《2019版理科数学一轮复习高考帮试题：第9章第1讲 直线方程与两直线的位置关系（习思用.数学理） 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版理科数学一轮复习高考帮试题：第9章第1讲 直线方程与两直线的位置关系（习思用.数学理） （5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一讲第一讲 直线方程与两直线的位置关系直线方程与两直线的位置关系 考点考点 1 1 直线方程直线方程 1.直线 x+y+1=0 的倾斜角是( ) 3 A.B.C.D. 6 3 2 3 5 6 2.过点 M(-1,m),N(m+1,4)的直线的斜率等于 1,则 m 的值为( ) A.1 B. C.2 D. 1 2 1 3 3.下列命题中,正确的是( ) A.直线的斜率为 tan ,则直线的倾斜角是 B.直线的倾斜角为 ,则直线的斜率为 tan C.直线的倾斜角越大,则直线的斜率就越大 D.直线的倾斜角 0, )( ,)时,直线的斜率分别在这两个区间上单调递增 2 2 4.已知点 A(-1,0)
2、,B(cos ,sin ),且|AB|=,则直线 AB 的方程为 ( ) 3 A.y=x+或 y=-x- B.y=x+或 y=-x- 3333 3 3 3 3 3 3 3 3 C.y=x+1 或 y=-x-1 D.y=x+或 y=-x- 2222 5.若直线 l:y=kx-与直线 2x+3y-6=0 的交点位于第一象限,则直线 l 的倾斜角的取值范围是 3 ( ) A. , ) B.( , ) C.( , ) D. , 6 3 6 2 3 2 6 2 6.直线 l:xcos +y+2=0 的倾斜角的取值范围是 . 3 7.下列四个命题中真命题有 个. 经过定点 P(x0,y0)的直线都可以用方
3、程 y-y0=k(x-x0)表示; 经过任意两点 P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线都可以用方程(y-y1)(x2-x1)=(x-x1)(y2-y1)表示; 不经过原点的直线都可以用方程 + =1 表示; 经过定点(0,b)的直线都可以用方程 y=kx+b 表示. 8.2017 山东临沂检测已知直线 l:(2+m)x+(1-2m)y+4-3m=0. (1)求证:不论 m 为何实数,直线 l 过一定点 M; (2)过定点 M 作一条直线 l1,使夹在两坐标轴之间的线段被 M 点平分,求直线 l1的方程. 考点考点 2 2 两直线的位置关系两直线的位置关系 9.已知直线 l:ax+by+
4、1=0 是圆 x2+y2-6y+5=0 的对称轴,且直线 l 与直线 x+y+2=0 垂直,则直 线 l 的方程为( ) A.x+y-2=0 B.x-y+2=0 C.x+y-3=0 D.x-y+3=0 10.“a=3”是“直线 ax+2y+2a=0 和直线 3x+(a-1)y-a+7=0 平行”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 11.若直线 l1:(a-1)x+y-1=0 和直线 l2:3x+ay+2=0 垂直,则实数 a 的值为( ) A.B.C.D. 1 2 3 2 1 4 3 4 12.当 00,b0,且 a,b 满足 2a4b=1
5、6,若当 3a+9b取得最小值时对应的直线方程为 ax+by+1=0,则圆 x2+y2-2x-2y+1=0 上的点到该直线的距离的最小值为 . 答案答案 1.D 由直线的方程得直线的斜率为 k=-,设直线的倾斜角为 ,则 tan =-,又 0,),所以 3 3 3 3 =.故选 D. 5 6 2.A 由=1,得 m=1.故选 A. 4 - + 2 3.D 因为只有当直线的斜率为 tan ,且 0,)时, 才是直线的倾斜角,所以 A 不对.因为任 一直线的倾斜角 0,),而当 = 时,直线的斜率不存在,所以 B 不对.当 (0, )时,直线的 2 2 斜率大于 0;当 ( ,)时,直线的斜率小于
