《2019版高考数学一轮复习浙江专版精选提分练（含最新2018模拟题）：专题9 平面解析几何 第71练 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版高考数学一轮复习浙江专版精选提分练（含最新2018模拟题）：专题9 平面解析几何 第71练 （6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、训练目标了解圆锥曲线的简单应用，掌握直线与椭圆、直线与抛物线解题的通法.解题策略(1)从直线与圆锥曲线通法入手，利用设而不求的思想，有效解决圆锥曲线解答题；(2)总结解题中的规律技巧如弦长问题、中点弦问题的求法以及计算技巧，提高解题速度.1已知圆C过定点F，且与直线x相切，圆心C的轨迹为E，曲线E与直线l：yk(x1)(kR)相交于A，B两点(1)求曲线E的方程；(2)当OAB的面积等于时，求k的值2已知抛物线C：y22px(p0)过点A(1，2)(1)求抛物线C的方程，并求其准线方程；(2)是否存在平行于OA(O为坐标原点)的直线l，使得直线l与抛物线C有公共点，且直线OA与l的距离等于？若
2、存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由3.(2018届浙江省温州市一模)已知抛物线C：y22px(p0)，焦点为F，直线l交抛物线C于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，D(x0，y0)为AB的中点，且|AF|BF|12x0.(1)求抛物线C的方程；(2)若x1x2y1y21，求的最小值4.如图，已知椭圆E：1的离心率为e，P为椭圆E上的动点，P到点M的距离的最大值为，直线l交椭圆于A，B两点(1)求椭圆E的方程；(2)若以P为圆心的圆的半径为，且圆P与OA，OB相切是否存在常数，使x1x2y1y20恒成立？若存在，求出常数；若不存在，说明理由；求OAB的面积答案精析1解(1)由题意
3、，点C到定点F和直线x的距离相等，故点C的轨迹E的方程为y2x.(2)由方程组消去x后，整理得ky2yk0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由根与系数的关系，得y1y2，y1y21.设直线l与x轴交于点N，则N(1,0)SOABSOANSOBN|ON|y1|ON|y2|ON|y1y2|1 .SOAB， ，解得k.2解(1)将(1，2)代入y22px，得(2)22p1，所以p2.故所求的抛物线C的方程为y24x，其准线方程为x1.(2)假设存在符合题意的直线l，其方程为y2xt.由得y22y2t0.因为直线l与抛物线C有公共点，所以48t0，解得t.又由直线OA与l的距离d，可得，解得t1
4、.因为1，1，所以符合题意的直线l存在，其方程为2xy10.3解(1)根据抛物线的定义知|AF|BF|x1x2p，x1x22x0，|AF|BF|12x0，p1，y22x.(2)设直线l的方程为xmyb，代入抛物线方程，得y22my2b0，x1x2y1y21，即y1y21，y1y22，即y1y22b2，b1，4m280，y1y22m，y1y22，|AB|y1y2|2，x0(y1y2)22y1y2m21，令tm21，t1，)，则.即的最小值为.4解(1)由，a2b2c2，得a2b，cb.椭圆的标准方程为y2b2，设P(x，y)，byb.P到点M(0,2)的距离d，当0b，yb时，d取得最大值，b2
5、，解得b2，舍去当b，y时，d取得最大值， ，解得b1，满足条件椭圆E的方程为y21.(2)设P(m，n)，则n21.P的方程为(xm)2(yn)2，设经过原点O的P的切线方程为ykx，不妨设OA的方程为yk1x，OB的方程为yk2x.则，化为(5m24)k210mnk5n240，k1k2，k1k2，假设存在常数，使x1x2y1y20恒成立，则，k1k2 ，故4为常数当l的斜率存在时，设直线l的方程为ykxb，联立消去y，得x28kbx4b240，x1x2，x1x2，y1y2，由知，x1x24y1y20，化简可得14k22b2，O到l的距离为d，SAOBd1，当l的斜率不存在时，l的方程为x，SAOB1.
