《2019版高考文科数学大一轮复习人教A版文档：1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版高考文科数学大一轮复习人教A版文档：1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件 （11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.2命题及其关系、充分条件与必要条件最新考纲考情考向分析1.理解命题的概念2.了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系3.理解必要条件、充分条件与充要条件的含义.命题的真假判断和充分必要条件的判定是考查的主要形式，多与集合、函数、不等式、立体几何中的线面关系相交汇，考查学生的推理能力，题型为选择、填空题，低档难度.1命题用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题，其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题2四种命题及其相互关系(1)四种命题间的相互关系(2)四种命题的真假关系两个命题互为逆否命题，它们具有相同的真假性；两个命题
2、为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系3充分条件、必要条件与充要条件的概念若pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件p是q的充分不必要条件pq且qpp是q的必要不充分条件pq且qpp是q的充要条件pqp是q的既不充分也不必要条件pq且qp知识拓展从集合的角度理解充分条件与必要条件若p以集合A的形式出现，q以集合B的形式出现，即Ax|p(x)，Bx|q(x)，则关于充分条件、必要条件又可以叙述为：(1)若AB，则p是q的充分条件；(2)若AB，则p是q的必要条件；(3)若AB，则p是q的充要条件；(4)若AB，则p是q的充分不必要条件；(5)若AB，则p是q的必要不充分条件；(6)若AB且
3、AB，则p是q的既不充分也不必要条件题组一思考辨析1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)“对顶角相等”是命题()(2)命题“若p，则q”的否命题是“若p，则綈q”()(3)当q是p的必要条件时，p是q的充分条件()(4)当p是q的充要条件时，也可说成q成立当且仅当p成立()(5)若p是q的充分不必要条件，则綈p是綈q的必要不充分条件()题组二教材改编2P8T3下列命题是真命题的是()A矩形的对角线相等B若ab，cd，则acbdC若整数a是素数，则a是奇数D命题“若x20，则x1”的逆否命题答案A3P12T2(2)“x30”是“(x3)(x4)0”的_条件(填“充分不必要”“必要
4、不充分”“充要”“既不充分也不必要”)答案充分不必要题组三易错自纠4命题“若x2y2，则xy”的逆否命题是()A若xy，则x2y，则x2y2 D若xy，则x2y2答案B解析根据原命题和其逆否命题的条件和结论的关系，得命题“若x2y2，则xy”的逆否命题是“若xy，则x2y2”5设x0，yR，则“xy”是“x|y|”的()A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件答案C解析xyx|y|(如x1，y2)，但当x|y|时，能有xy.“xy”是“x|y|”的必要不充分条件6已知p：xa是q：2x3的必要不充分条件，则实数a的取值范围是_答案(，2解析由已知，可得x|2x3x|
5、xa，a2.题型一命题及其关系1下列命题是真命题的是()A若，则xy B若x21，则x1C若xy，则 D若xy，则x2y2答案A2某食品的广告词为“幸福的人们都拥有”，这句话的等价命题是()A不拥有的人们会幸福 B幸福的人们不都拥有C拥有的人们不幸福 D不拥有的人们不幸福答案D3原命题为“ABC中，若cos A0，则ABC为钝角三角形”，关于其逆命题、否命题、逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是()A真，真，真 B假，假，真C真，真，假 D真，假，假答案B解析若cos A0.所以逆命题为假，则否命题也为假故选B.4设mR，命题“若m0，则方程x2xm0有实根”的逆否命题是_答案若方程x2xm
6、0没有实根，则m0思维升华 (1)写一个命题的其他三种命题时，需注意：对于不是“若p，则q”形式的命题，需先改写；若命题有大前提，写其他三种命题时需保留大前提(2)判断一个命题为真命题，要给出推理证明；判断一个命题是假命题，只需举出反例即可(3)根据“原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假”这一性质，当一个命题直接判断不易进行时，可转化为判断其等价命题的真假题型二充分必要条件的判定典例 (1)“0m1”是“函数f(x)cos xm1有零点”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案A解析方法一若0m1，则01m1，cos x1m有解要使函数f(x)
