《2019年高考数学一轮复习学案+训练+课件： 课时分层训练52 椭圆 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年高考数学一轮复习学案+训练+课件： 课时分层训练52 椭圆 （7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时分层训练课时分层训练( (五十二五十二) ) 椭椭 圆圆 A A 组 基础达标 一、选择题 1(2016全国卷)直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其 短轴长的 ，则该椭圆的离心率为( ) 1 4 A. B. 1 3 1 2 C. D. 2 3 3 4 B B 如图，|OB|为椭圆中心到l的距离，则|OA|OF|AF|OB|，即bca ， b 2 所以e . c a 1 2 2已知椭圆C：1(ab0)的左、右焦点分别为F1、F2，离心率为，过F2的直 x2 a2 y2 b2 3 3 线l交C于A、B两点若AF1B的周长为 4，则C的方程为( ) 3 【导学号：7914
2、0286】 A.1 B.y21 x2 3 y2 2 x2 3 C.1 D.1 x2 12 y2 8 x2 12 y2 4 A A 由题意及椭圆的定义知 4a4，则a，又 33 ，c1，b22，C的方程为1，选 A. c a c 3 3 3 x2 3 y2 2 3设P是椭圆1 上一点，M，N分别是两圆：(x4)2y21 和(x4)2y21 上 x2 25 y2 9 的点，则|PM|PN|的最小值、最大值分别为( ) A9,12B8,11 C8,12D10,12 C C 如图所示，因为两个圆心恰好是椭圆的焦点，由椭圆的定义可知 |PF1|PF2|10，易知|PM|PN|(|PM|MF1|)(|PN
3、|NF2|)2，则其最小值 为|PF1|PF2|28，最大值为|PF1|PF2|212. 4若点O和点F分别为椭圆1 的中心和左焦点，若P为椭圆上的任意一点， x2 4 y2 3 则的最大值为( ) OP FP A2B3 C6D8 C C 由题意知，O(0,0)，F(1,0)，设P(x，y)，则(x，y)，(x1，y)， OP FP x(x1)y2x2y2x.又1，y23x2， OP FP x2 4 y2 3 3 4 x2x3 (x2)22. OP FP 1 4 1 4 2x2，当x2 时，有最大值 6. OP FP 5(2017河北衡水六调)已知A(1,0)，B是圆F：x22xy2110(F
4、为圆心)上一动 点，线段AB的垂直平分线交BF于点P，则动点P的轨迹方程为( ) A.1 B.1 x2 12 y2 11 x2 36 y2 35 C.1 D.1 x2 3 y2 2 x2 3 y2 2 D D 由题意得|PA|PB|，|PA|PF|PB|PF|r2|AF|2，点P的 3 轨迹是以A、F为焦点的椭圆，且a，c1，b，动点P的轨迹方程为 32 x2 3 1，故选 D. y2 2 二、填空题 6已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且过点P(5,4)，则椭圆的标 5 5 准方程为_ 1 由题意设椭圆的标准方程为1(ab0)由离心率e可得 x2 45 y2 36 x2 a2 y
5、2 b2 5 5 a25c2，所以b24c2，故椭圆的方程为1，将P(5,4)代入可得c29， x2 5c2 y2 4c2 故椭圆的方程为1. x2 45 y2 36 7(2017太行中学)如图 852，OFB，ABF的面积为 2，则以OA为长半轴， 63 OB为短半轴，F为一个焦点的椭圆方程为_ 图 852 1 设所求椭圆方程为1(ab0)，由题意可知， x2 8 y2 2 x2 a2 y2 b2 |OF|c，|OB|b， |BF|a.OFB， ，a2b. 6 b c 3 3 SABF |AF|BO| (ac)b (2bb)b2， 1 2 1 2 1 233 解得b22，则a2b2. 2 所
6、求椭圆的方程为1. x2 8 y2 2 8已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足 120 的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率 MF MF 的取值范围是_. 【导学号：79140287】 满足 120 的点M的轨迹是以F1F2为直径的圆，若其总在椭圆内部， (0， 2 2) MF MF 则有cb，即c2b2，又b2a2c2，所以c2a2c2，即 2c2a2，所以e2 ，又因 1 2 为 0e1，所以 0e. 2 2 三、解答题 9已知椭圆C：1(ab0)的离心率为，其中左焦点为F(2,0) x2 a2 y2 b2 2 2 (1)求椭圆C的方程； (2)若直线yxm与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段
