《2019版理科数学一轮复习高考帮试题：第12章第2讲 二项式定理（习思用.数学理） 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版理科数学一轮复习高考帮试题：第12章第2讲 二项式定理（习思用.数学理） （3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二讲二项式定理考点二项式定理1.2017长春市第四次质量监测二项式(x2-2x)10的展开式中,x的系数是()A.152 B.-152C.15 D.-152. (x-2x)6的展开式的常数项为()A.-150B.150C.-240D.2403. 已知n为8,12的等差中项,则(x2-x+1)n的展开式中x3的系数为()A.-210B.210C.30D.-304.2017甘肃二诊已知(x-ax)5的展开式中x5的系数为A,x2的系数为B,若A+B=11,则a=5.若(ax-y)7的展开式中xy6的系数为21,则a=6.(y-2x2)6的展开式中二项式系数最大的项为第项,系数最大的项为7.在(2
2、x-3y)10的展开式中,求:(1)二项式系数的和;(2)各项系数的和;(3)奇数项的二项式系数的的和与偶数项的二项式系数的和;(4)奇数项的系数的和与偶数项的系数的和;(5)x的奇次项系数和与x的偶次项系数和.答案1.B(x2-2x)10的二项展开式的通项公式为Tr+1=C10r(x2)10-r(-2x)r=(-1)r22r-10C10rx5-3r2,令5-3r2=12,得r=3,所以x的系数是(-1)32-4C103=-152.故选B.2.D(x-2x)6的二项展开式的通项公式为Tk+1=C6kx6-k(-2x)k=C6kx6-k(-2)kx-k2=(-2)kC6kx6-32k.令6-32
3、k=0,解得k=4,故所求的常数项为T5=(-2)4C64=240.故选D.3.A解法一因为n为8,12的等差中项,所以n=8+122=10,所以(x2-x+1)10=1+x(x-1)10=C100110x(x-1)0+C10119x(x-1)1+C10218x(x-1)2+C10317x(x-1)3+C101010x(x-1)10=C100+C101x(x-1)+C102x2(x-1)2+C103x3(x-1)3+C1010x10(x-1)10,经观察可知,x3出现在C102x2(x-1)2+C103x3(x-1)3=C102x2(x2-2x+1)+C103x3(x3-3x2+3x-1)中,
4、所以x3 的系数为C102(-2)+C103(-1)=-90-120=-210,故选A.解法二因为n为8,12的等差中项,所以n=8+122=10.(x2-x+1)10 表示10个因式(x2-x+1)的乘积,可分两类:第一类,在这10个因式中,有1个因式选x2 ,1个因式选-x,其余的8个因式选1,即可得到x3的系数为C101C91(-1)C88;第二类,在这10个因式中,有0个因式选x2 ,3个因式选-x,其余的7个因式选1,即可得到x3的系数为C103(-1)3C77.综上可知,x3的系数为C101C91(-1)C88+C103(-1)3C77=-210,故选A.4.1该二项展开式的通项为
5、Tr+1=C5rx5-r(-ax)r=C5r(-a)rx5-32r.令5-32r=5,得r=0,令5-32r=2,得r=2,所以A=C50(-a)0=1,B=C52(-a)2=10a2,则由1+10a2=11,解得a=1.5.3(ax-y)7的二项展开式的通项公式为 Tr+1=C7r(ax)7-r(-y)r,令r=6,得T7=C76axy6=7axy6.因为xy6的系数为21,所以7a=21,解得a=3.6.4240x-8y2因为(y-2x2)6的展开式中二项式系数的最大值为C63,所以二项式系数最大的项为第4项.因为(y-2x2)6的展开式的通项公式为Tr+1=C6ry6-r(-2x2)r=
6、C6r(-2)rx-2ry6-r,所以展开式中系数最大的项为奇数项.解法一设第r+1项的系数最大,则C6r(-2)rC6r+2(-2)r+2,C6r(-2)rC6r-2(-2)r-2,因为rZ,0r6,且r为偶数,所以r=4,则T5=C64(-2)4x-8y2=240x-8y2,所以展开式中系数最大的项为240x-8y2. 解法二展开式中第1,3,5,7项的系数分别为C60(-2)0,C62(-2)2,C64(-2)4,C66(-2)6,即1,60,240,64,所以展开式中系数最大的项为240x-8y2.7.设(2x-3y)10=a0x10+a1x9y+a2x8y2+a10y10,(1)二项
7、式系数的和为C100+C101+C102+C1010=210.(2)令x=y=1,各项系数的和为(2-3)10=(-1)10=1.(3)奇数项的二项式系数的和为C100+C102+C1010=29;偶数项的二项式系数的和为C101+C103+C109=29.(4)令x=y=1,得a0+a1+a2+a10=1,令x=1,y=-1,得a0-a1+a2-a3+a10=510,+得2(a0+a2+a10)=1+510,所以奇数项的系数的和为1+5102;-得2(a1+a3+a9)=1-510,所以偶数项的系数的和为1-5102.(5)x的奇次项系数的和为a1+a3+a5+a7+a9=1-5102;x的偶次项系数的和为a0+a2+a4+a10=1+5102.