7、cos xm1有零点，只需|m1|1，解得0m2，故选A.方法二函数f(x)cos xm1有零点，则|m1|1，解得0m2，m|0m1m|0m2“0m1”是“函数f(x)cos xm1”有零点的充分不必要条件(2)已知条件p：x1或xx2，则綈p是綈q的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案A解析由5x6x2，得2x3，即q：2x3.所以qp，pq，所以綈p綈q，綈q綈p，所以綈p是綈q的充分不必要条件，故选A.思维升华 充分条件、必要条件的三种判定方法(1)定义法：根据pq，qp进行判断，适用于定义、定理判断性问题(2)集合法：根据p，q成立的对象的集合
8、之间的包含关系进行判断，多适用于命题中涉及字母范围的推断问题(3)等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，进行判断，适用于条件和结论带有否定性词语的命题跟踪训练 (1)(2018届莆田一中月考)王安石在游褒禅山记中写道“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在于险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”，请问“有志”是到达“奇伟、瑰怪，非常之观”的()A充要条件 B既不充分也不必要条件C充分不必要条件 D必要不充分条件答案D解析非有志者不能至，是必要条件；但“有志”也不一定“能至”，不是充分条件(2)设a，bR，则“(ab)a20”是“ab”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既
9、不充分也不必要条件答案A解析若“(ab)a20”，则“ab”，是真命题；而若“ab”，则“(ab)a20”当a0时不成立，是假命题故选A.题型三充分必要条件的应用典例 已知Px|x28x200，非空集合Sx|1mx1m若xP是xS的必要条件，求m的取值范围解由x28x200，得2x10，Px|2x10由xP是xS的必要条件，知SP.则当0m3时，xP是xS的必要条件，即所求m的取值范围是0,3引申探究若本例条件不变，问是否存在实数m，使xP是xS的充要条件解若xP是xS的充要条件，则PS，方程组无解，即不存在实数m，使xP是xS的充要条件思维升华 充分条件、必要条件的应用，一般表现在参数问题的
10、求解上解题时需注意：(1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解(2)要注意区间端点值的检验跟踪训练 (1)(2017山西五校联考)已知p：(xm)23(xm)是q：x23x40的必要不充分条件，则实数m的取值范围为_答案(，71，)解析p对应的集合Ax|xm或xm3，q对应的集合Bx|4x1，由p是q的必要不充分条件可知，BA，m1或m34，即m1或m7.(2)设nN*，一元二次方程x24xn0有整数根的充要条件是n_.答案3或4解析由164n0，得n4，又nN*，则n1,2,3,4.当n1,2时，方程没有整数根；当n
11、3时，方程有整数根1,3，当n4时，方程有整数根2.综上可知，n3或4.等价转化思想在充要条件中的应用典例 已知p：2，q：x22x1m20(m0)，綈p是綈q的必要不充分条件，则实数m的取值范围为_思想方法指导 等价转化思想是指在解题中将一些复杂的、生疏的问题转化成简单的、熟悉的问题本题中既有对题目中条件的化简，又有充分必要条件和集合间关系的转化解析綈p是綈q的必要不充分条件，q是p的必要不充分条件即p是q的充分不必要条件，由x22x1m20(m0)，得1mx1m(m0)q对应的集合为x|1mx1m，m0设Mx|1mx1m，m0又由2，得2x10，p对应的集合为x|2x10设Nx|2x10由
12、p是q的充分不必要条件知，NM，或解得m9.实数m的取值范围为9，)答案9，)1命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是()A“若一个数是负数，则它的平方不是正数”B“若一个数的平方是正数，则它是负数”C“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”答案B2命题“若a3，则a6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中假命题的个数为()A1 B2 C3 D4答案B解析原命题正确，从而其逆否命题也正确；其逆命题为“若a6，则a3”是假命题，从而其否命题也是假命题因此4个命题中有2个假命题3“(2x1)x0”是“x0”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案B4(2018河南八市联考)命题“若ab，则acbc”的否命题是()A若ab，则acbcB若acbc，则abC若acbc，则abD若ab，则acbc答案A解析否命题是将原命题的条件和结论都否定，故命题“若ab，则acbc”的否命题是“若ab，则acbc”，故选A.5(2017广东名校模拟)王昌龄的从军行中两句诗为“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，其中后一句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的()A
