《2019版理科数学一轮复习高考帮试题：第8章第4讲 直线、平面垂直的判定及性质（习思用.数学理） 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版理科数学一轮复习高考帮试题：第8章第4讲 直线、平面垂直的判定及性质（习思用.数学理） （4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第四讲直线、平面垂直的判定及性质考点1直线与平面垂直的判定与性质1.设,为不同的平面,m,n,l为不同的直线,则m的一个充分条件为()A.,=l,ml B.=m,C.,m D.n,n,m2.2017湖南长沙长郡中学5月模拟如图所示,四棱锥P-ABCD的底面是梯形,且ABCD,AB平面PAD,E是PB的中点,CD=PD=AD=12AB.(1)求证:CE平面PAB;(2)若CE=3,AB=4,求直线CE与平面PDC所成角的大小.考点2平面与平面垂直的判定与性质3.如图,AB是半圆O的直径,VA垂直于半圆O所在的平面,点C是圆周上不同于A,B的任意一点,M,N分别为VA,VC的中点,则下列结论正确的
2、是()A.MNABB.平面VAC平面VBCC.MN与BC所成的角为45D.OC平面VAC4.如图,在矩形ABCD中,AB=2,AD=3,点E为AD的中点,现分别沿BE,CE将ABE,DCE翻折,使得点A,D重合于F,此时二面角E-BC-F的余弦值为答案1.D若,=l,ml,则m,m在平面内,m或m与斜相交;若=m,则,可能平行,此时m;若,m ,则,不一定平行,则m不一定与垂直;若n,n,则,若m,则m成立.故选D.2.(1)取AP的中点F,连接DF,EF,如图所示.因为PD=AD,所以DFAP.因为AB平面PAD, DF平面PAD,所以ABDF.又APAB=A,所以DF平面PAB.因为E是P
3、B的中点,所以EFAB,且EF=12AB.又ABCD,且CD=12AB,所以EFCD,且EF=CD,所以四边形EFDC为平行四边形,所以CEDF,所以CE平面PAB.(2)设点O,G分别为AD,BC的中点,连接OG,则OGAB.因为AB平面PAD,AD平面PAD,所以ABAD,所以OGAD.因为EC=3,由(1)知, DF=EC=3,又AB=4,所以AD=PD=2,所以AP=2AF=2AD2-DF2=222-3=2,所以APD为正三角形,所以POAD.因为AB平面PAD,PO平面PAD,所以ABPO.又ADAB=A,所以PO平面ABCD.故OA,OG,OP两两垂直,可以点O为原点,分别以OA,
4、OG,OP的方向为x轴、y轴、z轴的正方向,建立空间直角坐标系O-xyz,如图所示,则P(0,0,3), C(-1,2,0),D(-1,0,0),E(12,2,32),所以PD=(-1,0,-3),PC=(-1,2,-3),EC=(-32,0,-32).设平面PDC的法向量为n=(x,y,z),则nPD=0,nPC=0,所以-x-3z=0,-x+2y-3z=0,取z=1,则n=(-3,0,1).设直线EC与平面PDC所成的角为,则sin =|cos|=|332|=12.因为0,2,所以=6,所以直线EC与平面PDC所成角的大小为6.3.B依题意得BCAC,因为VA平面ABC,BC平面ABC,所以VABC.因为ACVA=A,所以BC平面VAC.因为BC平面VBC,所以平面VAC平面VBC.故选B.4.74如图所示,取BC的中点P,连接EP,FP,由题意得BF=CF=2,PFBC.又EB=EC=(32)2+22=52,EPBC,EPF即二面角E-BC-F的平面角,而FP=FB2-(12BC)2=72,在EPF中,cosEPF=EP2+FP2-EF22EPFP=4+74-942272=74.
