《2019版理科数学一轮复习高考帮试题：第5章第1讲 平面向量的概念及线性运算、平面向量基本定理（习思用.数学理） 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版理科数学一轮复习高考帮试题：第5章第1讲 平面向量的概念及线性运算、平面向量基本定理（习思用.数学理） （4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一讲第一讲 平面向量的概念及线性运算、平面向量基本平面向量的概念及线性运算、平面向量基本 定理及坐标运算定理及坐标运算 考点考点 1 平面向量的有关概念平面向量的有关概念 1.给出下列命题 向量的长度与向量的长度相等; 向量 a 与 b 平行,则 a 与 b 的方向相同或相反; |a|+|b|=|a+b|a 与 b 方向相同; 若非零向量 a 与非零向量 b 的方向相同或相反,则 a+b 与 a,b 之一的方向相同. 其中叙述错误的命题的个数为( ) A.1 B.2C.3 D.4 2.在矩形 ABCD 中,AB=2AD,M,N 分别为 AB 与 CD 的中点,则在以 A,B,C,D,M,N
2、为起点与终 点的所有向量中,相等向量的对数为( ) A.9 B.11 C.18D.24 考点考点 2 向量的线性运算向量的线性运算 3.四边形 ABCD 中,设=a,=b,那么+=( ) A.a-bB.a+b C.b-a D.不能确定 4.在等腰梯形 ABCD 中,=-2,M 为 BC 的中点,则=( ) A.+ B.+ C.+ D.+ 1 2 1 2 3 4 1 2 3 4 1 4 1 2 3 4 5.若四边形 ABCD 满足+=0,(-)=0,则该四边形一定是 6.如图,在ABC 中,已知-=,点 P 在线段 BN 上,若 4 3 1 3 =+ ,则实数 的值为 3 16 考点考点 3 共
3、线向量定理共线向量定理 7.2018 石家庄市高三摸底考试平行四边形 ABCD 中,M 为 BC 的中点,若=+,则 = 8.在ABC 中,D 为 AC 的中点,=3,BD 与 AE 交于点 F,若=,则实数 的值为 9.已知非零向量 e1,e2不共线,如果=7e1+e2,=2e1+8e2,=3(e1-e2),求证:与共线. 考点考点 4 平面向量基本定理平面向量基本定理 10.下面说法中,正确的是( ) 一个平面内只有一对不共线向量可作为表示该平面内所有向量的基底; 一个平面内有无数多对不共线向量可作为表示该平面内所有向量的基底; 零向量不可作为基底中的向量; 对于平面内的任一向量 a 和一
4、组基底 e1,e2,使 a=e1+e2 成立的实数对一定是唯一的. A.B. C.D. 考点考点 5 平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算 11.已知向量 a=(1,2),b=(-1,1),则 2a+b 的坐标为( ) A.(1,5)B.(-1,4) C.(0,3)D.(2,1) 12.已知向量 a=(2,m),b=(1,-2),若 a(a-2b)=b2+m2,则实数 m 等于( ) A.B. C.D. 1 2 5 2 5 4 5 4 13.若向量 a=(2,1),b=(-2,3),则以下向量中与向量 2a+b 共线的是( ) A.(-5,2) B.(4,10) C.(10,4)D.(1,2)
5、 14.已知 A(-1,2),B(a-1,3),C(-2,a+1),D(2,2a+1),若向量与平行且同向,则实数 a 的值为 15.2018 开封市高三定位考试已知平面向量 a,b,c,a=(-1,1),b=(2,3),c=(-2,k),若(a+b)c,则实 数 k= 答案答案 1.C 对于:当 a=0 时,不成立; 对于:当 a,b 之一为零向量时,不成立; 对于:当 a+b=0 时,a+b 的方向是任意的,它可以与 a,b 的方向都不相同.故选 C. 2.D 由题意可得,=,有 3 对相等向量;=,有 6 对相等向量,=, 有 1 对相等向量;=,有 1 对相等向量,=,有 1 对相等向
6、量,总共 12 对.同理,与它们 的方向相反的相等向量也有 12 对,总共 24 对,故选 D. 3.B =+=+b,=+=-+a,+=+b+(-+a)=a+b.故选 B. 4.B 因为=-2,所以=2.又 M 是 BC 的中点,所以= (+)= (+)= ( 1 2 1 2 1 2 +)=+,故选 B. 1 2 3 4 1 2 5.菱形 由+=0,知=,所以四边形 ABCD 为平行四边形,由(-)=0,得 ,所以该四边形一定是菱形. 6. -=可化为=,即=,因为=+,所以=+.由 1 4 4 3 1 3 1 3 1 4 3 16 3 4 B,P,N 三点共线可得 = . 1 4 7. =-
7、=-=-2=3-2,=+3-2,(1-3)=(-2) 2 9 ,和是不共线向量,解得 = . 1 - 3 = 0, - 2 = 0, ? = 1 3, = 2 3, ? 2 9 8. 如图所示,作 EGAC 交 BD 于点 G,= ,= ,D 为 AC 的中点,= ,= , 3 4 1 3 1 3 1 3 1 3 =.实数 的值为 . 3 4 3 4 9.由题意得=+=(7e1+e2)+(2e1+8e2)=9(e1+e2), =+=(2e1+8e2)+3(e1-e2)=5(e1+e2), 所以=.由向量共线判定定理,得与共线. 9 5 10.B 根据平面向量基本定理可知,正确,对于,一个平面内
8、任何一对不平行的向量 均可作为表示该平面所有向量的基底,故错误,选 B. 11.A a=(1,2),b=(-1,1),2a+b=(2,4)+(-1,1)=(1,5).故选 A. 12.D a=(2,m),b=(1,-2),a-2b=(0,m+4),a(a-2b)=m2+4m,又 a(a-2b) =b2+m2,m2+4m=5+m2,解得 m= .故选 D. 5 4 13.B 因为向量 a=(2,1),b=(-2,3),所以 2a+b=(2,5).因为 45-102=0,故向量(4,10)与向量 2a+b 共线,故选 B. 14.2 解法一 由已知得=(a,1),=(4,a),因为与平行且同向,故可设=(0), 则(a,1)=(4,a),所以解得故所求实数 a=2. = 4, 1 = , ? = 2, = 1 2. ? 解法二 由已知得=(a,1),=(4,a),由,得 a2-4=0,解得 a=2.又向量与同向,易 知 a=-2 不符合题意.故所求实数 a=2. 15.-8 由题意,得 a+b=(1,4),由(a+b)c,得 1k=4(-2),解得 k= -8.
