《2019年高考数学一轮复习学案+训练+课件（北师大版理科）： 第3章 三角函数、解三角形 第4节 函数y＝Asin（ωx＋φ）的图像及应用学案 理 北师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年高考数学一轮复习学案+训练+课件（北师大版理科）： 第3章 三角函数、解三角形 第4节 函数y＝Asin（ωx＋φ）的图像及应用学案 理 北师大版（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第四节第四节 函数函数y yA Asin(sin(xx) )的图像及应用的图像及应用 考纲传真 (教师用书独具)1.了解函数yAsin(x)的物理意义；能画出函数的图 像，了解参数A，对函数图像变化的影响.2.会用三角函数解决一些简单实际问题， 体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型 (对应学生用书第 54 页) 基础知识填充 1yAsin (x)的有关概念 振幅周期频率相位初相yAsin(x) (A0，0，x0)， 表示一个振动量时 A T 2 f 1 T 2 x 2.用五点法画yAsin(x)一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表所示 x 2 3 2 2 x 0 2 3 2 2
2、yAsin(x) 0A0 A 0 3.由ysin x的图像变换得到yAsin(x)(其中A0，0)的图像 图 341 知识拓展 1由ysin x到ysin(x)(0，0)的变换：向左平移个单位长度而 非个单位长度 2函数yAsin(x)的对称轴由xk，kZ Z 确定；对称中心由 2 xk，kZ Z 确定其横坐标 基本能力自测 1(思考辨析)判断下列结论的正误(正确的打“” ，错误的打“”) (1)利用图像变换作图时“先平移，后伸缩”与“先伸缩，后平移”中平移的单位 长度一致( ) (2)将y3sin 2x的图像左移个单位后所得图像的解析式是y3sin.( ) 4 (2x 4) (3)ysin的
3、图像是由ysin的图像向右平移个单位得到的( ) (x 4) (x 4) 2 (4)函数yAcos(x)的最小正周期为T，那么函数图像的两个相邻对称中心 之间的距离为 .( ) T 2 答案 (1) (2) (3) (4) 2(教材改编)y2sin的振幅，频率和初相分别为( ) ( 1 2x 3) A2,4， B2， 3 1 4 3 C2，D2,4， 1 4 3 3 C C 由题意知A2，f ，初相为. 1 T 2 1 4 3 3为了得到函数ysin的图像，只需把函数ysin x的图像上所有的点( ) (x 3) A向左平行移动个单位长度 3 B向右平行移动个单位长度 3 C向上平行移动个单位
4、长度 3 D向下平行移动个单位长度 3 A A 把函数ysin x的图像上所有的点向左平行移动个单位长度就得到函数ysin 3 的图像 (x 3) 4用五点法作函数ysin在一个周期内的图像时，主要确定的五个点是 (x 6) _、_、_、_、_. ； 分别令 ( 6 ，0) (2 3 ，1) (7 6 ，0) (5 3 ，1) (13 6 ，0) x0， ， ，2，即可得五个点的横坐标(纵坐标分别为 0,1,0，1,0) 6 2 3 2 5已知函数f(x)sin(x)(0)的图像如图 342 所示，则_. 图 342 由题图可知， ， 3 2 T 4 2 3 3 3 即T，所以，故 . 4 3
5、 2 4 3 3 2 (对应学生用书第 55 页) 函数yAsin(x)的图像及变 换 已知函数f(x)3sin，xR R. ( 1 2x 4) (1)画出函数f(x)在一个周期的闭区间上的简图； (2)将函数ysin x的图像作怎样的变换可得到f(x)的图像？ 【导学号：79140116】 解 (1)列表取值： x 2 3 2 5 2 7 2 9 2 x 1 2 4 0 2 3 2 2 f(x)030 3 0 描出五个关键点并用光滑曲线连接，得到一个周期的简图 (2)先把ysin x的图像向右平移个单位，然后把所有点的横坐标扩大为原来的 4 2 倍，再把所有点的纵坐标扩大为原来的 3 倍，得
6、到f(x)的图像 规律方法 函数yAsinxA0，0的图像的作法,1五点法：用 “五点法”作yAsinx的简图，主要是通过变量代换，令zx，由z 取 0， ， ，2 来求出相应的x，通过列表得出五点坐标，描点，连线后得出图像. 2 3 2 ,2图像变换法：由函数ysin x的图像通过变换得到yAsinx的图像有 两种途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移” ，对于后者可利用x 确定平移单位. (x ) 跟踪训练 (1)(2017全国卷)已知曲线C1：ycos x，C2：ysin，则下 (2x 2 3 ) 面结论正确的是( ) A把C1上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲
7、线向右 平移个单位长度，得到曲线C2 6 B把C1上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左 平移个单位长度，得到曲线C2 12 C把C1上各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右 1 2 平移个单位长度，得到曲线C2 6 D把C1上各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左 1 2 平移个单位长度，得到曲线C2 12 (2)(2018呼和浩特一调)设函数f(x)sin(2x)向左平移个单位 (| 2) 3 长度后得到的函数是一个偶函数，则_. (1 1)D D (2) (1)因为ysincoscos，所以曲 6 (2x 2 3 )
8、(2x 2 3 2) (2x 6) 线C1：ycos x上各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，得到曲线ycos 1 2 2x，再把得到的曲线ycos 2x向左平移个单位长度，得到曲线ycos 12 2cos.故选 D (x 12) (2x 6) (2)由题意得ysin是一个偶函数，因此k(kZ Z)， 2(x 3) 2 3 2 即k(kZ Z)因为|，所以. 6 2 6 求函数yAsin(x)的解析式 (1)(2016全国卷)函数yAsin(x)的部分图像如图 343 所示，则( ) 图 343 Ay2sin(2x 6) By2sin(2x 3) Cy2sin(x 6) Dy2sin(x
9、 3) (2)已知函数yAsin(x)b(A0，0)的最大值为 4，最小值为 0，最 小正周期为，直线x是其图像的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析 2 3 式为( ) Ay4sin(4x 6) By2sin2 (2x 3) Cy2sin2 (4x 3) Dy2sin2 (4x 6) (1 1)A A (2 2)D D (1)由图像知 ，故T，因此2.又图像的 T 2 3 ( 6) 2 2 一个最高点坐标为，所以A2，且 22k(kZ Z)，故 ( 3 ，2) 3 2 2k(kZ Z)，结合选项可知y2sin.故选 A 6 (2x 6) (2)由函数yAsin(x)b的最大值为 4，最小值
10、为 0，可知b2，A2.由 函数的最小正周期为，可知，得4.由直线x是其图像的一条对 2 2 2 3 称轴，可知 4k，kZ Z，从而k，kZ Z，故满足题意 3 2 5 6 的是y2sin2. (4x 6) 规律方法 确定yAsinxbA0，0的步骤和方法,1求 A，b：确定函数的最大值M和最小值m，则A，b.,2求：确定函数的 Mm 2 Mm 2 周期T，则可得.,3求：常用的方法有：,代入法：把图像上的一个已知 2 T 点代入此时A，b已知或代入图像与直线yb的交点求解此时要注意交点在上 升区间上还是在下降区间上.,五点法：确定值时，往往以寻找“五点法”中的某一 个点为突破口.“第一点”
11、即图像上升时与x轴的交点时x0；“第二点” 即图像的“峰点”时x；“第三点”即图像下降时与x轴的交点时 2 x；“第四点”即图像的“谷点”时x；“第五点”时 3 2 x2. 跟踪训练 (2017石家庄一模)函数f(x)Asin(x)(A0，0)的部分图像如 图 344 所示，则f的值为( ) ( 11 24 ) 图 344 A B C D1 6 2 3 2 2 2 D D 由图像可得A，最小正周期T4，则2.又 2 ( 7 12 3) 2 T fsin，解得2k(kZ Z)，即k1，则 ( 7 12)2 ( 7 6 ) 2 5 3 3 f(x)sin，fsinsin1，故选 D 2 (2x 3
12、) ( 11 24 ) 2 ( 11 12 3)2 5 4 函数yAsin(x)图像与性质 的应用 (2018合肥二检)已知函数f(x)sin xcos x(0)的最小正周期为 . (1)求函数yf(x)的图像的对称轴方程； (2)讨论函数f(x)在上的单调性 0， 2 解 (1)f(x)sin xcos xsin， 2 (x 4) 且T，2. 2 T 于是f(x)sin. 2 (2x 4) 令 2xk(kZ Z)， 4 2 得x(kZ Z)， k 2 3 8 即函数f(x)的图像的对称轴方程为x(kZ Z) k 2 3 8 (2)令 2k2x2k(kZ Z)， 2 4 2 得函数f(x)的单
13、调递增区间为(kZ Z) k 8 ，k3 8 因为x，令k0， 0， 2 得函数f(x)在上的单调递增区间为； 0， 2 0， 3 8 同理其单调递减区间为. 3 8 ， 2 规律方法 三角函数图像与性质应用问题的求解思路,先将yfx化为 yAsinxb的形式，再借助yAsinx的图像和性质如定义域、 值域、最值、周期性、对称性、单调性等解决相关问题. 跟踪训练 设函数f(x)sin2xsin xcos x(0)，且yf(x)图像的 3 23 一个对称中心到最近的对称轴的距离为. 4 (1)求的值； (2)求f(x)在区间上的最大值和最小值 ， 3 2 解 (1)f(x)sin2xsin xcos x 3 23 sin 2x 3 23 1cos 2x 2 1 2 cos 2x sin 2xsin. 3 2 1 2 (2x 3) 因为图像的一个对称
