换算 3理解对顶角、余角、补角等概念及性质 4理解垂线、垂线段等概念，能用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线 5识别同位角、内错角和同旁内角，掌握相交线与平行线的定义，熟练运用垂线的性质、平行线的性质和判定,点、线段、相交线与平行线是平面图形构成的最为基本的要素，中考试题难度较小 1直接考查相交线与平行线的相关概念和性质 2重点考查互为余角、互为补角的角的性质、平行线的性质与判
2、定的应用等 3体现数形结合思想、转化的思想,1(2016丽水)如图，在ABC中，A63，直线MNBC，且分别与AB，AC相交于点D，E，若AEN133，则B的度数为_ 【解析】AENAADE，AEN133，A63，ADE70，MNBC，BADE70.,70,2(2016湖州)如图1是我们常用的折叠式小刀，图2中刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图2所示的1与2，则1与2的度数和是_度,90,【解析】如图2，ABCD，AEC90，作EFAB，根据平行线的传递性得到EFCD，则根据平行线的性质得1AEF，2CEF，所以12AEC90.,3
3、把1530化成度的形式，则1530_度 【解析】601，300.5. 4(2015大连)如图，已知ABCD，A56，C27，则E的度数为_ 【解析】由ABCD知ADFECE, 即5627E，得E29.,15.5,29,5(2016金华)如图，已知ABCD，BCDE.若A20，C120，求AED的度数 解：延长DE交AB于点F，ABCD，BCDE，四边形BCDF为平行四边形，BFDC120，又BFD是AEF的外角，BFD AAEF，AEFBFDA100，AED80,直线、射线、线段,C,2如图，长度为12 cm的线段AB的中点为M，C点将线段MB分成MCCB12，则线段AC的长度为( ) A2
4、cm B8 cm C6 cm D4 cm,B,1直线的基本性质 (1)两条直线相交，只有_交点 (2)经过两点有且只有一条直线，即：两点确定一条_ 2所有连结两点的线中，线段最短，即：两点之间_最短 3把一条线段分成两条_线段的点，叫做这条线段的中点 答案：1.(1)一个；(2)直线 2.线段 3.相等长度,3如图，若C是线段AB的中点，D是线段AC上任意一点(端点除外)，则( ) AADDBACCB DADDB与ACCB大小关系不能确定 【解析】ABACBC，BDBCCD，又ACBC，ADBD(ACCD)(BCCD)ACBCCD2，ADDBACCB. 4已知线段AB8 cm, 在直线AB上画
5、线段BC，使BC3 cm，求线段AC的长 解：11 cm或5 cm,A,线段的和、差关系以及线段的中点问题的计算，需结合图形，写出关系式，有时需要转化为方程解决，若线段上的点没有明确位置，需要分类讨论,角的计算,5(2017预测)如图，OAOB，135，则2的度数是( ) A35 B45 C55 D70 6在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC，OD，使OCOD，当AOC30时，求BOD的度数 解析：第5题根据两个角的和为90，可得两角互余，可得答案；第6题画出图形时，射线OC有两种可能，使得AOC30. 解：60或120,C,1角是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形 2角的换算：160，
6、160. 3余角与补角 如果两个角的和等于_，就说这两个角互为余角；如果两个角的和等于_，就说这两个角互为补角 同角(或等角)的余角_；同角(或等角)的补角_ 4对顶角与邻补角 在两条相交直线形成的四个角中，如果两个角有公共顶点，一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，这样的两个角称为对顶角 对顶角_，邻补角_ 答案：3.90；180；相等；相等 4.相等；互补,7(2017预测)下列各图中，1与2互为余角的是( ),C,8如图，直线AB，CD相交于点O，若BOD40，OA平分COE，则AOE_ 【解析】AOEAOCBOD40.,40,解决有关图形中的角的计算问题的方法： 1从图形中找出具
7、有度量关系的角，如互余、互补、对顶角等 2利用相关的性质列出式子，有时需要转化为方程来解决,平行线的性质,9如图，已知正五边形ABCDE，AFCD，交DB的延长线于点F，则DFA_度,36,10如图，已知ABDE，ABC70，CDE140，则BCD的值为( ) A20 B30 C40 D70 解析：第9题首先求得正五边形内角C的度数，然后根据CDCB求得CDB的度数，然后利用平行线的性质求得DFA的度数即可；第10题延长ED交BC于F，根据平行线的性质求出BFEB70，求出FDC40，根据三角形外角性质得出CBFEFDC，代入求出即可,B,1在同一平面内，不相交的两条直线，叫做平行线 2性质：
8、如果两条直线平行，那么同位角相等，内错角相等，同旁内角互补 3平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行,11(原创题)如图，矩形ABCD的顶点A，C分别在直线a，b上，且ab，160，则2的度数为( ) A30 B45 C60 D75,C,【解析】过点D作DEa，四边形ABCD是矩形，BADADC90，3901906030，ab，DEab，4330，25，2903060.故选C.,12(2017预测)如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则1的度数是_
9、,15,【解析】过A点作ABa，利用平行线的性质得ABb，所以12，3430，加上2345，易得115.,平行线的判定,13如图，能判定EBAC的条件是( ) ACABE BAEBD CCABC DAABE,D,14如图，AC和BD相交于点O，OAOC，OBOD.求证：DCAB. 解析：第13题从选项的一对角中，判断是否是同位角或内错角；第14题根据边角边定理求证ODCOBA，可得CA(或者DB)，再利用平行线判定方法证明DCAB.,平行线的判定方法： 1同位角相等，两直线平行； 2内错角相等，两直线平行； 3同旁内角互补，两直线平行； 4在同一平面内垂直于同一直线的两直线_，平行于同一直线的
10、两直线_,答案：4.平行；平行,15如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是( ) A同位角相等，两直线平行 B内错角相等，两直线平行 C两直线平行，同位角相等 D两直线平行，内错角相等,A,16(原创题)如图，点B，F，C，E在直线l上(F，C之间不能直接测量)，点A，D在l异侧，测得ABDE，ACDF，BFEC. (1)求证：ABCDEF； (2)指出图中所有平行的线段，并说明理由 解：(1)BFEC，BFFCECCF，即BCEF.又ABDE，ACDF，ABCDEF (2)ABDE，ACDF.理由：ABCDEF，ABCDEF，ACBDFE，ABDE，ACDF,应用判定方法来判定两直线平行，要正确识别“三线八角”中的同位角、内错角和同旁内角,
