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1、第三讲逻辑联结词、全称量词与存在量词题组1含有逻辑联结词的命题真假的判断1.2017 山东,3,5分理已知命题p:x0,ln(x+1)0;命题q:若ab,则a2b2.下列命题为真命题的是()A.pq B.pq C.pq D.pq2.2014辽宁,5,5分设a,b,c是非零向量.已知命题p:若ab=0,bc=0,则ac=0;命题q:若ab,bc,则ac.则下列命题中真命题是()A.pq B.pq C.(p)(q) D.p(q)3.2013湖北,3,5分理在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次.设命题p是“甲降落在指定范围”,q是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可
2、表示为()A.(p)(q) B.p(q) C.(p)(q) D.pq题组2全称量词与存在量词4.2015新课标全国,3,5分理设命题p:nN,n22n,则p为()A.nN,n22nB.nN,n22n C.nN,n22nD.nN,n2=2n5.2015浙江,4,5分理命题“nN*,f(n)N*且f(n)n”的否定形式是()A.nN*,f(n)N*且f(n)n B.nN*,f(n)N*或f(n)nC.n0N*,f(n0)N*且f(n0)n0 D.n0N*,f(n0)N*或f(n0)n06.2015山东,12,5分理若“x0,4,tan xm”是真命题,则实数m的最小值为.A组基础题1.2018河北
3、省石家庄二中模拟,2已知命题p:x0(0,+),lnx0=1-x0 ,则命题p的真假及p依次为()A.真; x0(0,+),lnx01-x0 B.真; x(0,+),ln x1-xC.假; x(0,+),ln x1-x D.假; x0(0,+),lnx01-x02.2018惠州市高三一调,6设命题p:若定义域为R的函数f(x)不是偶函数,则xR,f(-x)f(x).命题q:f(x)=x|x|在(-,0)上是减函数,在(0,+)上是增函数.则下列判断错误的是()A.p为假命题 B.q为真命题 C.pq为真命题D.pq为假命题3.2018湖南益阳市、湘潭市高三调研,3已知命题p:若复数z满足(z-
4、i)(-i)=5,则z=6i;命题q:复数1+i1+2i的虚部为-15i,则下列命题中为真命题的是()A.(p)(q) B.(p)q C.p(q) D.pq4.2018辽宁五校联考,3已知命题“xR,4x2+(a-2)x+140”是假命题,则实数a的取值范围为()A.(-,0) B.0,4 C.4,+) D.(0,4)5.2017辽宁省大连市高三双基测试,3命题“x1,2,x2-a0”为真命题的一个充分不必要条件是()A.a4 B.a4 C.a5 D.a5B组提升题6.2018“超级全能生”联考,3下列说法正确的是()A.命题“若x2-3x-4=0,则x=4.”的否命题是“若x2-3x-4=0
5、,则x4.”B.a0是函数y=xa在定义域上单调递增的充分不必要条件C.x0(-,0),3x0500,则p:n0N,3n05007.2017天星教育第二次大联考,4已知命题p:若a=0.30.3,b=1.20.3,c=log1.20.3,则ac0”是“x4”的必要不充分条件,则下列命题正确的是()A.pq B.p(q) C.(p)qD.(p)(q) 8.2017皖南名校四月联考,6设命题p:函数f(x)=x3-ax-1在区间-1,1上单调递减;命题q:函数y=ln(x2+ax+1)的值域是R.如果命题p或q为真命题,p且q为假命题,则实数a的取值范围是()A.(-,3 B.(-,-22,3)
6、C.(2,3 D.3,+)9.2017甘肃省高三诊断,6下列说法正确的是()A.若aR,则“1a1”的必要不充分条件B.“pq为真命题”是“pq为真命题”的必要不充分条件C.若命题p:“xR,sin x+cos x2”,则p是真命题 D.命题“x0R,x02+2x0+30”答案1.B当x0时,x+11,因此ln(x+1)0,即p为真命题;取a=1,b=-2,这时满足ab,显然a2b2不成立,因此q为假命题.易知B为真命题.2.A如图D 1-3-1所示,若a=A1A,b=AB,c=B1B,则ac0,命题p为假命题;显然命题q为真命题,所以pq为真命题.故选A.图D 1-3-13.Ap:甲没有降落
7、在指定范围;q:乙没有降落在指定范围,至少有一位学员没有降落在指定范围,即p或q发生.故选A.4.C命题p是一个特称命题,其否定是全称命题,故选C.5.D全称命题的否定为特称命题,因此命题“nN*,f(n)N* 且f(n)n”的否定形式是“n0N*,f(n0)N*或f(n0)n0”.故选D.6.1由已知可得mtan x(x0,4)恒成立.设f(x)=tan x(x0,4),显然该函数为增函数,故f(x)的最大值为f(4)=tan4=1,由不等式恒成立可得m1,即实数m的最小值为1.A组基础题1.B当x0=1时,lnx0=1-x0=0,故命题p为真命题.命题p:x0(0,+),lnx0=1-x0
8、,p:x(0,+),ln x1-x,故选B.2.C函数f(x)不是偶函数,仍然可xR,使得f(-x)=f(x),p为假命题;f(x)=x|x|=x2(x0),-x2(x0”是真命题,则=(a-2)2-4414=a2-4a0,解得0a4,故选D.5.D若要命题为真,则需当x1,2时,ax2恒成立,故a4.故该命题为真的充要条件为a4,则它的一个充分不必要条件为集合a|a4的一个真子集,结合选项,故选D.B组提升题6.D“若p,则q”的否命题是“若p,则q”,所以A错;当a=23时,函数y=x23在定义域上并不是单调递增函数,所以B错;不存在x0(-,0),3x04x0,所以C错;全称命题的否定是
9、特称命题,D正确,选D.7.C因为0a=0.30.31.20=1,c=log1.20.3log1.21=0,所以ca0可得x3,故“x2-x-60”是“x4”的必要不充分条件,q为真命题,故(p)q为真命题,选C.8.B由函数f(x)=x3-ax-1在区间-1,1上单调递减,得f (x)=3x2-a0在-1,1上恒成立,故a(3x2)max=3,即a3;由函数y=ln(x2+ax+1)的值域是R,得x2+ax+1能取到全体正数,故=a2-40,解得a-2或a2.因为命题p或q为真命题,p且q为假命题,所以p,q一真一假,当p真q假时,可得a|a3a|-2a2=,当p假q真时,可得a|a3a|a-2或a2=a|a-2或2a3.综上可得实数a的取值范围是(-,-22,3),故选B.9.A由1a1,得a1,反之,由a1,得1a1,“1a1”的必要不充分条件,故A正确;由pq为真命题,知p,q均为真命题,所以pq为真命题,反之,由pq为真命题,得p,q至少有一个为真命题,所以pq不一定为真命题,所以“pq为真命题”是“pq为真命题”的充分不必要条件,故B不正确;sin x+cos x=2sin(x+4)2,命题p为真命题,则p是假命题,故C不正确;命题“x0R,x02+2x0+30”的否定是“xR,x2+2x+30”,故D不正确.
