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1、第二讲命题及其关系、充分条件与必要条件题组1四种命题及其关系1.2014陕西,8,5分理原命题为“若z1,z2互为共轭复数,则|z1|=|z2|”,关于其逆命题,否命题,逆否命题真假性的判断依次如下,正确的是() A.真,假,真B.假,假,真 C.真,真,假D.假,假,假2.2017北京,13,5分能够说明“设a,b,c是任意实数.若abc,则a+bc”是假命题的一组整数a,b,c的值依次为.3.2013山东,16,4分理定义“正对数”:ln+x=0,0x0,b0,则ln+(ab)=bln+a;若a0,b0,则ln+(ab)=ln+a+ln+b;若a0,b0,则ln+(ab)ln+a-ln+b
2、;若a0,b0,则ln+(a+b)ln+a+ln+b+ln 2.其中的真命题有.(写出所有真命题的编号)题组2充分条件与必要条件的判断4.2017北京,6,5分理设m,n为非零向量,则“存在负数,使得m=n”是“mn0”的()A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件5.2017天津,4,5分理设R,则“|-12|12”是“sin 0”是“S4+S62S5”的 ()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件7.2016天津,5,5分理设an是首项为正数的等比数列,公比为q,则“q0”是“对任意的正整数n,a2n-1
3、+a2n0”的()A.充要条件 B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件8.2016浙江,6,5分已知函数f(x)=x2+bx,则“b3b3”是“loga3logb3”的()A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件12.2014新课标全国,3,5分函数f(x)在x=x0处导数存在.若p:f (x0)=0;q:x=x0是f(x)的极值点,则()A.p是q的充分必要条件B.p是q的充分条件,但不是q的必要条件C.p是q的必要条件,但不是q的充分条件D.p既不是q的充分条件,也不是q的必要条件13.2014福建,6,5分理直线l:y=kx
4、+1与圆O:x2+y2=1相交于A,B两点,则“k=1”是“OAB 的面积为12”的()A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件14.2014浙江,2,5分理已知i是虚数单位,a,bR,则“a=b=1”是“(a+bi)2=2i”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件A组基础题1.2018山西省45校第一次联考,2已知a,bR,命题“若ab=2,则a2+b24”的否命题是()A.若ab2,则a2+b24 B.若ab=2,则a2+b24C.若ab2,则a2+b24 D.若ab=2,则a2+b242.2018
5、湖北省部分重点中学高三考试,6在ABC中,“ABcos 2Bcos 2C”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件3.2018河南省中原名校高三第二次质量考评,3命题p:x,yR,x2+y22,命题q:x,yR,|x|+|y|b0,则ln a(n+2)2n-1”的否定是“nN*,3n(n+2)2n-1”D.已知函数f(x)在区间(a,b)上的图象是连续不断的,则命题“若f(a)f(b)3(x-m)”是“命题q:x2+3x-40在R上恒成立”的一个必要不充分条件是()A.m14B.0m0D.m19.2018成都市高三摸底测试,10下列判断正确的是(
6、)A.若事件A与事件B互斥,则事件A与事件B对立B.函数y=x2+9+1x2+9(xR)的最小值为2C.若直线(m+1)x+my-2=0与直线mx-2y+5=0互相垂直,则m=1D.“pq为真命题”是“pq为真命题”的充分不必要条件10.2017广东省惠州市高三三调,2设函数y=f(x),xR,“y=|f(x)|是偶函数”是“y=f(x)的图象关于原点对称”的()A.充分不必要条件 B.充要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件11.2017吉林省部分学校高考仿真考试,5已知命题“已知a,b,c为实数,若abc=0,则a,b,c中至少有一个等于0”,在该命题的逆命题、否命题、逆否命题
7、中,真命题的个数为()A.0 B.1 C.2 D.3答案1.B因为原命题为真,所以它的逆否命题为真;若|z1|=|z2|,当z1=1,z2=-1时,这两个复数不是共轭复数,所以原命题的逆命题是假的,故否命题也是假的.故选B.2.-1,-2,-3(答案不唯一)因为“设a,b,c是任意实数.若abc,则a+bc”是假命题,则它的否定“设存在实数a,b,c.若abc,则a+bc”是真命题.由于abc,所以a+b2c,又a+bc,所以c0.因此a,b,c依次可取整数-1,-2,-3,满足a+bc.3.对于,当a1时,ab1,则ln+(ab)=ln ab=bln a=bln+a,当0a1时,0ab1,则
8、ln+(ab)=0,bln+a=0,即ln+(ab)=bln+a,故为真命题;同理讨论a,b在(0,+)上的不同取值,可知为真命题.对于,可取特殊值a=e,b=1e,则ln+(ab)=0,ln+a+ln+b=1+0=1,则为假命题.4.A因为m,n是非零向量,所以mn=|m|n|cos0的充要条件是cos0.因为0,则由m=n可知m,n的方向相反,=180,所以cos0,所以“存在负数,使得m=n”可推得“mn0”;而由“mn0”,可推得“cos0”,但不一定推得“m,n的方向相反”,从而不一定推得“存在负数,使得m=n”.综上所述,“存在负数,使得m=n”是 “mn0”的充分而不必要条件,故
9、选A.5.A解法一由|-12|12,得06,故sin 12.由sin 12,得-76+2k6+2k,kZ,推不出“|-12|12”.故选A.解法二|-12|1206sin 12,而当sin 12.故选A.6.C因为an为等差数列,所以S4+S6=4a1+6d+6a1+15d=10a1+21d,2S5=10a1+20d,S4+S6-2S5=d,所以d0S4+S62S5,故选C.7.C由题意得an=a1qn-1(a10),a2n-1+a2n=a1q2n-2+a1q2n-1=a1q2n-2(1+q).若q0,因为1+q的符号不确定,所以无法判断a2n-1+a2n的符号;反之,若a2n-1+a2n0,
10、即a1q2n-2(1+q)0,可得q-10.故“q0”是“对任意的正整数n,a2n-1+a2n0”的必要而不充分条件,选C.8.A当b3b3,则ab1,由对数函数的性质,得loga3logb3;反之,取a=12,b=13,显然有loga3logb3,此时0ba3a3b,所以“3a3b3”是“loga3logb3”的充分不必要条件,故选B.12.C设f(x)=x3,f (0)=0,但f(x)是单调递增函数,在x=0处不存在极值,故若p则q是一个假命题,由极值的定义可得若q则p是一个真命题.故选C.13.A若k=1,则直线l:y=x+1与圆相交于(0,1),(-1,0)两点,所以OAB的面积SOAB=1211=12,所以“k=1” “OAB的面积为12”;若OAB的面积为12,则k=1,所以 “