7、AB的中点M在圆 x2y21 上，求m的值 解 (1)由题意，得Error!解得Error! 椭圆C的方程为1. x2 8 y2 4 (2)设点A，B的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，线段AB的中点为M(x0，y0)， 由Error!消去y得，3x24mx2m280， 968m20，2b0)，点O为坐标原点，点A的坐标为(a,0)，点B的 x2 a2 y2 b2 坐标为(0，b)，点M在线段AB上，满足|BM|2|MA|，直线OM的斜率为. 5 10 (1)求E的离心率e； (2)设点C的坐标为(0，b)，N为线段AC的中点，点N关于直线AB的对称点的 纵坐标为 ，求E的方程 7 2
8、 解 (1)由题设条件知，点M的坐标为，又kOM，从而，进而 ( 2 3a， 1 3b) 5 10 b 2a 5 10 得ab，c2b，故e . 5a2b2 c a 2 5 5 (2)由题设条件和(1)的计算结果可得，直线AB的方程为 1，点N的坐标为 x 5b y b . ( 5 2 b，1 2b) 设点N关于直线AB的对称点S的坐标为，则线段NS的中点T的坐标为 (x1， 7 2) . ( 5 4 bx1 2 ，1 4b 7 4) 又点T在直线AB上，且kNSkAB1， 从而有Error!解得b3. 所以a3，故椭圆E的方程为1. 5 x2 45 y2 9 B B 组 能力提升 11(20
9、17全国卷)设A，B是椭圆C：1 长轴的两个端点若C上存在点M满 x2 3 y2 m 足AMB120，则m的取值范围是( ) A(0,19，)B(0，9，) 3 C(0,14，)D(0，4，) 3 A A 法一：设焦点在x轴上，点M(x，y) 过点M作x轴的垂线，交x轴于点N， 则N(x,0) 故 tanAMBtan(AMNBMN) . 3x |y| 3x |y| 1 3x |y| 3x |y| 2 3|y| x2y23 又 tanAMBtan 120， 3 且由1 可得x23， x2 3 y2 m 3y2 m 则. 2 3|y| 33y2 m y23 2 3|y| (1 3 m)y23 解得
10、|y|. 2m 3m 又 03 时，焦点在y轴上， 要使C上存在点M满足AMB120， 则 tan 60，即，解得m9. a b3 m 33 故m的取值范围为(0,19，) 故选 A. 12过椭圆C：1(ab0)的左顶点A且斜率为k的直线交椭圆C于另一个点B，且 x2 a2 y2 b2 点B在x轴上的射影恰好为右焦点F2，若 k ，则椭圆的离心率的取值范围是 1 3 1 2 _. 【导学号：79140288】 如图所示，|AF2|ac， ( 1 2， 2 3) |BF2|， a2c2 a ktanBAF2 |BF2| |AF2| a2c2 a ac 1e. ac a 又 k ， 1 3 1 2
11、 1e ，解得 e . 1 3 1 2 1 2 2 3 13(2017云南统测)已知焦点在y轴上的椭圆E的中心是原点O，离心率等于，以椭 3 2 圆E的长轴和短轴为对角线的四边形的周长为 4.直线l：ykxm与y轴交于点P， 5 与椭圆E相交于A，B两个点 (1)求椭圆E的方程； (2)若3，求m2的取值范围 AP PB 解 (1)根据已知设椭圆E的方程为1(ab0)，焦距为 2c，由已知得 y2 a2 x2 b2 ，ca，b2a2c2. c a 3 2 3 2 a2 4 以椭圆E的长轴和短轴为对角线的四边形的周长为 4， 5 42a4，a2，b1. a2b255 椭圆E的方程为x21. y2
12、 4 (2)根据已知得P(0，m)，设A(x1，kx1m)，B(x2，kx2m)，由Error!得， (k24)x22mkxm240. 由已知得4m2k24(k24)(m24)0，即k2m240， 且x1x2，x1x2. 2km k24 m24 k24 由3得x13x2. AP PB 3(x1x2)24x1x212x12x0. 2 22 2 0，即m2k2m2k240. 12k2m2 (k24)2 4(m24) k24 当m21 时，m2k2m2k240 不成立， k2. 4m2 m21 k2m240，m240， 4m2 m21 即0.1m24. (4m2)m2 m21 m2的取值范围是(1,4)