6、 0,所以 C 不对.选 D. 2 4.B 由|AB|=,得 cos = ,所以 sin =,所以直线 AB ( + 1)2+ 22 + 23 1 2 3 2 的斜率 kAB=或 kAB=-,所以直线 AB 的方程为 y=(x+1),即直 - 0 + 1 3 2 1 2+ 1 3 3 - 0 + 1 - 3 2 1 2+ 1 3 3 3 3 线 AB 的方程为 y=x+或 y=-x-,故选 B. 3 3 3 3 3 3 3 3 5.B 由解得两直线的交点在第一象限, = - 3, 2 + 3 - 6 = 0, ? = 3(2 + 3) 2 + 3 , = 6 - 2 3 2 + 3 . ? 0
7、, 0, ? 解得 k(,+),直线 l 的倾斜角的取值范围为( , ).故选 B. 3(2 + 3) 2 + 3 0, 6 - 2 3 2 + 3 0, ? 3 3 6 2 6.0, ,) 设直线 l 的倾斜角为 ,依题意知, ,直线 l 的斜率 k=-cos ,cos -1,1, 6 5 6 2 3 3 k-,即 tan -,.又 0,),0, ,). 3 3 3 3 3 3 3 3 6 5 6 7.1 当 k 不存在时,直线方程为 x=x0,故不正确;正确;当直线与坐标轴垂直时不能用 方程 + =1 表示,故不正确;k 可能不存在,故不正确.故填 1. 8.(1)直线 l 的方程整理得(
8、2x+y+4)+m(x-2y-3)=0, 由解得 2 + = - 4, - 2 = 3, ? = - 1, = - 2, ? 所以无论 m 为何实数,直线 l 过定点 M(-1,-2). (2)过定点 M(-1,-2)作一条直线 l1,使夹在两坐标轴之间的线段被 M 点平分,则直线 l1过点(-2,0), (0,-4), 设直线 l1的方程为 y=kx+b, 把两点坐标代入得解得 - 2 + = 0, = - 4, ? = - 2, = - 4, ? 则直线 l1的方程为 y=-2x-4,即 2x+y+4=0. 9.D x2+y2-6y+5=0 化为标准方程为 x2+(y-3)2=4,其圆心为
9、(0,3),因为直线 l:ax+by+1=0 是圆 x2+y2-6y+5=0 的对称轴,故 3b+1=0,得 b=- ,又直线 l 与直线 x+y+2=0 垂直,故- =1,所以 a= , 1 3 1 3 故直线 l 的方程为 x- y+1=0,即 x-y+3=0,故选 D. 1 3 1 3 10.A a=3直线 ax+2y+2a=0 和直线 3x+(a-1)y-a+7=0 平行;反之,直线 ax+2y+2a=0 和直 线 3x+(a-1)y-a+7=0 平行a(a-1)=23,得 a=3 或 a=-2.所以“a=3”是“直线 ax+2y+2a=0 和直 线 3x+(a-1)y-a+7=0 平
10、行”的充分不必要条件.故选 A. 11.D 由已知得 3(a-1)+a=0,解得 a= ,故选 D. 3 4 12.B 解方程组得两直线的交点坐标为(,),因为 00,故交点在第二象限,故选 B. - 1 2 - 1 - 1 13.25 由两直线互相平行可得 a(b-3)=2b,即 2b+3a=ab, + =1.又 a,b 为正数,所以 2 3 2a+3b=(2a+3b)( + )=13+ + 13+2=25,当且仅当 a=b=1 时取等号,故 2a+3b 的最 2 3 6 6 6 6 小值为 25. 14.B 若点(1,)到直线 x+y+C=0 的距离为 3,则有=3,解得 C=2 或 C=
11、-10,故 33 |1 + 3 + | 12+ ( 3)2 “C=2”是“点(1,)到直线 x+y+C=0 的距离为 3”的充分不必要条件,故选 B. 33 15.B 因为 l1l2,所以= ,所以解得 a=-1,所以 l1:x-y+6=0,l2:x-y+ =0,所以 1 - 2 3 6 2 ( - 2) = 3, 22 18, 2, 0, ? 2 3 l1与 l2之间的距离 d=,故选 B. |6 - 2 3| 2 8 2 3 16.-1 由 2a4b=2a+2b=16,得 a+2b=4,则 3a+9b=3a+32b2=18,当且仅当“3a=32b”,即 4 5 5 3 + 2 “a=2b=2”时,取得最小值,故对应直线的方程为 2x+y+1=0,圆的方程为(x-1)2+(y-1)2=1,所以圆 心到直线的距离 d=,所以圆上的点到直线的最小距离为 d-1=-1. 4 5 4 5 5 4 5 5
